2011蒋垛中学高三数学高考适应性练习11

1、一：填空题1、已知集合，则集合A中所有元素之和为_.2、若复数（i为虚数单位）对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是。3、有一组样本数据8, x, 10, 11, 9，已知它们的平均数为10，则这组数据的方差S2=.4、已知向量满足，且，则=。5、在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离小于1的概率为。是开始结束输入a,b,c输出aaba>caca>b否否是6、已知实数满足则的取值范围是.7、已知a、b、c为集合A1，2，3，4，5中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a5的概率是_8、已知直线l平面，直线m

2、平面，给出下列命题： l m， lm，lm， lm；其中正确命题是。（写出所有你认为正确命题的序号）9、已知函数f(x)asinxbtanx（a，b为常数，xR)若f(1) 1，则不等式f(24)log2x的解集为_10、设函数的图象在x=1处的切线为l，则圆上的点到直线l的最短距离为。11、设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a1BACD12、在南海的渔政管理中，我海监船C在我作业渔船A的北20°东方向上，渔政船310在A的北40°西方向上的B处，测得渔政船310距C为62海里上级指示，海监船原地监测，渔政船310紧急前往A处，走了40海里

3、后，到达D处，此时测得渔政船310距C为 42海里，则我渔政船310还要航行海里才能到达A处。13、已知椭圆(ab0)的两个焦点为F1(c，0)，F2(c，0)，P为该椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是14、定义在上的函数满足：，当时，有，且设，则实数m与1的大小关系为二：解答题15、已知中，A，B，C的对边分别为，且（1）求角的大小；20070316（2）设向量，求当取最大值时，的值16、如图，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60°，点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EFAC，EFACO，沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABEFD（1）

4、求证：BD平面POA；（2）记三棱锥PABD体积为V1，四棱锥PBDEF体积为V2，且，求此时线段PO的长17、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值18、如图，椭圆(a>b>0)的上、下两个

5、顶点为A、B，直线l：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为，BP所在的直线的斜率为若椭圆的离心率为，且过点（1）求的值；（2）求MN的最小值；（3）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由19、设函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.20、已知数列中，数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）数列中存在若干项

6、，按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项，3为公比的等比数列求这个等比数列的项数与n的关系式； 记，求证：2011-2012年高三数学高考适应性练习参考答案一：填空题1、2 2、(1, 2) 3、2 4、3 5、 6、 7、 8、 9、(0,2) 10、 11、 12、30 13、 14、m> 1二：解答题15、解：（1）由题意，2分所以. 3分因为，所以.所以. 因为，所以. 6分（2）因为8分所以10分所以当时，取最大值此时（），于是12分所以14分16、解：（1）证明：在菱形ABCD中，BDAC，所以BDAO1分因为EFAC，所以OPEF，2分因为平面PEF平面ABFEDA，平面

7、PEF平面ABFED=EF，且PO平面PEF，所以PO平面ABFED，4分因为BD平面ABFED，所以POBD；5分因为AOPO=O，所以BD平面POA，6分（2）设AOBD=H，由（1）知证明PO平面ABFED，所以PO是三棱锥P ABD的高及四棱锥的高，所以8分因为，所以9分所以10分因为BDAC，EFAC，且BD、EF平面ABFED，所以EFBD；所以CEFCBD,所以12分所以CO=，13分所以线段PO的长为14分17、解：（1）设奖励函数模型为，按公司对函数模型的基本要求，函数满足：当时，是在定义域上是增函数；（1）分9恒成立；2分恒成立。3分对于函数模型；当时，是增函数，4分，所以

8、9恒成立。5分但x=10时，即不恒成立，6分故该函数模型不符合公司要求。7分（2）对于函数模型，即，当，即是函数递增；9分为要9对恒成立，即9，所以解得11分为要对恒成立，即，即恒成立，所以；13分综上所述，所以满足条件的最小的正整数的值为328.14分18、解：（1）因为，解得，所以椭圆的标准方程为2分设椭圆上点，有，所以4分（2）因为在直线l：上，所以设，由方程知，所以，6分又由（1）知，所以，8分不妨设，则，则，所以当且仅当时，取得最小值10分（3）设，则以为直径的圆的方程为12分即，圆过定点，必与无关，所以有，解得定点坐标为，所以，无论点P如何变化，以MN为直径的圆恒过定点16分19、解:(I)函数的定义域为.减0增-极小值+当时，.由得.由上表可知，没有极大值. （II）由题意，.令得，.若，由得；由得.若，当时，或，；，.当时，.当时，或，；，.综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调减区间是,当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为. () 当时，.，.，.由题意，恒成立.令，且在上单调递增，因此，而是正整