小专题(三)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型-2020秋人教版八年级数学上册习题课件(共16张PPT)

1、小专题(三)添加辅助线证明三角形全等的常见题型第十二章全等三角形-2-小专题(三)添加辅助线证明三角形全等的常见题型在几何解题中,常常需要添加辅助线构造全等三角形,以沟通条件与结论之间的联系.构造全等三角形,添加辅助线常见类型有以下几种:(1)直接连线构造全等三角形;(2)倍长中线构造全等三角形;(3)作垂线段构造全等三角形;(4)截取法构造全等三角形;(5)延长法构造全等三角形.添加辅助线时要结合已知条件和图形,将已知条件转化到两个三角形中,根据全等三角形判定的方法,能证明两个三角形全等,真正起到“牵线搭桥”的作用.-3-小专题(三)添加辅助线证明三角形全等的常见题型类型1直接连线构造全等三

2、角形1.如图,已知BAAC,CDDB,AC与BD相交于点O,AC=DB.求证:BA=CD.证明:连接BC.BAAC,CDDB,A=D=90.ABC DCB(HL),BA=CD. -4-小专题(三)添加辅助线证明三角形全等的常见题型2.如图,AB=AD,BC=DC,E,F分别是DC,BC的中点.求证: AE=AF.证明:连接AC.ACD ACB(SSS),ACE=ACF.BC=DC,E,F分别是DC,BC的中点,CE=CF,-5-小专题(三)添加辅助线证明三角形全等的常见题型ACE ACF(SAS),AE=AF. -6-小专题(三)添加辅助线证明三角形全等的常见题型类型2倍长中线构造全等三角形3

3、.如图,AD为ABC的中线,点F在AC上,BF交AD于点E,且BE=AC.求证:AF=EF.证明:延长AD至点P,使DP=DA,连接BP.PDB ADC(SAS),BP=AC,P=DAC.BE=AC,BE=BP,P=BEP.AEF=EAF,AF=EF.-7-小专题(三)添加辅助线证明三角形全等的常见题型4.数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:如图1,在ABC中,AB=8,AC=6,D是BC的中点,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使DE=AD,请补充完整证明“ADC EDB”的推理过程.-8-小专题(三)添加辅助线证明三角形

4、全等的常见题型(1)求证:ADC EDB.证明:延长AD到点E,使DE=AD,在ADC和EDB中,AD=ED(已作),ADC=EDB(对顶角相等),CD=BD(中点定义),ADC EDB(SAS). (2)探究得出AD的取值范围是1AD7. 【感悟】解题时,条件中若出现“中点”“中线”等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.-9-小专题(三)添加辅助线证明三角形全等的常见题型【问题解决】(3)如图2,在ABC中,B=90,AB=2,AD是ABC的中线, CEBC,CE=4,且ADE=90,求AE的长.-10-小专题(三)添加辅助线证明三角形全

5、等的常见题型解:(3)延长AD交EC的延长线于点F.ABBC,EFBC,ABD=FCD.ABD FCD,CF=AB=2,AD=DF.ADE=90,AE=EF=CE+CF=6.-11-小专题(三)添加辅助线证明三角形全等的常见题型类型3作垂线段构造全等三角形5.如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D, BDDC=21,BC=7.8 cm,求点D到AB的距离.解:过点D作DEAB于点E.AD平分BAC,CAD=BAD.DEAB,DCAC,C=AED=90.AD=AD,ACD AED(AAS),CD=DE.又BDDC=21,BC=7.8,DE=DC=2.6.点D到AB的距离为2.6

6、cm.-12-小专题(三)添加辅助线证明三角形全等的常见题型类型4截取法构造全等三角形6.如图,在ABC中,1=2,B=2C.求证:AC=AB+BD.证明:在边AC上截取AE,使AE=AB,连接DE.ABD AED(SAS),BD=ED,B=AED.B=2C,AED=2C.又AED=C+CDE,C=CDE,CE=DE,BD=CE.AC=AE+CE=AB+BD.-13-小专题(三)添加辅助线证明三角形全等的常见题型7.如图,在四边形ABDE中,C是BD边的中点.若AC平分BAE,ACE=90,猜想线段AE,AB,DE的长度满足的数量关系并证明.解:AE=AB+DE.理由:在AE上取一点F,使AF

7、=AB,连接CF.AC平分BAE,BAC=FAC.ACB ACF(SAS),BC=FC,ACB=ACF.C是BD边的中点.BC=CD,CF=CD.-14-小专题(三)添加辅助线证明三角形全等的常见题型ACE=90,ACB+DCE=90,ACF+ECF=90,ECF=ECD.CEF CED(SAS),EF=ED.AE=AF+EF,AE=AB+DE.-15-小专题(三)添加辅助线证明三角形全等的常见题型类型5延长法构造全等三角形8.如图,AOB中,OA=OB,AOB=90,BD平分ABO交OA于点D,AEBD于点E.求证:BD=2AE.证明:延长BO,AE交于点F.BD平分ABO,AFBD,1=2,AEB=FEB=