人教版八年级数学上册第12章第3节 角平分线的性质双基培优 培优练习

1、人教版八年级数学第12章第3节角平分线的性质双基培优 培优练习一、选择题(12×3=36分)1. 如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置有几种选择：（ D）.A.1种B.2种C.3种D.4种2. 点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A120°，则BOC的度数为（D）A.60°B.90°C.120°D.150°3. .如图，BEAC于E，CFAB于F，AE=AF，BE与CF交于点D，则：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上以上结论正确的是(D )A.B.

2、C.D.4. 如图，已知BDAE于点B，DCAF于点C，且DB=DC，BAC=40°，ADG=130°，则DGF= (C)A.135°B.140°C.150°D.160°5. .如图，在ABC中，ACB=90°,BE平分ABC，DEAB于点D,如果AC=4cm，那么AE+DE=（C）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6. .如图，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( C )A.1B.2C.3D.47. 如图，已知ADBC，ABC的平分线BP与BAD

3、的平分线AP相交于点P， PEAB于点E，若PE2，则两平行线AD与BC间的距离为 ( C )A.2B.3C.4D.58.如图,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,DEAB于E点,DFAC于F点,有下列结论:BD=DC;DE=DF;AD上任意一点到AB,AC的距离相等;AD上任意一点到B点与C点的距离相等.其中正确的是( D ) A. B. C. D. 9. 已知：如图，ABC中，C=90°，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ C ）A2、

4、2、2 B3、3、3 C4、4、4 D2、3、510. 如图，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，DEAB于E，有下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；AD平分CDE；其中正确的是（D）个A1 B2 C3 D4 11. 已知：如图，在RtABC中，C90°，D是AC上一点，DEAB于E，且DEDCA36°，则DBC的度数(C)A.36°B.24°C.27°D.18°12. 如图，AD是ABC的角平分线，BE是ABD的边AD上的中线，AB=12，AC=8，若ABC的面积是20，则ABE的面积是（A ）A.

5、 10B. 8C. 6D. 12二、填空题(5×3=15分)13. 如图，在四边形ABCD中，A=90°，AD=6，连接BD，BDCD，ADB=C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 6 14. 如图所示，在直线l上找一点，使这点到AOB的两边OA，OB的距离相等，则这个点是_AOB的平分线与直线l的交点_15. 如图，ABC的三边AB，BC，AC的长分别为45，50，60，其中三条角平分线相交于点O，则SABO：SBCO：SCAO=_9：10：12_16. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B，D作BFa于点F，DEa于点E，若DE8，

6、BF6，则EF的长为_14_17. 如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则A与1、2之间的数量关系是（D）A. A=1-2B. 3A=2(1-2)C. 3A=21-2D. 2A=1-2三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. .如图，四边形ABCD中，B=C=90°，E是BC的中点，DE平分ADC(1)求证：AE平分BAD(2)求证：ADABCD（1）证明：过点E作EFDA于点F，C=90°，DE平分ADC，CE=EF，E是BC的中点，BE=CE，BE=EF，又B=90°，EFAD，AE平分BAD（2）证明：AD=C

7、D+AB，C=DFE=90°，在RtDFE和RtDCE中DEDEEFCE ，RtDFE和RtDCE（HL），DC=DF，同理AF=AB，AD=AF+DF，AD=CD+AB；19. 已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC（1）BE与DF是否相等？请说明理由；（2）若AB14，AD6，求DF的长解：（1）BEDF，理由如下：证明：AC平分BAD，且CEAB于E，CFAD于F，CFCE，CFDCEB90°，在RtCDF和RtCBE中，CF=CECD=BCRtCDFRtCBE（HL）BEDF（2）CECF，ACAC，RtACERtACF（HL）AFAE，

8、ABAE+BEAF+DF14，ADAFDF6，可得DF420. 如图,ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F.求证:BE=CF. 解：如图,连接BD,CD,  AD平分BAC,DEAB,DFAC,DE=DF.又DGBC且平分BC, BGD=CGD=90°,BG=CG, 在BGD和CGD中, BG=CG,BGD=CGD,GD=GD, BGDCGD(SAS),BD=CD. 在RtBED和RtCFD中,DE=DF,BD=CD, RtBEDRtCFD (HL),BE=C

9、F.21. 如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由（1）证明：BEAC，CFAB， HFB=HEC=90°，又BHF=CHE，ABD=ACG，在ABD和GCA中AB=CGBD=CAABD=ACGABDGCA（SAS），AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是ADGA，理由为：ABDGCA，ADB=GAC，又ADB=AED+DAE，GAC=GAD+DAE，AED=GAD=90°，ADGA22. 已知点C是线段A

10、B上一点，在线段AB的同侧作CAD和CBE，直线BD和AE相交于点F，CA=CD，CB=CE，ACD=BCE。  （1）如图，若ACD=600，则AFB=_；若ACD=，则AFB=_。（2）如图，将图中的CAD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），试探究AFB与的数量关系，并说明理由。解：（1）ACD=BCE=，则ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB在ACE和DCB中AC=DCACE=DCBCE=CB，则ACEDCB(SAS).则CBD=CEA，由三角形内角和知EFB=ECB=.AFB=180°EFB=180°.故

11、当ACD=60°，AFB=180°60°=120°故答案为：120°；180°；(2)ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+DCE.ACE=DCB.CAE=CDB.DFA=ACD.AFB=180°DFA=180°ACD=180°.23. 如图，已知AC平分BAD，CEAB于E 点，ADC+B=180°求证：（1）BC=CD；（2）2AE=AB+AD证明：（1）过C作CFAD于F，AC平分BAD，CEAB，CFCE，ADCCBE180°，ADCFDC180°，CBEFDC，在

12、FDC和EBC中，CFDCEB90°FDCCBEFCCE，FDCEBC（AAS），CDBC；（2）FDCEBC，DFBE，在RtAFC和RtAEC中，ACACCFCE，RtAFCRtAEC（HL），AFAE，ABADAEBEADAEDFADAEAF2AE24. 在RtABC中，ACB=90°，B=60°，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F，直接写出AFE的度数.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系如果ACB不是直角，其他条件不变，中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 解：AFE的度数为60°.(2) F

13、E与FD之间的数量关系为：DFEF理由：如图2，在AC上截取CGCD，CE是BCA的平分线，DCFGCF，在CFG和CFD中，CG =CDDCF =GCF CF=CF，CFGCFD（SAS），DFGFB60°，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FAC12BAC，FCA12ACB，且EAFGAF，FAC+FCA（BAC+ACB）12（180°B）60°，AFC120°，CFD60°CFG，AFG60°，又AFECFD60°，AFEAFG，在AFG和AFE中，AFE=AFGAF =AF EAF =GAF,AFGAFE（ASA），EFGF，DFEF；(3)结论：ACAE+CD理由如下：如图3，在AC上截取AGAE，同