8 能量和动量方法巩固—高中物理二轮复习方法巩固专题检测

1、一. 回顾弹力做功的公式W=_例1有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L。现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；（2）已知弹簧的弹性势能的表达式为（式中k为弹簧劲度系数，x为弹簧的伸长或压缩量），试求：两物体碰撞后粘在一起向下运动距离

2、，速度减为零的过程中，ER流体对滑块的阻力所做的功。2LLmm（1）设物体下落末速度为v，由机械能守恒定律得：设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律  2mv1=mv得：碰撞过程中系统损失的机械能（2从碰撞结束瞬间到最低点的过程中，重力做功为：弹性势能的变化为：所以重力做功恰等于弹性势能的增加，所以ER流体做功等于动能变化二.如何处理圆周运动OABEm,q例如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成=60°的位

3、置B时速度为零。以下说法正确的是 ( BC )A小球重力与电场力的关系是mg =EqB小球重力与电场力的关系是Eq =mgC球在B点时，细线拉力为T =mgD球在B点时，细线拉力为T =2Eq三动量守恒定律的利用例1如图6所示，水平光滑地而上停放着一辆质最为M的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道未端C处恰好没有滑出。重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。/关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的（ ）A在这个过程中，

4、小车和物块构成的系统水平方向动量守恒B在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为C在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为D在这个过程中，由于摩擦生成的热量为例2 如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为I2若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的（ d ） A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于tB.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于tC.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于tD.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t例3（1）从宏观现象中总结出来的经

5、典物理学规律不一定都能适用于微观体系。但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。例如，玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m，元电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1。a 氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值。b氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q为r处的各点的电势。求处于基态的氢原子的能量。（2）在微观领域，动量守恒定

6、律和能量守恒定律依然适用。在轻核聚变的核反应中，两个氘核（）以相同的动能E0=0.35MeV做对心碰撞，假设该反应中释放的核能全部转化为氦核（）和中子（）的动能。已知氘核的质量mD=2.0141u，中子的质量mn=1.0087u，氦核的质量mHe=3.0160u，其中1u相当于931MeV。在上述轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能各是多少MeV（结果保留1位有效数字）？（1）a电子绕原子核做匀速圆周运动 2分解得 1分电子绕原子核运动的等效电流 2分 1分b由a.可知，处于基态的氢原子的电子的动能 2分取无穷远处电势为零，距氢原子核为r处的电势处于基态的氢原子的电势能 2分所以，处于基态

7、的氢原子的能量 2分（2）由爱因斯坦的质能方程，核聚变反应中释放的核能解得 2分核反应中系统的能量守恒 1分核反应中系统的动量守恒 1分由可知 解得 = 1MeV 1分 = 3MeV 1分四如何利用动量定理处理问题例1嫦娥一号卫星于2007年10月24日在西昌卫星发射中心发射，在经历了长达494天的飞行后成功“受控撞月”。嫦娥一号首先经过变轨，由200 km圆轨道降到100 km圆轨道，通过减速、下落，最后最终大约以v=1.68 km/s的速度撞击到在月球的丰富海区域。已知地球半径R1=6.4×106m；地球表面的重力加速度g=10m/s2，月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半

8、径约为地球半径的3/11，嫦娥一号的质量约为m=1.15×103kg，在距离月球表面100 km的范围内，重力加速度约等于月球表面的重力加速度。 （计算结果保留2位有效数字） （1）求月球表面的重力加速度；（保留2位有效数字） （2）设嫦娥一号垂直撞击月球表面，与月球表面的作用时间t=010s，求撞击过程对月球的平均作用力大小； （3）在嫦娥一号从h=100km圆轨道到撞击月球的过程中，飞船发动机所做的功。3解：（1）设月球表面的重力加速度为g月图18在地球表面，在月球表面，解得：g'=1.7 m/s2 （2）设嫦娥一号受到的平均作用力为F，由动量定理（F-mg）t=mv解得

9、：F= 略去重力，解得：F=1.9×107 N由牛顿第三定律，嫦娥一号对月球的作用力大小F'=F=1.9×107 N （3）嫦娥一号在h=100km轨道上做圆周运动的速度为v1由能量守恒定律得mgh+W=解得：W=-mgh=-2.6×108 J或W=-mgh=-2.6×108 J甲例2甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统，已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验 证，有望在2015年全面应用于我国航天器。离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位

10、更精准等优势。离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得推力。已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q。（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验。求氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小；乙PG接电源UCAB（2）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B之间的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况。通过计算说明采取哪些措施可以增大S，并对

11、增大S的实际意义说出你的看法。（1）根据动能定理有解得：（2设单位时间内通过栅电极A的氙离子数为n，在时间内，离子推进器发射出的氙离子个数为，设氙离子受到的平均力为，对时间内的射出的氙离子运用动量定理，= nmv根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F= nmv电场对氙离子做功的功率P= nqU则 根据上式可知：增大S可以通过减小q、U或增大m的方法。提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力。例3如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为L，顶端接有阻值为R的电阻。将一根金属棒从导轨上

12、的M处以速度v0竖直向上抛出，棒到达N处后返回，回到出发点M时棒的速度为抛出时的一半。已知棒的长度为L，质量为m，电阻为r。金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻。重力加速度为g。（1）金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，求：a电阻R消耗的电能；b金属棒运动的时间。（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞。已知元电荷为e。求当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小。MNRB24（20分）解：（1）a金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由能量守恒回路中消耗的电能 2分电阻R消耗的电能 2

13、分b金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由动量定理 2分又 ，因为，所以 解得 （2当金属棒向下运动达到稳定状态时 2分其中 解得 沿棒方向，棒中自由电子受到洛伦兹力、电场力和金属离子对它的平均作用力f作用。因为棒中电流恒定，所以自由电子沿棒的运动可视为匀速运动。则 又 解得 练习：许多电磁现象可以用力的观点来分析，也可以用动量、能量等观点来分析和解释。（1）如图1所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为L ，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平行于导轨

14、、大小为F的水平恒力作用下，导体棒从静止开始沿导轨向右运动。 a当导体棒运动的速度为v时，求其加速度a的大小； b已知导体棒从静止到速度达到稳定所经历的时间为t，求这段时间内流经导体棒某一横截面的电荷量q（2）在如图2所示的闭合电路中，设电源的电动势为E，内阻为r，外电阻为R，其余电阻不计，电路中的电流为I。请你根据电动势的定义并结合能量转化与守恒定律证明：。BFM图1×××××××××××××××××××

15、×××××N图2解：（1）a当导体棒运动的速度为v时，电路中的感应电动势为 电流为 导体棒所受的安培力为 根据牛顿第二定律可得： （7b设导体棒运动稳定的速度为vm，令式中的，v=vm ，可得： 设某段极短的时间内，电路的电流为i，则安培力在这段时间内的冲量为BiL，在时间t内，根据动量定理有： 其中， 联立式可得： （6分）（2）根据电动势的定义有： 在时间t 内通过电路的电荷量为：q=It 根据能量守恒定律，非静电力做的功应该等于内外电路产生焦耳热的总和。11即： W非 = Q外+Q内 121112在时间t内：Q外= I2Rt Q内= I2

16、rt 联立 式可得：EIt = I2Rt+I2rt整理后可得： （5分）1以下有关物理学概念或物理学史的说法正确的是()aA牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许用实验方法测出引力常量的数值，从而使万有引力定律有了真正的实用价值B匀速圆周运动是速度大小不变的匀变速曲线运动，速度方向始终为切线方向C行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期的平方与轨道半径的三次方之比为常数，此常数的大小与恒星的质量和行星的速度均有关D奥斯特发现了电与磁之间的关系，即电流的周围存在着磁场；同时他通过实验发现了磁也能产生电，即电磁感应现象图62.如图6所示， KLMN 是一个竖直的匝数为n的矩形导线框，全部处于磁感应强度为

17、 B 的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕竖直固定轴以角速度匀速转动。当MN边与磁场方向的夹角为 60º时（图示位置），下列说法正确的是 ad A导线框中产生的瞬时电动势的大小是nBS/2 B导线框中产生的瞬时电动势的大小是nBSC线框中电流的方向是KLMNKD线框中电流的方向是KNMLKB x甲xA A xB C xC OxEp乙xAxBxC图73如图7甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC - xB = xB - xA 。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是 b d

18、 AA点电势高于B点电势 BA点的电场强度大于B点的电场强度CA、B两点电势差UAB等于B、C两点电势差UBC D电子经过A点的速率小于经过B点的速率R图84如图8甲所示，电阻为5、匝数为100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、B与电阻R相连，R=95。线圈内有方向垂直于纸面向里的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。则 acdAA点的电势大于B点的电势B在线圈位置上感应电场沿顺时针方向C0.1s时间内通过电阻R的电荷量为0.05C D0.1s时间内非静电力所做的功为2.5J5如图所示，A 为空心金属球壳，B 为金属球将另一带正电的小球 C 从球壳 A 开口处放入球壳中央，不接触球壳，然后

19、用手摸一下球壳，再用手接触一下 B 球，再移走 C 球，则( ） A球壳 A 带负电，B 球带正电 B球壳 A 带负电，B 球不带电C 球壳 A 和 B 球都带负电 D球壳 A 和 B 球都带正电图7甲乙itOT6某实验装置如图7甲所示，在铁芯P上绕着两个线圈A和B，如果线圈A中电流i与时间t的关系如图7乙所示。 在这段时间内，线圈B中感应电流i的图像可能为bitOTAitOTBitOTCitOTD图8abBdcOO7如图8所示，一单匝正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，沿着OO观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈边长为L，电阻为R，转动

20、的角速度为。当线圈转至图示位置时dA线圈中感应电流的方向为abcdaB线圈中感应电流的大小为B2L2/RC穿过线圈的磁通量为BL2D 穿过线圈磁通量的变化率为BL28有一静电场，其电势沿x轴方向变化的图线如图9所示。一带负电粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，粒子沿x轴运动，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm。下列说法正确的是b图9/Vx/mm20O2 6 Q 40P A粒子经过P点和Q点加速度大小相等、方向相反B粒子经过P点与Q点时，动能相等C粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等D 粒子在P点的电势能为正值图11粒子轨迹铅板9安德森利用云室照片观察到宇宙射线垂直进入匀强磁场

21、时运动轨迹发生弯曲。如图11照片所示，在垂直于照片平面的匀强磁场（照片中未标出）中，高能宇宙射线穿过铅板时，有一个粒子的轨迹和电子的轨迹完全相同，但弯曲的方向反了。这种前所未知的粒子与电子的质量相同，但电荷却相反。安德森发现这正是狄拉克预言的正电子。正电子的发现，开辟了反物质领域的研究，安德森获得1936年诺贝尔物理学奖。关于照片中的信息，下列说法正确的是dA粒子的运动轨迹是抛物线B粒子在铅板上方运动的速度大于在铅板下方运动的速度C粒子从上向下穿过铅板D匀强磁场的方向垂直照片平面向里10. 如图所示，MDN为在竖直面内由绝缘材料制成的光滑半圆形轨道，半径为R，最高点为M和N，整个空间存在垂直纸

22、面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一电荷量为+q，质量为m的小球自N点无初速度滑下（始终未脱离轨道），下列说法中正确的是 cA运动过程中小球受到的洛伦兹力大小不变B小球滑到D点时，对轨道的压力大于mgC小球滑到D点时，速度大小是D小球滑到轨道左侧时，不会到达最高点M11某粒子A衰变为另外两种粒子B和C，其中粒子A和B所带电荷量相等，C不带电。如图所示，粒子A沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧MP，衰变后产生的植子B的轨迹为圆弧PN，两轨迹在P点相切，且半径之比为RA：RB=2：1，粒子C的轨迹未画出。下列说法正确的是（）bA鞋子A和B都带正电荷B粒子B与C的动量大小之比为1：3C粒

23、子A与B的速度大小之比为2：1D粒子B与C的质量数之和小于粒子A的质量数BROO图22dabcEF1如图22所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的边长ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈的总电阻r=10，线圈位于磁感应强度B=0.050T的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向平行。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=90的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OO以角速度400rad/s匀速转动。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。求： （1）线圈中感应电流的最大值； （2）线圈转动过程中电阻R的发热功率；（3）从线圈经过图示位置开始计时，经过周期时间通过电阻R的电荷量。15（9分）（1）线圈产生感应电动势的最大值Em=nBab×bc= 300V（1分）根据闭合电路欧姆定律可知，线圈中感应电流的最大值（1分）解得：Im=3.0A（1分）（2）通过电阻R的电流的有效值 I= （1分）线圈转动过程中电阻R的热功率 P=I2R（1分）解得：P=405W（1分）（3）根据法拉第电磁感应定律有：（1分）根据闭合电路欧姆定律有：