平均数差异显著性检验

1、平平 均均 数数 差差 异异 显显 著著 性性 检检 验验平均数差异显著性检验的概念平均数差异显著性检验的概念 平均数差异显著性检验是指根据两个样本平均平均数差异显著性检验是指根据两个样本平均数的差异检验两个相应总体平均数的差异数的差异检验两个相应总体平均数的差异。 (一一)两总体正态、两总体方差已知条件下两总体正态、两总体方差已知条件下2221212121nnXXSEDZXXDDX （1）独立样本）独立样本 （2）相关样本）相关样本nnrnnXXSEDZXXDDX21222121212 （1）独立样本）独立样本 两个总体方差相等（两个总体方差相等（方差齐性方差齐性） （ ） 两个总体方差不等

2、两个总体方差不等 的临界值应由的临界值应由 求得。求得。 若实际得若实际得 ，则认为两个平均数在水平上差异显著。，则认为两个平均数在水平上差异显著。 （二）两总体正态、两总体方差未知（二）两总体正态、两总体方差未知21212122221121212nnnnnnsnsnXXSEDtXXDDX221nndf112221212121nsnsXXSEDtXXDDX 2222122121XXXXSESEtSEtSEtttt （2）相关样本）相关样本 相关系数未知相关系数未知 （ ， ） 相关系数已知相关系数已知 （ ） 1222121nnnddXXSEDtXXDDXiiiXXd2112212221212

3、1nsrsssXXSEDtXXDDX1 ndf1 ndf（二）两总体正态、两总体方差未知（二）两总体正态、两总体方差未知 （1）独立样本）独立样本 或或 （2）相关样本）相关样本 或或(三三)两总体均非正态（两总体均非正态（n30或或n50）2221212121nnXXSEDZXXDDX2221212121nsnsXXSEDZXXDDXnrXXSEDZXXDDX21222121212nsrsssXXSEDZXXDDX21222121212两总体均非正态（两总体均非正态（n30）n例例1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为对象，在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为对象，对对

4、5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，另外让名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，另外让6名学生下车间名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两组人进行该工种的技术操作直接在实习中训练，经过同样时间后对两组人进行该工种的技术操作考核，结果如下：考核，结果如下： 模拟器组：模拟器组：56，62，42，72，76 实实 习习 组：组：68，50，84，78，46，92 假设两组学生初始水平相同，问两种训练方式效果是否不同？假设两组学生初始水平相同，问两种训练方式效果是否不同？例例2：用配对设计方法对用配对设计方法对9名运动员进行不同方法训练，每名运动员进行不同方法训练，每一个对子中的一名运

5、动员按传统方法训练，另一名运动员接一个对子中的一名运动员按传统方法训练，另一名运动员接受新方法训练。课程进行一段时间后对所有运动员进行同一受新方法训练。课程进行一段时间后对所有运动员进行同一考核，结果如下。能否认为新训练方法显著优于传统方法？考核，结果如下。能否认为新训练方法显著优于传统方法？ 传统（传统（X） 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法（新法（Y） 90 84 87 85 90 94 85 88 92l适用资料适用资料 秩和检验法与参数检验中独立样本的秩和检验法与参数检验中独立样本的t 检验相对应。当检验相对应。当“总体正态总体正态”这一前提不成立，不能使用这

6、一前提不成立，不能使用t检验时以秩和检验法代替检验时以秩和检验法代替t 检验。检验。l 计算过程计算过程 （1）两个样本容量均小于两个样本容量均小于10 时（时（n1 10 , n2 10 ） 具体步骤：具体步骤： 将两个样本数据混合由小到大进行等级排列（最小的为将两个样本数据混合由小到大进行等级排列（最小的为1 1等）；等）； 设设 n1 n2 ，将容量较小的样本（，将容量较小的样本（ n1 ）中各数据的等级相加，）中各数据的等级相加，以以T T表示；表示； 把把T T值与秩和检验表（附表值与秩和检验表（附表14）中的临界值比较，若）中的临界值比较，若TT1 或或TT2 ，则表明两样本差异有

7、统计学意义；若则表明两样本差异有统计学意义；若T1T10，n210） 一般认为当两个样本容量均大于一般认为当两个样本容量均大于1010时，秩和的分时，秩和的分布接近正态分布，其平均数及标准差如下布接近正态分布，其平均数及标准差如下（n1n2） ： 这样，就可以按下面的式子进行差异检验了。这样，就可以按下面的式子进行差异检验了。TTTZ21211nnnT1212121nnnnT独立样本：秩和检验法独立样本：秩和检验法 l 适用资料适用资料 所谓符号检验法是以正负号作为资料的一种非参数方法，它适用于相关样本的所谓符号检验法是以正负号作为资料的一种非参数方法，它适用于相关样本的差异检验，与参数检验中

8、相关样本差异显著性差异检验，与参数检验中相关样本差异显著性t 检验相对应。检验相对应。 符号检验法也是将中数作为集中趋势的度量，主要用来检验与某些差值的中数有符号检验法也是将中数作为集中趋势的度量，主要用来检验与某些差值的中数有关的零假设。关的零假设。l 计算过程计算过程 （1）当样本容量）当样本容量 N25 时时 对于样本每对数据之差对于样本每对数据之差（Xi，Yj）不计大小，只记符号，求出不计大小，只记符号，求出（Xi，Yj）为正号为正号的有多少，记为的有多少，记为n+ ，（Xi，Yj）为负号的记为为负号的记为n- ，（Xi，Yj）为零的不计在内。这样为零的不计在内。这样记记N = n+

9、+ n-，r = min（n+，n-）。检验时根据。检验时根据N 与与r ，查符号检验表（附表，查符号检验表（附表1515）得）得r 的临界值，如果实得的临界值，如果实得r 值大于表中值大于表中r 的临界值时，表示差异无统计学意义。的临界值时，表示差异无统计学意义。 配对样本：符号检验法（方法一）配对样本：符号检验法（方法一）22NNrrZ225 . 0NNrZ22NNrrZ（2）当样本容量）当样本容量N25 时时 在实际中当在实际中当N25 时常常使用近似正态法：时常常使用近似正态法： 校正公式：校正公式： （当（当rN2时，取时，取r-0.5 ；当；当rN2时，取时，取r+0.5 ）225

10、 . 0NNrZl 适用资料适用资料 符号等级检验法又称添号秩和检验法，其适条件与符号检验法相同，但符号等级检验法又称添号秩和检验法，其适条件与符号检验法相同，但它的精确度比符号法高。它的精确度比符号法高。l 计算过程计算过程 （1）当）当N25时时 把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排列（注意差把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排列（注意差值为零时，零不参加等级排列）；值为零时，零不参加等级排列）； 在各个等级前面添上原来的正负号；在各个等级前面添上原来的正负号； 分别求出带正号的等级和（分别求出带正号的等级和（ T+ ）与带负号的等级和（）与带负号的等级和（ T-

11、），取两），取两者之中较小的记作（者之中较小的记作（ T= min（T+，T-）。）。 ）；）； 根据根据N 来查符号等级检验表（附表来查符号等级检验表（附表1616），当），当T 大于表中临界值时表明大于表中临界值时表明差异不显著；小于临界值时表明差异显著。差异不显著；小于临界值时表明差异显著。 配对样本：符号等级检验法（方法二）配对样本：符号等级检验法（方法二）l（2）当）当N25 时时 当当N25 时，一般认为时，一般认为T 的分布接近正态分布。的分布接近正态分布。 其平均数、标准差分别为：其平均数、标准差分别为： 因而可以进行因而可以进行Z 检验检验 24121NNNT41NNTTTT

12、Z配对样本：符号等级检验法（方法二）配对样本：符号等级检验法（方法二）非参数检验的概念非参数检验的概念 对总体分布有严格假定，对某些总体参数要满足一定对总体分布有严格假定，对某些总体参数要满足一定的假设条件的假设检验，我们称之为参数检验。的假设条件的假设检验，我们称之为参数检验。 对总体分布不做严格假定，对总体参数也不需要满足对总体分布不做严格假定，对总体参数也不需要满足一定的假设条件的假设检验，我们称之为非参数检验。一定的假设条件的假设检验，我们称之为非参数检验。 非参数检验的特点非参数检验的特点 （1 1）非参数检验一般不需要严格的前提条件；）非参数检验一般不需要严格的前提条件； （2 2）非参数检验特别适用于顺序资料（等级变量）；）非参数检验特别适用于顺序资料（等级变量）； （3 3）非参数检验很适合于小样本，且方法简单；）非参数检验很适合于小样本，且方法简单； （4 4）非参数检验最大的不足是未能充分利用资料的全部信息；）非参数检验最大的不足是未能充分利用资料的全部信息； （5 5）非参数检验目前还不能处理）非参数检验目前还不能处理“交互作用交互作用”。l 两个样本方差之间差异显著性检验的概念两个样本方差之间差异显著性检验的