统筹规划问题

1、统筹规划问题完成一件事，怎样安排，才能做到所用时间最少，或者所需费用最省，或者效果最好，或者路线最近，等等。诸如此类的问题，我们都称为统筹规划问题1， 烧水沏茶时，洗水壶要用 1 分钟，烧开水要用 10 分钟，洗茶壶要用 2 分钟，洗茶杯用 2 分钟，拿茶叶要用 1 分钟，如何安排才能尽早喝上茶。2， 有 137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5 吨，小卡车的载重量是 2 吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和 5 公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少这时共需耗油多少升3， 用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2 分钟，两面共需 4分钟，现在需要烙熟三个

2、饼，最少需要几分钟4，甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3 分钟，乙洗抹布需要2 分钟，丙用桶接水需要 1 分钟，丁洗衣服需要 10 分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能 使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。5，甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1 分钟， 2 分钟， 5 分钟， 10 分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥， 可是他们总共只有一个手电筒， 并且桥的载重能力有限， 最多只能 承受两个人的重量， 也就是说， 每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥， 怎样 才能做到最短呢你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢6，小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙

3、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需 2 分钟，丙牛需 5分钟，丁牛需 6 分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。小明最少要多少分钟可 以把牛全赶过河7、服装厂的工人每人每天生产 4 件上衣或 7 条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。现 有 66 名工人生产。每天最多能生产多少套8、一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1 只饼需要 2 分钟（正面、反面各 1分钟）。问：煎三只饼需几分钟怎样煎9、6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6 个人的水桶所需时间分别是 5分钟、4 分钟、 3 分钟、 10 分钟、 7 分钟、 6 分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的

4、等候时间最短这个最短时间是多少10、小云早上起来，刷牙洗脸要3 分钟，整理床铺要 2 分钟，背外语单词要 12 分钟，淘米要 2 分钟，用电饭煲烧饭要 18 分钟，吃早饭要 8 分钟，小云经过合理安排，起床后多少分 钟就可以上学了11、甲、乙、丙三个同学到办公室听老师给自己讲评作文，给甲讲需8 分钟，给乙讲需 10分钟，给丙讲需 4 分钟，怎样安排给三个同学讲评的先后顺序， 使三个同学在办公室所花时 间的总和最少最少是多少分钟12、某农场一天有三辆汽车去A、B、C、D、E、F 五块田地里装卸肥料，这五块田地里的装卸人员分别为 5 人、 3人、 7人、 4人、 2人，如果把装卸人员都安排在地里等

5、待，会造成人 力浪费，如果安排一部分人跟车装卸，就会节省人力，那么如何安排最好答案1、分析：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11 分钟。2、分析：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2（公升）；小卡车每吨耗油量为5÷2=（公升）为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全部运完，且 这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275（公升）3、分析：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4 分钟，之后再烙第三张饼，还

6、要用4分钟，共需 8 分钟，但我们注意到， 在单独烙第三张饼的时候， 另外一个烙饼的位置是空的， 这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢解：我们可以先烙第一、 二两张饼的第一面， 2分钟后， 拿下第一张饼， 放上第三张饼， 并给第二张饼翻面， 再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过 来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后， 第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用 了 6 分钟。4、分析：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时 间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。丙等待时间

7、为 0，用水时间 1 分钟，总计 1 分钟乙等待时间为丙用水时间 1分钟，乙用水时间 2 分钟，总计 3分钟 甲等待时间为丙和乙用水时间 3 分钟，甲用水时间 3 分钟，总计 6 分钟 丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共 6 分钟，丁用水时间 10 分钟，总计 16 分钟， 总时间为 1361626 分钟5、分析：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们 只有一个手电筒，每次又只能过两个人， 所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为 了节省时间， 肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。 那么就应该让甲和乙先 过桥，用时 2 分钟，再由甲返回送手电筒，需要

8、1 分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时 10分 钟。接下来乙返回，送手电筒，用时 2 分钟，再和甲一起过桥，又用时 2 分钟。所以花费的 总时间为： 2 1 10 2 217 分钟。解： 21102217 分钟6、分析：要使过河时间最少，应抓住以下两点： （ 1）同时过河的两头牛过河时间差要 尽可能小（ 2）过河后应骑用时最少的牛回来。解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时213 分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时628 分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时 2 分钟。总共用时（ 21）（ 62） 213 分钟7、每天最多能生产 168 套解: 设 X 个

9、人生产上衣则有 （66-X） 个人生产裤子4X=7×（66 -X）11X=462X=4242×4=168 套解 因为这只平底锅上可煎两只饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需 2 分钟；再煎第 3 只，仍需 2 分钟，共需 4 分钟。但这不是最省时间的办法。因为每只饼都有正反两面，3 只饼共 6 面， 1分钟可煎 2面，煎 6 面只需 3 钟。解 第一个人接水时， 包括他本人在内， 共有 6个人等候，第二个人接水时， 有 5个人等候； 第 6 个人接水时，只有他 1 个人等候。可见，等候的人越多（一开始时），接水时间应当越 短，这样总的等候时间才会最少，因此， 应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这 个最短时间是 3×64× 55