北京市朝阳区20192020学年高二第一学期期末数学试题及答案

1、word北京市朝阳区2022-2022学年度第一学期期末质量检测 高二年级数学试卷 2022.1(考试时间120分钟 总分值150分)本试卷分为选择题共50分和非选择题共100分两局部第一局部选择题 共50分一、 选择题:本大题共10小题,每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.不等式的解集是ABC D2.，那么当取得最小值时，的值为A1B2C3D43.双曲线的一个焦点为，那么的值为A9B6C5D34.在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为 ，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为A BCD5.假设向量不共面，那么以下选项中三

2、个向量不共面的是ABCD6.是两条不同的直线，是两个不同的平面，那么以下各组条件中能推出的所有序号是 ABCD7. ，那么的最小值是A4B6C8D168.数列和满足，那么“数列为等比数列是“数列为等比数列的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9.经过双曲线的左焦点作倾斜角为60°的直线，假设与双曲线的左支有两个不同的交点，那么的离心率的取值范围是AB CD10. 球的直径为3，是球上四个不同的点，且满足，分别用表示的面积，那么的最大值是AB C D第二局部非选择题 共100分二.填空题:本大题共6小题,每空5分,共30分，答案写在答题卡上.11.双

3、曲线的渐近线方程是.12.抛物线的焦点坐标是；准线方程是_.13.公比不为1的等比数列满足，那么_.14.某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的体积为，面积最大的侧面的面积为.15. 莱茵德纸草书 是世界上最古老的数学著作之一，其中一道题目的背景是这样的：把100片面包分给5个人，使每个人分得的面包数成等差数列，且使较大的三个数之和的是较小的两个数之和，假设将这5个数从小到大排列成递增的等差数列，那么该数列的公差为_.16.不等式对满足的任意实数恒成立，那么实数的最大值是_.三.解答题:本大题共4小题,共70分.解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.本小题总分值16分数列是递增的等差数

4、列，且成等比数列.求数列的通项公式；设，求数列的前项和；假设，设数列的前项和为，求满足的的最小值.18. 本小题总分值18分如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面.，.证明：平面；证明：；求二面角的余弦值.19. 本小题总分值18分抛物线经过点.求抛物线的方程及其准线方程；过抛物线的焦点的直线交于两点，设为原点当直线的斜率为1时，求的面积；当时，求直线的方程.20. 本小题总分值18分 椭圆的离心率为，直线经过椭圆的左焦点.求椭圆的方程；设直线交椭圆于两点不同于点.过原点的一条直线与直线交于点，与直线分别交于点.当时，求的最大值；假设，求证：点在一条定直线上.北京市朝阳区20222022学年度

5、第一学期期末质量检测高二年级数学试卷 参考答案 20221 一、选择题：此题总分值50分题号12345678910答案ABDDCACABB二、填空题：此题总分值30分题号111213141516答案三、解答题：此题总分值70分17本小题总分值16分解：设的公差为，由条件可得解得所以，5分由知，那么所以数列的前项和11分因为所以.由得，又因为，所以满足的的最小值为. 16分18本小题总分值18分解：因为四边形为矩形，所以又因为平面，平面，所以平面 4分根据题意，平面平面，平面平面， 因为平面，且，所以平面又因为平面，所以 9分取的中点为，取的中点为，连接，那么，又因为，所以，所以平面，以为坐标原

6、点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图不妨设，因为，OxyzPABCDE所以，所以，所以， ，由可知，因为，所以所以平面所以为平面的一个法向量设平面的一个法向量为，那么 即 取，得平面的一个法向量为那么，由图可知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值是18分19本小题总分值18分解：由抛物线过点，得于是，所以该抛物线的方程为，准线方程为4分设，焦点的坐标为i由题可知，直线的方程为联立得由韦达定理可得因为，所以所以的面积为10分ii易知直线的斜率存在且不为0，焦点坐标为，设直线联立得由韦达定理可得由题意，因为分别到准线的距离等于到焦点的距离，所以，即联立，解得，代入得，所以所以直线的方程为 18分20本小题总分值18分解：设，因为点在直线上，所以，得，所以所以又因为离心率，所以，所以椭圆的方程为. 5分设i因为，由消去可得，即，由得由韦达定理，由弦长公式得由于，所以，当且仅当时，取到最大值. 11分ii假设，那么为的中