广州二模文科数学带答案word精美版

1、数学（文科）一. 选择题：(1) 已知集合,Z, 则(A)(B) (C) (D) 开始输出结束是否(2) 已知R，其中为虚数单位，则的值为(A)(B)(C)(D) (3)已知等比数列的公比为, 则的值是(A)(B)(C)(D)(4) 从数字，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是(A)(B)(C)(D)(5)执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为(A)(B)(C)(D)(6) 不等式组的解集记为,若,则的最大值是(A) (B)(C) (D) (7)已知函数，则下列结论中正确的是(A)函数的最小正周期为(B)函数的图象关于点对称(C)由函数的图象向右平

2、移个单位长度可以得到函数的图象(D) 函数在区间上单调递增(8)已知,分别是椭圆的左,右焦点, 点在椭圆上, 则椭圆的离心率是(A) (B) (C)(D)(9)已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，,则球的表面积为(A)(B)(C)(D)(10)已知命题：N,，命题：R,，则下列命题中为真命题的是 (A) (B)(C) (D)(11)如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是(A)(B)(C)(D)(12)设函数的定义域为R, ,当时, 则函数在区间上的所有零点的和为(A)(B)(C)(D)二. 填空题：(13)曲线在点处的切线方程为.

3、(14)已知平面向量与的夹角为，则.(15)设数列的前项和为, 若, N,则数列的前项和为.(16)已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的最小值为.三. 解答题：(17)（本小题满分分）在中，分别为内角的对边，.()求的大小；()若, 求的面积.(18)（本小题满分分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865() 求关于的线性回归方程；() 利用()中的回归方程，当价格元/kg时，日需求量的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中，.(19)（本小题满分分） 如

4、图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，点为的中点， 连接.() 求证：平面；() 若，求三棱锥的体积.(20)（本小题满分分）已知动圆的圆心为点,圆过点且与直线相切.()求点的轨迹的方程；()若圆与圆相交于两点，求的取值范围.(21)（本小题满分分）已知函数R.()当时,求函数的单调区间；()若且时,求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图,四边形是圆的内接四边形,是圆的直径，的延长线与的延长线交于点,过作，垂足为点. ()证明:是圆的切线; (

5、)若，求的长.（23）（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()将曲线和直线化为直角坐标方程；()设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.（24）（本小题满分10分）选修45:不等式选讲已知函数.()当时，求函数的定义域；()若关于的不等式的解集是R，求实数的最大值2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考一. 选择题（1）C （2）B （3）A （4）C （5）B （6）A（7）C（8）D（9）D （10）A（11）A （12）B二. 填空题(13

6、)(14)(15) (16)三. 解答题（17）()解: ,由正弦定理得，1分化简得，.2分.4分，.5分()解：, .6分.8分由正弦定理得，9分，.10分的面积.12分(18)()解:由所给数据计算得,1分,2分,3分.4分.6分.8分所求线性回归方程为.9分()解:由()知当时,.11分 故当价格元/ kg时，日需求量的预测值为kg.12分(19)()证明： 是等腰直角三角形，点为的中点， .1分 平面平面，平面平面，平面， 平面.2分 平面, .3分 平面,平面, 平面.4分()解法1：由()知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离.5分 过作，垂足为点， 平面,平面, .6分 平面

7、,平面,， 平面.7分 ，是等边三角形， ，.9分 10分11分. 三棱锥的体积为.12分解法2:由()知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离.5分 ，是等边三角形， ，.6分 连接, 则, .7分 10分11分. 三棱锥的体积为.12分（20）()解法1:依题意,点到点的距离等于点到直线的距离,1分 点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线.2分曲线的方程为.3分 解法2:设点的坐标为，依题意,得，1分. 2分化简得.曲线的方程为.3分()()解法1：设点，则圆的半径为.4分 圆的方程为. 5分 圆, 得直线的方程为.6分点在曲线上,且.点到直线的距离为.7分 圆的半径为,.8分.9分,

8、.10分.11分.的取值范围为.12分解法2：设点，点到直线的距离为,则点到直线的距离为.4分圆的半径为,圆的半径为,.5分,化简得.6分.7分点在曲线上,且.8分.9分.10分.11分.的取值范围为.12分（21）()解:当时,.1分 令,得.2分 当时,;当时,.3分函数的单调递减区间为,递增区间为.4分()解法1:当时,等价于,即.(*)令,则,5分函数在上单调递增.6分 要使(*)成立,则, 得.7分 下面证明若时,对,也成立. 当时,等价于,即. 而.(*)8分令,则, 再令,则. 由于,则,故.9分函数在上单调递减.,即.10分函数在上单调递增.11分 由(*)式. 综上所述,所求

9、的取值范围为.12分解法2:等价于,即.(*) 令5分 当时,则.函数在区间上单调递减. .6分当时,则.函数在区间上单调递增. .7分下面证明,当时, (*)式成立: 当时,(*)式成立.8分 当时,由于,令,则, 再令,则. 由于,则,故.9分 函数在上单调递减.,即. 函数在上单调递增.10分.11分,即(*)式成立. 综上所述, 所求的取值范围为.12分（22）()证明: 连接， ， . 1分 是圆的直径， . .2分 . .3分 ， .4分 是圆的切线.5分()解: 是圆的直径， ,即. ， 点为的中点. .6分 由割线定理:,且. 7分得.8分在中，则为的中点. .9分在Rt中，.10分 的长为.（23）()解：由得， 曲线的直角坐标方程为.2分 由，得，3分 化简得，4分 . 直线的直角坐标方程为.5分()解法1：由于点是曲线上的点，则可设点的坐标为，6分点到直线的距离为7分.8分 当时，.9分 点到直线的距离的最大值为.10分解法2：设与直线平行的直线的方程为， 由消去得，6分 令，7分 解得