高二数学组合3讲课稿

1、高二数学组合3组合数计算公式组合数计算公式!) 1()2)(1() 1 (mmnnnnAACnmmnmn)!( !)2(mnmnCmn组合数性质组合数性质1：mnmnnCC 11mmmnnnccc 组合数性质组合数性质2：0 0n nC =1C =101021311112223nnnnnnnnnnkknnCCCCCCCkCnC 、常用的组合数性质公式还有：常用的组合数性质公式还有：x x3 3x x- -8 82 28 82 28 8C C= = C C 4 9 4,94,9m m+ +2 21 17 7- -m m1 10 01 10 0C C+ + C C* *m mN N9 99 98

2、8m mm m + +1 1m mC C- - C C+ + C C= =1 10 08 8n nn nC C= = C Cn n2020C Cx x+ +2 22 2x x1 17 71 17 7C C= = C Cx x8 8C C2 22 22 22 22 23 34 4n nC C + +C C + +C C + + +C C = = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 3n+1n+1C C1 14 46 65 5C C C C3 32 26 65 5C C C C5 56 6C C1 14 43 32 25 56 65 56 65 56 6C C C C + +C C C

3、C + +C C = =2 22 24 43 3C C C C3 31 14 43 3C C C C3 32 24 43 3C C C C2 22 23 31 13 32 24 43 34 43 34 43 3C C C C + +C C C C + +C C C C2 22 21 12 21 11 16 64 45 54 44 43 3C C C C - -2 2C C C C + +C C C C = = 4 42 22 22 24 43 3C C C C1 12 24 44 4C C C C22224343C CC C12124444C CC C2 26 6C C5 55 5A A5 5

4、5 5A A2 26 6C C解：解：根据根据a,b,c,d对应的象为对应的象为2的个数分类，可分为三类：的个数分类，可分为三类： 第一类，没有一个元素的象为第一类，没有一个元素的象为2，其和又为，其和又为4，则集合，则集合M所有元素的象都为所有元素的象都为1，这样的映射只有，这样的映射只有1个个 第二类，有一个元素的象为第二类，有一个元素的象为2，其和又为，其和又为4，则其余，则其余3个元素的象为个元素的象为0，1，1，这样的映射有，这样的映射有C41C3 1C22个个 第三类，有两个元素的象为第三类，有两个元素的象为2，其和又为，其和又为4，则其余，则其余2个元素的象必为个元素的象必为0，

5、这样的映射有，这样的映射有C42C22个个根据加法原理共有根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个个例例5 5、f f是集合是集合M=a,b,c,dM=a,b,c,d到到N0,1,2N0,1,2的映射，且的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？则不同的映射有多少个？4 48 8C C = = 7 70 06 65 5 = =1 15 56 62 25 55 56 6A A = = 7 72 20 05 56 6C C = = 6 6 2 24 48 8C C + +8 8+ +4 4+ +2 2+ +2 2 = = 6 64 42 24 48 8C C + +8 8+ +4 4+ +2 2+ +2 2