允许缺货的经济生产批量存储模型(共20页).ppt

1、小组成员： 0840408221 谢俊威 0840408222 许小峰 0840408223 曾森 0840408224 张宝 0840408225 张凯 0840408226 朱一舟相比之下，放松了假设条件，允许相比之下，放松了假设条件，允许缺货，与允许缺货的经济订货批量缺货，与允许缺货的经济订货批量存储模型相比，其补充不是订货而存储模型相比，其补充不是订货而是靠生产是靠生产。在图中，T为一个生产、存储周期，其中t1为T中的生产时期存储增加的时期，t2为T中的存储时期存储减少时期),t3为T中缺货量增加的时期，t4为T中缺货量减少的时期，故得出： T=t1+t2+t3+t4假设P是生产率，D

2、是需求率PD，V是最大存储量，因此得到最大存储量V与生产时期t1的公式： =DPV1t1t1t假设P是生产率，D是需求率PD，V是最大存储量，因此得到最大存储量V与生产时期t2的公式： =2t2tDV假设S是最大缺货量，这样最大缺货量S与缺货量增加的时期t3之间的关系为： =3t3tDS假设S是最大缺货量，这样最大缺货量S与缺货量增加的时期t4之间的关系为： =4tDPS4t假设Q是总生产量，那么Q中的 局部满足当时的需求， 局部用于归还缺货和存储，由此得到最大存储、最大缺货与生产、需求之间的关系： PDPD1)1 (PDQSV在不缺货期间t1+t2内，平均存储为 ，而在缺货期间t3+t4)的

3、存储量为0，因此一个周期内的平均存储量为： V214321432121)(0)()1 (ttttttttSQPD平均存储量43212121ttttttSQPDDPSDSDVDPVDVDPVPDSQ21PDPDQSQ1212同样的计算平均缺货量。在不缺货期间t1+t2内，缺货量为0，而在缺货期间t3+t4的缺货量为 ，因此： S214321432121)(0ttttttStt平均缺货量4321432ttttttSPDDPSDSDVDPVDPSDSQSSVSS122222综上所述，一年中的总综上所述，一年中的总费用：费用： PDSDPDPDPQSCQDCQSQCTC1212122缺货费生产准备费存

4、储费因此所谓的允许缺货的经济生产批量存储模型就是求变量Q、S使目标函数TC到达极小，现在有了LINGO软件，我们很容易做到这一点！接下来我们试着利用LINGO 软件来解决下面这个问题！例题：有一个生产和销售图书设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市场预测，估计今后一年的需求量为4900个，由于占用资金的利息以及存储库房和其他人力物力的费用，存储一个书架一年要花费1000元。这种书架是该公司自己生产的，每年的生产量9800个，而组织一次生产要花费设备调试等生产准备费500元，假设允许缺货，但缺货费为每年每件2000元，在允许缺货情况下，试求出其生产、存储周期，每个周期的最优

5、生产量，以及最小的年总费用。4900100098005002000?PCDCSC*Q*SPD根据题意知，求目标函数到达最小的 Q*和S*，并利用之前的t1t4等公式求出相应的周期与时间。利用LINGO软件是如何计算的呢？要先从编写程序学起。例题：有一个生产和销售图书设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市场预测，估计今后一年的需求量为4900个，由于占用资金的利息以及存储库房和其他人力物力的费用，存储一个书架一年要花费1000元。这种书架是该公司自己生产的，每年的生产量9800个，而组织一次生产要花费设备调试等生产准备费500元，假设允许缺货，但缺货费为每年每件2000元，

6、在允许缺货情况下，试求出其生产、存储周期，每个周期的最优生产量，以及最小的年总费用。MODEL: min = 0.5*C_P*(Q*(1-D/P)-S)2/(Q*(1-D/P)+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/(Q*(1-D/P); T1=(Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365; T2=(Q*(1-D/P)-S)/D*365; T3=S/D*365; T4=S/(P-D)*365; T= T1+T2+T3+T4; data： C_D=500； D=4900； C_P=1000； P=9800； C_S=2000; enddataEND程序中的第三和第六行都乘上365，表示每年按3

7、65天计算，这样得到的结果是以天计算。计算结果如下： Local optimal solution found. Objective value: 40414.52 Total solver iterations: 30Variable Value Reduced Cost C_P 1000.000 0.000000 Q 121.2436 0.000000 D 4900.000 0.000000 P 9800.000 0.000000 S 20.20726 0.000000 C_D 500.0000 0.000000 C_S 2000.000 0.000000 T1 3.010469 -0.1

8、032174E-07 T2 3.010469 0.000000 T3 1.505235 -0.3807276E-07 T4 1.505235 0.000000 T 9.031408 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 40414.52 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000即每个周期为9天，其中9天中有4.5天在生产，每次的生产量为121件，而且缺货的时间有3天。总的

9、费用包括存储费、订货费和缺货费为40414.52元。实际上，我们可以直接得实际上，我们可以直接得到目标函数到目标函数TC 的极小值的极小值的解析解，的解析解， 21121*PDSPSPDPDSPPCCCCDCQQCCCS再利用之前公式可以计算出生产、存储周期和最大存储量。例题：有一个生产和销售图书设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市场预测，估计今后一年的需求量为4900个，由于占用资金的利息以及存储库房和其他人力物力的费用，存储一个书架一年要花费1000元。这种书架是该公司自己生产的，每年的生产量9800个，而组织一次生产要花费设备调试等生产准备费500元，假设允许缺货

10、，但缺货费为每年每件2000元，在允许缺货情况下，试求出其生产、存储周期，每个周期的最优生产量，以及最小的年总费用。MODEL: S=C_P/(C_P+C_S)*(1-D/P)*Q; Q2=(2*C_D*D*(C_P+C_S)/(C_P*C_S*(1-D/P); T1=(Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365; T2=(Q*(1-D/P)-S)/D*365; T3=S/D*365; T4=S/(P-D)*365; T= T1+T2+T3+T4; data： C_D=500； D=4900； C_P=1000； P=9800； C_S=2000; enddataEND计算结果如下： Feasible solution found. Total solver iterations: 0Variable Value S 20.20726 C_P 1000.000 C_S 2000.000 D 4900.000 P 9800.000 Q 121.2436 C_D 500.0000 T1 3.010469 T2 3.010469 T3 1.505235 T4 1.505235 T 9.031408