第二章实验：研究匀变速直线运动的规律

1、实验：研究匀变速直线运动的规律学习目标1.进一步练习使用打点计时器.2.会根据纸带上打出的点利用平均速度公式求瞬时速度.3.会利用图像法或逐差法求加速度一、利用纸带测加速度1利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4xn(如图1所示)，若xx2x1x3x2x4x3xnxn1，则说明物体在做匀变速直线运动，且xaT2.图12利用纸带求加速度的方法(1)图像法先根据平均速度法求出各计数点的速度vn.作vt图像，求出图像的斜率即物体的加速度(2)利用位移差公式xn1xnaT2得a，其中T为两计数点之间的时间间隔逐差法若已知x1、

2、x2、x3、x4四段时：a1，a2，a若已知x1、x2x6六段时：a1，a2，a3，a.若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度二、误差和有效数字1误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫作误差误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差(1)偶然误差产生原因：由偶然因素造成的特点：当多次重复测量时，偏大和偏小的机会比较接近减小偶然误差的方法：取平均值(2)系统误差产生原因：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的特点：多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理2绝对误差和相对误差(1)绝对误差：测量值与真实值之差(2)相对误差：

3、绝对误差与测量值之比3有效数字(1)定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字(2)运算结果一般取两位或三位有效数字一、应用匀变速直线运动规律处理纸带问题如图2所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果所接电源是频率为50 Hz的交变电源图2(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内(单位：cm)x2x1x3x2x4x3x5x4x6x51.581.57由此可以得出结论：小车的运动是_(2)两个相邻计数点间的时间间隔t_ s.(3)小车的加速度的计算式a_，加速度a_

4、m/s2(结果保留三位有效数字)(4)计算打计数点B时小车的速度vB_m/s(结果保留三位有效数字)答案见解析解析(1)数据如表所示x2x1x3x2x4x3x5x4x6x51.581.571.571.581.58由数据表分析可知，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动(2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz的交变电源，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间的时间间隔t5× s0.1 s.(3)用逐差法来计算加速度计算式为：a，将数据代入得a×102 m/s21.57 m/s2.(4)由于小车做匀变速直线运动，

5、因此，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB0.517 m/s.针对训练(2019·全国卷)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图3所示已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是_点在打出C点时物块的速度大小为_ m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为_ m/s2(保留2位有效数字)图3答案A0.2330.75解析根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点根

6、据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB1.20 cm，BC1.95 cm，CD2.70 cm，DE3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间T5× s0.1 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC0.233 m/s.由逐差法可得a，解得a0.75 m/s2.二、实验原理的迁移应用(2020·重庆八中检测)一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，如图4所示

7、，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光板通过光电门1的时间为t10.30 s，通过光电门2的时间为t20.10 s，则滑块经过光电门1时的速度v10.1 m/s，滑块经过光电门2时的速度v20.3 m/s.图4(1)若已知遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t4.0 s，则滑块的加速度大小a_ m/s2.(2)若已知两光电门之间的距离为L80.00 cm，则滑块的加速度大小a_ m/s2.(3)为了减小误差，可采取的办法是_A增大遮光板的宽度B减小遮光板的宽度C增大两光电门的间距D减小两光电门的间距答案(1)5×102(2)5×

8、;102(3)BC解析(1)据v2v1at得a5×102 m/s2.(2)据v22v122aL得a5×102 m/s2.(3)遮光板的宽度越小，瞬时速度的测量误差越小；两光电门的间距越大，测量L的相对误差越小，故选B、C.1(2019·台州市高一期中)实验中，如图5所示为一次记录小车运动情况的纸带(左端与小车相连)，图中A、B、C、D、E为相邻的五个计数点，相邻的两计数点间的时间间隔T0.1 s.图5(1)根据纸带可判定小车做_运动(2)根据纸带计算B点瞬时速度vB_，小车运动的加速度a_.答案(1)匀加速直线(2)1.38 m/s12.6 m/s2解析(1)根据

9、纸带上的数据可知xBC20.10 cm，xCD32.70 cm，xDE45.30 cm，故xBCxABxCDxBCxDExCD12.60 cm，在相邻的相等时间间隔内的位移增量都相等，小车做匀加速直线运动(2)根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度可知，vB×102 m/s1.38 m/s.根据xaT2可得xDExBC2aT2，xCDxAB2aT2，代入数据解得a×102 m/s212.6 m/s2.2图6为接在周期为0.02 s低压交变电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每隔4个计时点所取的计数点，但第3个计数点没有画

10、出由图中的数据可求得：图6(1)该物体的加速度为_m/s2；(保留两位有效数字)(2)第3个计数点与第2个计数点的距离为_cm；(3)打第2个计数点时该物体的速度约为_ m/s.(保留两位有效数字)答案(1)0.74(2)4.36(3)0.40解析(1)设1、2间的位移为x1,2、3间的位移为x2,3、4间的位移为x3,4、5间的位移为x4；因为周期为0.02 s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个计数点之间的时间间隔为T0.1 s；由匀变速直线运动的推论xmxn(mn)aT2得：x4x13aT2，代入数据解得a0.74 m/s2.(2)第3个计数点与第2个计数点的距离即为x2，由匀变速直线

11、运动的推论：x2x1aT2得：x2x1aT2，代入数据得：x20.043 6 m4.36 cm.(3)匀变速直线运动中，某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：v2 m/s0.40 m/s.3某校研究性学习小组的同学用如图7甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动

12、规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x011.40 cm，x122.15 cm，x232.91 cm，x343.65 cm，x454.41 cm，x565.15 cm.试问：图7(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的_原理类似(2)由纸带数据计算可得点4所代表时刻的瞬时速度v4_m/s，小车的加速度a_m/s2.(结果均保留两位有效数字)答案(1)打点计时器(2)0.200.19解析(1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似(2)可把小车的运动看作匀变速直线运动，则v4 m/s0.20 m/s；由逐差法可得小车的加速度a m/

13、s20.19 m/s2.1某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图1所示请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：图1(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是_(填字母)(2)打A纸带时，物体的加速度大小是_ m/s2.答案(1)C(2)0.6解析(1)因为xx12x016.0 mm，故x45x123×6.0 mm，故x4554.0 mm，故C是从A上撕下的那段纸带(2)根据xaT2，解得：a m

14、/s20.6 m/s2.2(2019·太和一中学情调研)(1)研究小车的匀变速直线运动，记录纸带如图2所示，图中两计数点间有四个点未画出已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车运动的加速度a_ m/s2，打P点时小车运动的速度v_ m/s.(结果均保留两位有效数字)图2(2)打点计时器原来工作电压的频率是50 Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知工作电压的频率变为60 Hz，这样计算出的加速度值与真实值相比_(填“偏大”“不变”或“偏小”)答案(1)0.800.25(2)偏小解析(1)由公式xaT2可求得加速度大小，a m/s20.80 m/s2，x0.8

15、0 cm，vP m/s0.25 m/s.(2)打点计时器原来的工作电压频率是50 Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知工作电压的频率变为60 Hz，由加速度计算公式可知，这样计算出的加速度值与真实值相比会偏小3(2019·会宁县第四中学高一期中)某同学在实验室做了如图3所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×103 s，则小球开始下落的位置距光电门的距离为_ m(重力加速度g取10 m/s2)图3答案1.25解析小球通过光电门的时间很短，这段时间内

16、的平均速度可看成瞬时速度为：v m/s5 m/s，由自由落体运动规律可以知道：h1.25 m.4(2019·吴起高级中学高一期中)在做“研究匀变速直线运动”的实验时，所用电源频率为50 Hz，取其中一段纸带研究，如图4所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则计数点1与起始点的距离x1_ cm，计算此纸带的加速度大小a_ m/s2；物体经计数点3的瞬时速度为v3_ m/s.图4答案331.05解析由题意可知：x26 cm，x315 cm6 cm9 cm，根据x3x2x2x1，解得：x13 cm.在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移差为常数，即xaT2，其中x3 cm，T

17、0.1 s，代入解得：a3 m/s2.x4x3x3x2，可得x412 cm，匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，所以有：v3 m/s1.05 m/s.5(2019·吉林市第五十五中学高一期中)在做“研究匀变速直线运动”的实验中：(1)实验室提供了以下器材：电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、导线、交流电源、复写纸其中在本实验中还需要的器材是_(2)如图5所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条点迹清晰的纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T0.02 s，其中x17.05 cm，x27.68 c

18、m，x38.33 cm，x48.95 cm，x59.61 cm，x610.26 cm.图5下表列出了打点计时器打下B、C、F点时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度位置BCDEF速度(m/s)0.7370.8010.994(3)以A点为计时起点，在图6坐标系中画出小车的速度时间关系图线图6(4)根据画出的小车的速度时间关系图线计算出小车的加速度a_ m/s2.(保留两位有效数字)答案(1)刻度尺(2)0.8640.928(3)如图所示(4)0.64±0.016(2019·泸县第一中学高一期中)用如图7甲的装置研究自由落体运动规律已知打点计时器

19、的工作频率为50 Hz.图7(1)电磁打点计时器必须接_(选填“220 V交流”“46 V交流”或“46 V直流”)电源(2)部分实验步骤如下：A测量完毕，关闭电源，取出纸带B接通电源，待打点计时器工作稳定后放开重锤C重锤停靠在打点计时器附近，重锤与纸带相连D把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是：_(填写字母)(3)图乙中标出的相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，则相邻两计数点的时间间隔T_ s.(4)计数点C对应的瞬时速度大小vC_ m/s.(5)根据实验记录的数据计算重锤的加速度大小a_ m/s2.(计算结果保留两位有效数字)答案(1)46 V交流(2)DC

20、BA(3)0.1(4)2.2(5)9.9解析(1)电磁打点计时器必须接46 V交流电源；(2)先连接实验器材，后穿纸带，再连接重锤，接通电源，后释放纸带，打点并选择纸带进行数据处理，所以上述实验步骤的正确顺序是：DCBA；(3)打点计时器的工作频率为50 Hz，每隔0.02 s打一次点，每相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，故T0.1 s；(4)匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故vC×102 m/s2.2 m/s；(5)根据xaT2，则a代入数据得：a9.9 m/s2.7(2017·全国卷)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间实验前，将该计时器固定在小车旁，如图8(a)所示实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置(已知滴水计时器每30