基于PEG算法的IRA码交织器设计

1、基于PEG算法的IRA码交织器设计0、IRA码简介1998年，D.Divsalar等人提的重复累积码（Repeat-Accumulate Codes，RA码）是一种简单的类Turbo码（TLC，Turbo-Like Codes）1。它的两个成员码一个是码率为1/q的重复码，一个是码率为1，传递函数为1/(l+D)的卷积码(称为累加器)，这也是重复累积码名字的由来。这类码不仅编码复杂度低且结构简单。Divsalar等人证明了对于RA码，采用最大似然译码算法，在足够大的信噪比下，当码长趋于无穷时帧错误概率趋于零,是一类性能良好的码。2000年，受到不规则LDPC码的启发，提出了不规则重复累积码（I

2、RA码）5，与规则RA码相比，IRA码具有更接近香农限的性能。IRA码是由重复器、交织器、组合器和累加器组成的（图1）。假设编码输入为符号长度为N的m序列。首先第i位信息符号序列分别在重复次后通过交织器进行交织。然后按顺序进入组合器，每个符号在二元域上合并为一个符号，最后进行累加器输出序列p，最后输出码字为。图1IRA码的编码器作为一类特殊的LDPC码，RA码和IRA码都可以用奇偶校验矩阵来表示。校验矩阵包含两部分，为一个维矩阵，其中H2是一个r×r矩阵，如式1所示。（1）对于RA码， H1是一个列重为q，行重为a的矩阵，对于IRA码，H1是一个列重为，行重为a的矩阵。IRA码的矩阵

3、由重复器，交织器和组合器所决定，重复器决定矩阵中每列“”的个数，组合器决定矩阵中每行“”的个数，而交织器决定矩阵中“”的分布，所以交织器是IRA码性能优异的关键原因，交织器的设计成为IRA码研究中的重要环节。由于IRA码采用LDPC码的消息传递方式进行译码，那么和LDPC码一样，IRA码的性能由校验矩阵H所确定，在H矩阵中的小环将会大大降低IRA码的性能。设计好的交织器即是使矩阵中的分布合理化，尽量减少环4的存在。PEG(Progressive Edge-Growth)算法48是一种构造好LDPC码的简单有效的构造法，它以尽可能保持大的围长为目的，逐个增加变量节点和校验节点之间的边。于是，本文

4、提出将PEG算法用于设计IRA码的H1矩阵 ，再由H1矩阵得到IRA码的交织器。文章安排如下：在第一节中描述了基于因子图的交织器设计，利用PEG算法设计出IRA码的交织器，第二节仿真对比了IRA码分别采用PEG交织器和随机交织器的性能，最后对本文做了总结。1 IRA码的交织器设计在前一小节中提到，在矩阵中的小环会影响IRA码的性能，在本小节中，将设计一种交织器使得H矩阵中无4环的存在。基于因子图的交织器设计图2为IRA码的因子图，上方为N个变量节点，中间为r个校验节点，下方为r个奇偶节点。第i个信息节点与个校验节点相连，每个校验节点连接a个信息节点，条边通过交织器将信息节点和检验节点连接起来，

5、每个校验节点通过Z字型的方式连接两个奇偶节点(第一个节点除外)。图2IRA码的因子图IRA码的因子图一旦确定，那么与之相对应的H矩阵也确定了，而且H矩阵是唯一的;同理，IRA码的H矩阵一旦确定，与之相对应唯一的因子图也确定了，所以，H矩阵与因子图是可以相互转换的。由IRA码的编码结构可知，IRA码的结构由重复器，交织器和累加器所决定。由IRA码的重复器，交织器和累加器可以确定IRA码的H矩阵。同理，由IRA码的H矩阵也可以确定IRA码的交织器，所以设计IRA码的交织器可以转为设计IRA的H矩阵。图3为码长为10，重复数为3，组合器为1，交织器的因子图。图3码长为10的RA码的因子图在图3中，有

6、4个信息节点，6个校验节点与6个奇偶节点。则由图3所确定的矩阵中，矩阵为式2.4所描述的6*6维矩阵， H1矩阵为6*4维矩阵，若第i个信息节点连接第j个校验节点，则在H1矩阵中的为“1”，如式所示。 （2）反之，若已设计出如式4.3所示的H1矩阵，则可以得到图3所示的因子图，从因子图可以很容易的得到交织器序列：。于是，设计交织器的问题可以转化为设计H1矩阵。由于IRA码采用LDPC码的消息传递方式进行译码，那么和LDPC码一样，IRA码的性能由校验矩阵H所确定，在H矩阵中的小环将会大大降低IRA码的性能。所以，在设计交织器时，因子图中的小环，特别是环4应该避免。1.2PEG算法构造有最大环长

7、的因子图是具有结合困难的。于是利用一种次优的PEG算法设计有相当大环长的因子图。PEG算法是在给定所要构造Tanner图中符号节点、校验节点数目以及符号节点度序列后，逐条放置符号节点和校验节点之间的边，使每一条新加入的边尽可能小的影响目前图的围长。PEG算法总结如下：1 重新排列N个信息节点的度序列， ，2 随机选择一个校验节点，其度为afor to dofor to doif 则，其中是变量节点的第一条入射边，是在当前图集合中随机选择的校验节点。else则在当前图集合的基础上，将变量节点展开成深度为l的子图，直到集合的元素数目达到m或，而。然后，其中是变量节点的第k条入射的边。 end if

8、 end forend for在实际仿真时生成IRA码Tanner图时，我们可先固定具有zig-zag结构的H2，然后在H2后按照PEG算法逐边放置生成H1，这样便得到其校验矩阵。若在码长，码率与其它参数都固定的情况下，可轻易的得到此类码的交织器。在所设计的交织器中，无4环存在。2、仿真结果在本小节中，将会给出仿真结果证明IRA码采用提议的交织器的性能优于随机交织器的性能。在AWGN信道下，分别对码率为1/3和1/2的IRA码进行了仿真。在PEG所设计的交织器中，没有环4的存在，最小环长为6。采用BPSK调制方法，AWGN信道，译码使用迭代数为100的BP译码。图4和图5分别码长为1024与2

9、048，度分布f = ( f2= 0.054485, f3= 0.104315, f6= 0.126755, f10= 0.229816, f11= 0.016484, f27= 0.450302, f28= 0.017842)， a =4，码率为1/3的随机交织器与PEG交织器性能比较。由图4可以看到，在误码率BER为10-4时，随机交织器所需的E/N大约为1.75dB，PEG交织器所需的E/N大约为1.55dB; 由图5可以看到，在误码率BER为10-4时，随机交织器所需的E/N大约为1.65dB，PEG交织器所需的E/N大约为1.5dB，在两种码长的情况下，PEG交织器的性能均优于随机交

10、织器。图4码长1024,码率1/3的随机交织器与PEG交织器图5码长2048,码率1/3的随机交织器与PEG交织器图6和图7分别码长为1024与2048，度分布f = ( f2= 0.0577128, f3= 0.117057, f7= 0.2189922, f8= 0.0333844, f18= 0.2147221, f20= 0.0752259, f55= 0.0808676, f58= 0.202038)， a =8，码率为1/2的随机交织器与PEG交织器的性能比较。由图6可以看到，在误码率BER为10-4时，随机交织器所需的E/N大约为2.5dB，PEG交织器所需的E/N大约为2.25

11、dB; 由图7可以看到，在误码率BER为10-4时，随机交织器所需的E/N大约为2.45dB，性能明显优于随机交织器。图6码长1024,码率1/2的随机交织器与PEG交织器图7码长2048,码率1/2的随机交织器与PEG交织器从图4，5，6，7中可以看出，采用PEG交织器替代随机交织器的IRA码在码率为1/2时的性能提高比码率为1/3时的性能提高更加明显。相对低码率来说，在高码率的H矩阵中，列重与行重相对较大，采用随机交织器的IRA码在H矩阵中出现环4的概率较大。所以，高码率IRA码的译码性能受到小环的严重影响，采用PEG算法设计的交织器消除了H矩阵中的小环，非常适合于高码率IRA码的传输。3

12、、结束语本文研究设计了IRA码的交织器，设计出一种可以构造无4环H矩阵的交织器，仿真结果表示IRA码采用设计的交织器的性能优于随机交织器，且对于高码率的IRA码，其性能改善更明显。参考文献1 D. Divsalar, H. Jin, and R. J. McEliece, “Coding theorems for turbo-like codes,” in Proc. of the 36th Allerton Conf., Sep. 1998, pp. 201210.2 R. G. Gallager, Low-density parity-check codes. Cambridge, MA:

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14、mmunications Conference, 2001 ( GLOBECOM '01): Vol. 2, pp995-1 0015 H. Jin, A. Khandekar, and R. McEliece. Irregular Repeat-Accumulate Codes. In Proc. 2nd International Symposium on Turbo Codes & Related Topics, pages 18, Brest, France Sept. 2000.6 T. J. Richardson, M. A. Shokrollahi, and R.

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16、. 50, no. 8, pp. 17111727, August 2004.8 Xiao-Yu Hu, E. Eleftheriou, and D.M. Arnold. Regular and irregular progressive edge-growth Tanner graphs, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 51, no. 1, pp. 386 - 398, Jan. 2005.9 G. Richter, G. Schmidt, M. Bossert, and E. Costa. Optimization of a reduced-complexity decoding algorithm for LDPC codes by density evolution. In IEEE International Conference on Communications,Seoul, Korea, May 2005.10 S. Y. Chung, T. Richardson, R. Urbanke, “Analysis of sum-product decoding of low-density parity-check codes using a Gaussian