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文档简介

1、2.4等比数列（一）一、学习目标1. 掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并简单加以运用2. 培养学生的类比、归纳、猜想能力3. 感受等比数列丰富的现实背景，培养学生对数学学习的兴趣二、教学过程（一）复习单利，即是不把利息加入本金计算下一期的利息。 比如，现在存入银行1万元钱，年利率是5% ，那么5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010500 第2年10000 11000 第3年1000011500 第4年1000012000 第5年1000012500 （二）等比数列的定义复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通

2、常所说的“利滚利”. 比如，现在存入银行1万元钱，年利率是5% ，那么5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年10000100001.05 第2年100001.05 100001.052 第3年100001.052100001.053 第4年100001.053 100001.054 第5年100001.054 100001.055 抽象概括：类比等差数列，我们有等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示，即：= 问题1 下列数列是否为等比数列，如果是，公比是

3、多少？（1）； （2）； （3）； （4）抽象概括：（1）由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为 ，因此q也不能是 .（2）对公比q的探究：（a1 0时）当0q1时，等比数列an为递 数列；当q1时，等比数列an为递 数列； 当q=1时，等比数列an为 数列； 当q0时，等比数列an为 数列。（三）等比数列的通项公式问题2 类比等差数列通项公式的推导过程，你可以得到等比数列的通项公式吗？方法一：累加法 在等差数列中 在等比数列中 两边累加有： 两边 有： 方法二：迭代法 在等差数列中 在等比数列中 抽象概括：已知数列an为等比数列，其首项为a1 ，公比为q，则其通项公式为 （四）例题讲

4、解例:在等比数列an中，(1)已知a39，a6243，求a5；(2)已知a1，an，q，求n.变式训练1：在等比数列an中.(1)已知an128，a14，q2，求n；(2)已知an625，n4，q5，求a1；(3)已知a3a15，a5a115，求通项公式an.变式训练2：现在某人存入银行1万元，年利率5%（）.（1）按照单利计算，第几年的年末本利和翻两番。（2）按照复利计算，第几年的年末本利和翻两番。（五）小结1.等比数列的定义：q(与n无关的常数) 2.等比数列的通项公式ana1qn1共涉及a1，q，n，an四个量，已知其中三个量可求得第四个量. 三、思考尝试思考尝试1：已知数列an的前n项和Sn2an1， 求证：an是

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