林科大大物作业3

1、大学物理作业大学物理作业3参考解答参考解答一、选择题：一、选择题：1、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。(C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关答：C2、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A)刚体不受外力矩的作用。 (B)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。(C) 刚体所受合外力矩为零。(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 答：C答：D3、一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟6

2、0转的速率旋转时，其动能为 (A) J； (B) J ；（C） J； （D） J。 22 .1621 . 81 . 828 . 1答：B4、力 ，其作用点的矢径为 该力对坐标原点的力矩大小为 (A) ； （B） ； (C) ； (D) 。(35 )kNFij(43 )mrij3kN m29kN m19kN m3kN m222)602)(21(2121nmrIEk)mkN(29920)53()34(kijjijijiFrM答：A5、一根质量为 m 、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为 ，在t =0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为 ，则

3、棒停止转动所需时间为 (A) ； (B) ；(C) ；(D) . 0gL3/20gL3/0gL3/40gL6/0mgLxmgLmgxdxLMLL21|2111020由转动定律IM LgmLmgL2331212由运动规律tt0gLtt3200答：C6、一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= (k为正常数)，它的角速度从 变为 /2所需时间是 (A) I/2； (B) I/k； (C) (I/k)ln2； (D) I/2k。 0k00由转动定律IkdtddkIdt2000dkIdtt2lnkIt 答：A7、一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过

4、其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为 ，则v0的大小为 (A) ； (B) ； (C) ；(D) 9034glmM2glglmM222316mglM200314121MLLmvLmvMgLML2131212234340gLmMLmMvLg3由角动量守恒由机械能守恒答：B8、一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= (k为正常数)，它的角速度从 变为 /2过程中阻力矩所作的功为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 0k004/20I8/320I4/20

5、I8/20I由动能定理kEW20202083)4(21IIW1、一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为I，以角速度0=10 rads1匀速转动。现对物体加一制动力矩M=-0.5Nm，经过时间t=5s，物体停止转动。物体的转达惯量I= 。 20rad/s25100-t2、如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ=QR=RS=d，则系统对OO轴的转动惯量为 。OPQRSO二、填空题：二、填空题： 2kg.m25. 02kgm25. 025 . 0MI2222502)2(3)3(4mdmddmdmI50md23、匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于

6、过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为R/2。如图所示，剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。 221MRORr23213MR222222223213)222221(21MRRRRMRRRMMRI4、一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量减小，系统的转动角速度增大，系统的角动量不变，系统的转动动能增大。（填增大、减小或不变） 5、一飞轮作匀减速转动，在5s内角速度由40rads1减到10rads1，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转

7、动。 5 .62s67. 12-12srad 654010trad 125)6(2)40()10(2222122s67.161001t6、花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为I0，角速度为0。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为I0/3，这时她转动的角速度变为 。II0003AmCmBm三、计算题： 1、如图所示，水平光滑桌面上的物体A由轻绳经过定滑轮C与物体B相连，两物体A、B的质量分别为 、 ，定滑轮视为均质圆盘，其质量为 ，半径为R，AC水平并与轴垂直，绳与滑轮无相对滑动，不计轴处摩擦。求B下落的加速度及绳中的张力。 AmBmCm解：AmCmBmamTgmBB1a

8、mTA222121RmRTRTCRa cBABmmmgma)( 22cBABCAcBABBmmmgmmmmmmgmgmT)(2)2()(2221cBABAmmmgmmT)(2222 转动着的飞轮的转动惯量为I,在t =0时角速度为0此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度 的平方成正比，比例系数为k(k为大于零的常数),当 = 0 /3时,飞轮的角加速度是多少?从开始制动到现在经历的时间是多少?将=0 /3 代入，求得这时飞轮的角加速度:解: (1) 由题知 ,故由转动定律有：2kM2kI即Ik2Ik920(2)为求经历的时间t,将转动定律写成微分方程的形式。即： dtdIkdtdIIM2

9、,分离变量dtIkdt020310故当 =0 /3时，制动经历的时间为:t = 2I/k0 并考虑到t = 0时, = 0 ,再两边积分dtIkd23、如图所示，一根质量为 ，长为 的均质细棒，可绕通过其一端的轴O在竖直平面内无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上。现有质量为 的弹性小球飞来，正好与棒的下端与棒垂直地碰撞（为弹性碰撞）。撞后，棒从平衡位置摆起的最大角度为 。求小球碰前的初速度。 Mlm30mO解 : (1)碰撞过程中,角动量守恒,机械能守恒)1 (vlmIlmv)2(212121222vmImvIvvml)(lgIMgl)cos1 (3)cos1 ()30cos1 (363glm

10、mMv)4(21)cos1 (212IMgl（2）在摆起过程中，机械能守恒2)(Ivvvvmlvv)3(63)1 (212lmmMlmlIv4、在半径为R1、质量为M的静止水平圆盘上，站一静止的质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为R2（ R2 R1 ）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？ 解：解：设人相对圆盘的角速度为，圆盘相对地面的角速度为M 。 则人相对地面的角速度为 0212122MmMRmR 应用角动量守恒定律 Mm 圆盘相对地面转过的角度为 21222221MRmRmRM 22121212222212222MRmRmRdtMRmRmRdtMM人相对地面转过的角度为 221212212221MRmRMRdtMmm ll32O解解: (1)直棒和子弹系统在撞击过程中直棒和子弹系统在撞击过程中所受的外力所受的外力(重力和支持力重力和支持力)对于轴对于轴o的力矩的力矩都是零，所以系统对都是零，所以系统对o轴的角动量守恒。轴的角动量守恒。 31)32(32220MllmlmvlMmmv)34(6 05、如图所示，一根长为 质量为 的均匀直棒，其一端挂在一个水平光滑轴上而静止在竖直位置。今有一质量为 的子弹以水平速度 射入棒的距O点为 处而不复出。求：(