刘国奇数学命题大赛九年级

1、数学命题大赛望一向阳中学 九年级 刘国奇一 选择题（本题共4个小题）1. 下列关于的方程，是一元二次方程的是（ ）.（A） （B）（C） （D）考查目的：考查一元二次方程的概念。解析：一元二次方程的一般形式（a0）,（A）,（B）都不存在，（C）不是一元二次方程，是一元三次方程，只有（D）符合题意，故答案为 D 2、 关于中心对称的描述不正确的是（ ） A把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称; B关于中心对称的两个图形是全等的; C关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心;D如果两个图形关于点O对称，点A与A是对称点，那么OA=OA考查目的：1.考

2、查中心对称和中心对称图形的概念。2.考查学生的逆向思维。点拨：中心对称的定义在于旋转180能与原图形重合，必须是180答案A 3.已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120，则它的底面圆的直径为（ ）A2B4C6D8考查目的：考查圆锥母线，侧面展开图的弧长与底面圆半径的关系。【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2r解出r的值即可【解答】解：设圆锥的底面半径为r圆锥的侧面展开扇形的半径为12，它的侧面展开图的圆心角是120，弧长=8，即圆锥底面的周长是8，8=2r，解得，r=4，底面圆的直径为8 故选

3、D2. 下列命题为真命题的是（）A有两边及一角对应相等的两个三角形全等B方程x2x+2=0有两个不相等的实数根C面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形考查目的：考查学生全等三角形，一元二次方程，相似三角形，平行四边形的有关概念。【分析】根据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题【解答】解：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误；x2x+2=0，=（1）2412=18=70，方程x2x+2=0没有实数根，故选项B错误；面积之比为1：4的两个相

4、似三角形的周长之比是1：2，故选项C错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D正确；故选D二 填空题（本题共2个小题）1 已知圆的半径等于10厘米，直线l和圆有惟一一个公共点，则圆心到直线l的距离是 厘米考查目的：本题考查直线和圆的位置关系。解析：直线l和圆有惟一一个公共点，是直线和圆相切，则圆心到直线l的距离等于半径，是 10 厘米2 一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 考查目的：本题考查随机事件的概率和概率的计算方法

5、。解析：4个白球占总个12个球的，故答案三 解答题（本题有3个题）1 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？考查目的：1.考查学生 售价、数量、利润之间的关系，2、列出一元二次方程能力，3、多项式的乘法，4、解一元二次方程 5、解应用题的方法和步骤。分析：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，售价为（120-x）元，“每天可多售出2箱”，销售量(100+2x)箱，根据售价、数量、利润之间的关系列出一元二次方程。 解析

6、：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意得（120-x）(100+2x)=14000整理得， 解这个方程，得 答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元。 2、如图，在ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，BAC=2CBE，以AB为直径作O交AC于点D，交BE于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长 考查目的：1.考查学生等腰三角形的定义，性质，底角与顶角的关系。2、圆的切线的判定定理。 3、直径所对的圆周角是90 4、勾股定理，相似三角形的判定和性质【分析】（1）由AE=AB，可得ABE=90BAC，又由BAC=

7、2CBE，可求得ABC=ABE+CBE=90，继而证得结论；（2）首先连接BD，易证得ABDACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】（1）证明：AE=AB，ABE是等腰三角形，ABE=（180BAC=）=90BAC，BAC=2CBE，CBE=BAC，ABC=ABE+CBE=（90BAC）+BAC=90，即ABBC，BC是O的切线；（2）解：连接BD，AB是O的直径，ADB=90，ABC=90，ADB=ABC，A=A，ABDACB，=，在RtABC中，AB=8，BC=6，AC=10，解得：AD=6.4，AE=AB=8，DE=AEAD=86.4=1.6 3如图，矩形的边OA在x轴上

8、，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标 考查目的：1.考查学生矩形的性质，用待定系数法求二次函数的解析式 2、轴对称和勾股定理的运用 3、垂直平分线的性质，用待定系数法求一次函数的解析式， 两条直线的交点坐标的求法。【分析】（1）利用矩形的性质和B点的坐标可求出A点的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）设AD=x，利用折叠的性质可知DE=AD，在Rt

9、BDE中，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得AD的长；（3）由于O、A两点关于对称轴对称，所以连接OD，与对称轴的交点即为满足条件的点P，利用待定系数法可求得直线OD的解析式，再由抛物线解析式可求得对称轴方程，从而可求得P点坐标【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，B（10，8），A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线的解析式为y=x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=106=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=ABAD=8x，在RtBDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8x）2，解得x=5，AD=5；（3）y=x2+x，其对称轴为x=5，A、O两点关于对称轴对称，PA=PO，当P、O、D三点在一条直