公开课：植树问题教案

1、植树问题-两端都栽 教学内容：义务教育五年级上册第七单元植树问题第一课时两端都栽。教学目标：1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点:发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点:运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备:课件、直尺、学习纸。教法与学法：教法：创设情境，质疑引导学法：自主探究，发现规律教学过程：1、 谜语导入两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还

2、会画，天天干活不说话。教学“间隔”的含义和间隔数。师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？生：5个手指，4个手指缝。师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？生：4个手指，3个手指缝。师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？生：3个手指，2个手指缝。师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？生：手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。师：其实与间隔数的问题属于数学上非常有名的“植树问题”，这节课我们就来探讨植树问题。（板书课题：植树问题）二、探索规律（一）课件出示主题图。同学

3、们在全长300米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？1、 学生读题，分析题意。师：说一说植树都有什么要求？预设：生：每隔5米种一棵。师：这个要求很重要，那么5米指的是什么？预设：间隔。师：间隔指的是什么？预设：生：两棵树之间的距离。师：植树间隔是多少？生：5米。师：还有别的要求吗？预设：生：两端都要栽。师：这个要求也很重要，两端都要栽是什么意思？谁来比划一下？生：师：还有要求吗？生：在一边植树。师：在一边植树又是什么意思？师：请大家猜一猜一共需要多少树苗？生口答，师把算式下在黑板上。师：同样的要求，却出现了不同的答案。学校到底买多少棵树苗呢？除了列算式，咱们有没有更直

4、观更形象的方法呢？生：画图师:我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树每隔5米种一棵、每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去你觉得呢?生：太麻烦了师：300米这个数据太大了，画图很不方便。那怎么办呢？像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取300米中的一小段研究。你想选多少米呢？四人小组合作探究，听要求，请先确定你们组选取的是多少米，每隔5米栽一棵，你们可以画一画，模拟种一种。（教师巡视，抽取学生说一说讨论结果）学生汇报展示1. 画线段图2. 摆一摆发现了什么？如果不画图，我们能不能很快找到答案？小组合作填表，找规

5、律。展示。师：我们再来看看这个规律发现的过程，这就是这条小路，学校要求两端都栽，我先栽一头。隔5米栽一棵。再隔5米栽一棵，几棵树几个间隔？生：（继续出示幻灯片）师：现在呢？生师：现在呢？（生）我不栽了，请同学们想一想，6棵树几个间隔？8棵树几个间隔？学生提问：23棵树几个间隔？100棵树呢？15个间隔多少棵树？18个间隔多少颗树？20个间隔多少棵树？你发现了什么规律？生：棵数比间隔数多1。间隔数比棵数少1。师：在什么情况下？生：在两端都栽的情况下，间隔数比棵数少1，棵数比间隔数多1。师： 要想知道栽的棵数得先知道什么？间隔数。间隔数怎样算呢？生：总长间距=间隔数，总长=间距间隔数师：真棒！数学

6、家发现的规律，我们也能发现。我们都有当数学家的潜质。师：这个规律能不能解决例1的问题?回到例1，在300米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，到底一共要栽多少棵树?哪些同学刚才猜对了?教师(点几个猜错的同学):现在你知道自己猜错的原因是什么了吗?给大家说说看，你要提醒大家注意什么?学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚:300560是什么意思?为什么还要用60+161(棵)?我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。如果还是这条小路，每隔6米栽一棵，两端都要栽，需要多少棵树苗？（口答）怎样列式？三、巩固练习师：在植树问题中，一

7、定要是树吗？除了树还可以是什么？植树问题的规律，可以解决生活中许许多多的问题。比如安路灯。1、 课件出示教材107页做一做第1题。（1） 学生读题，分析题意。（2） 学生独立列式计算，全班交流汇报。2、出示教材第109页练习二十四第2题。（1）学生读题，分析题意。（2）学生独立列式计算，全班交流汇报。四、全课小结 师：今天我们一起探讨了学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获？学生畅所欲言，谈收获。我们通过怎样的办法发现规律的？当我们遇到一个不能直接解决的问题时，怎么办？师：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情况？下节课我们再探究吧。作业布置：教材109页练习二十四：第1题，第3题和第4题。板书设计：植树问题 -两端都要栽总长间距=间隔数棵数=间隔数+1间隔数=棵数-1设计理念1.帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。2.让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好淮备。3.学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。4.通过练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。