数字积分法插补原理

1、3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理一 数字积分法插补的基本原理二 数字积分法直线插补三 数字积分法圆弧插补四 改进数字积分插补质量的措施 掌握数字积分法插补基本原理 掌握数字积分直线插补运算过程、特点及其应用 掌握数字积分圆弧插补运算过程、特点及其应用 理解改进数字积分插补质量的措施本单元学习目标一一 基本原理基本原理3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理 数字积分法又称数字积分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，简称积分器，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。具有逻辑能力强的特点，可实现一次、两次甚至高次曲线插补，易于

2、实现多坐标联动。只需输入不多的几个数据，就能加工圆弧等形状较为复杂的轮廓曲线。直线插补时脉冲较均匀。并具有运算速度快，应用广泛等特点。 一一 基本原理基本原理3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理 如图所示，从时刻到t求函数曲线所包围的面积时，可用积分公式表示，如果将0t的时间划分成时间间隔为的有限区间，当足够小时，可得近似公式 ： 若t 取“1”，上式简化为： niiyS1 niinititytydttyS1110)( niitttydttydttfS100)()(二二 直线插补直线插补3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理 设在平面中有一直线OA，其起点坐标为坐标原点O

3、，终点坐为 ，则该直线的方程为 ，将方程化为对时间t的参数方程，再求积分可得：ee(,)A xyeeyyxxedxK xtedyK yt上式积分用累加的形式近似表达为：ei1nixKxtei1niyKyt 动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果。二二 直线插补直线插补3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理若经过m 次累加后，x和y分别到达终点 ，即有下式成立：ee(,)xyeee1nixKxKx mxeee1niyKyky my1Km 1mK关键是如何选择关键是如何选择m、k12nK 12nmk式表明，若寄存器

4、位数是式表明，若寄存器位数是n n，则直线整个插补过程要进行，则直线整个插补过程要进行2 2n n 次次累加才能到达终点。累加才能到达终点。设累加器有n位，则 由此可见，比例系数k与累加器之间有如下关系：二二 直线插补直线插补3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理 右图为直线的插补框图，它由两个数字积分器组成，每个坐标轴的积分器由累加器和被积函数寄存器组成，被积函数寄存器存放终点坐标值，每经过一个时间间隔t ，将被积函数值向各自的累加器中累加，当累加结果超出寄存器容量时，就溢出一个脉冲，若寄存器位数为n，经过2n次累加后，每个坐标轴的溢出脉冲总数就等于该坐标的被积函数值，从而控制刀具

5、到达终点。二二 直线插补直线插补3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理 例：设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为(4,6)，试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹。解：解：选取累加器和寄存器的位数为3位，即n=3，则累加次数328m 插补前，余数寄存器=0。x被积函数寄存器=4，y被积函数寄存器=6。其插补过程如表（下页）所示。插补轨迹如右图所示。二二 直线插补直线插补3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理三三 圆弧插补圆弧插补3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理 圆心为坐标原点的圆弧方程式为可得圆的参数方程为 222xyrtrxcossinyrt对t

6、微分得、方向上的速度分量为xdsindxvrtyt ydcosdyvrtxt用累加器来近似积分为i1nixy t i1niyx t 圆弧插补时，圆弧插补时，x轴的被积函数值轴的被积函数值等于动点等于动点y坐标的瞬时值，坐标的瞬时值，y轴的被积轴的被积函数值等于动点函数值等于动点x坐标的瞬时值。坐标的瞬时值。 三三 圆弧插补圆弧插补3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理DDA逆圆插补框图 三三 圆弧插补圆弧插补3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理三三 圆弧插补圆弧插补3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理圆弧插补与直线插补比较圆弧插补与直线插补比较 （1 1）直线

7、插补时为常数累加，而圆弧插补时为变量累加。（2 2）圆弧插补时，x轴动点坐标值累加的溢出脉冲作为y轴的进给脉冲，y轴动点坐标值累加溢出脉冲作为x轴的进给脉冲。（3 3）直线插补过程中，被积函数值 及 不变。圆弧插补过程中，被积函数值必须由累加器的溢出来修改。圆弧插补x轴累加器初值存入轴起点坐标 ，y轴累加器初值存入x轴起点坐标 。exey0y0 x四四 改进改进DDA插补质量的措施插补质量的措施3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理四四 改进改进DDA插补质量的措施插补质量的措施3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理四四 改进改进DDA插补质量的措施插补质量的措施3单元单元

8、 数字积分法插补原理数字积分法插补原理四四 改进改进DDA插补质量的措施插补质量的措施3单元单元 数字积分法插补原理数字积分法插补原理作业与思考题作业与思考题3.13.1 利用试用数字积分法插补椭圆 的PQ段(如下图所示)，并绘出插补轨迹。3.2 3.2 试用数字积分法插补一条直线OE，己知起点为O(0，0)，终点为E(7，3)。写出插补计算过程并绘出轨迹。3.3 3.3 直线积分器和圆弧积分器有何异同?3.4 3.4 设用数字积分法插补直线面，已知O(0，0)，D(6，7)，被积函数寄存器和余数寄存器的最大可寄存数值为Jmax7(即J 8时溢出)，写出插补过程并绘出轨迹。14922 yx3.

9、5 3.5 用数字积分法插补圆弧PQ，起点为P(7，0)，终点为Q(0，7)，被积函数寄存器和余数寄存器的最大可寄存数值为Jmax7(即J 8时溢出)。 (1)若x，y向的余数寄存器插补前均清零，试写出插补过程并绘出插补轨迹。 (2)若x，y向的余数寄存器插补前均置4，试写出插补过程并绘出插补轨迹。 (3)若x，y向的余数寄存器插补前均置7，试写出插补过程并绘出插补轨迹。作业与思考题作业与思考题3.63.6 设用数字积分法插补第1象限顺圆弧MK，起点为M(3，4)，终点为K(5，0)，被积函数寄存器和余数寄存器的最大寄存数值为Jmax6(即J 7时溢出)，试写出余数寄存器为以下三种初值时的圆弧插补过程并绘出插补轨迹。 (1)均清“0”； (2)初值均为3； (3)初值均为6。3.7 3.7 试用数字积分法加工第一象限直线OB的插补运算过程