【课件】人教A版（2019）必修第二册：直线与平面垂直的判定课件

1、直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定教学内容：一、理解直线与平面垂直的定义；一、理解直线与平面垂直的定义；2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。定理及应用。回顾旧知：回顾旧知：空间中一条直线与平面有哪几种位置关空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？系？ （3）直线与平面相交）直线与平面相交Aa a（1）直线在平面内）直线在平面内a （2）直线与平面平行）直线与平面平行知识探究（一）：直线与平面垂直的概念知识探究（一）：直线与平面垂直的概念旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。旗

2、杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。4大桥的桥柱与水面的位置大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面关系，给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。ABC观察：随着太阳的移动，旗杆观察：随着太阳的移动，旗杆ABAB的影子的影子BCBC与旗杆有什么关系？与旗杆有什么关系？ABCABCABCAB内经过点B的直线旗杆AB所在直线内不过点B的直线旗杆AB所在直线内任意一条直线旗杆AB所在直线CB1C1旗杆旗杆ABAB所在的直线与地面所在的直线与地面内任意一条过点内任意一条过点B B（或不过（或不过点点B B）的直线都垂直。）的直线都垂直。发现：发现：直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的

3、定义：垂足垂足直线直线l的的垂面垂面 l文字表示：文字表示：如果直线如果直线l l与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们就说直线我们就说直线l l与平面与平面 互相垂直互相垂直. .记作记作 平面平面 的的垂线垂线图形表示：图形表示： Pl注：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。注：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。发现：此时线面不一定垂直发现：此时线面不一定垂直发现：两条平行直线时，线面不一定垂直发现：两条平行直线时，线面不一定垂直猜想：如果一条直线和一个平猜想：如果一条直线和一个平面内的两条相交直

4、线都垂直，面内的两条相交直线都垂直，那么此直线与该平面垂直那么此直线与该平面垂直知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理 小组探究活动：请同学们拿出一块三角小组探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：形的纸片，做以下试验： 过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触）与桌面接触）. . (1) (1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？（请说明理与桌面垂直吗？（请说明理由）由） (2) (2)如何翻折才能保证折痕如何翻折

5、才能保证折痕ADAD与桌面所与桌面所在平面肯定垂直？在平面肯定垂直？ （请说明理由）（请说明理由）知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理 BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1此时，折痕与桌面不垂直此时，折痕与桌面不垂直当折痕为高线时，当折痕为高线时，为什么可以说折为什么可以说折痕一定与桌面垂痕一定与桌面垂直呢？直呢？Pmnl n m mnPllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直例：如图，在正方体例：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，中，例题分析例题分析111)1(DDCDDDCCADCDABCD正

6、方形正方形证明：111111ADDADDADDAADDDDAD平面平面11ADDACD平面1A1C1DBACD1B111)2( ;) 1 (ADCDADDACD平面证明： ADDAADADDACD111112平面平面得：由1ADCD 合作探究，共同提升合作探究，共同提升（3 3）如图在四棱锥）如图在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，已知中，已知侧棱侧棱PAPA底面底面ABCDABCD，且底面，且底面ABCDABCD为为正方形正方形. . 求证：求证：CDPDCDPD（2 2）如图在四棱锥）如图在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，已知中，已知侧棱侧棱PCPC底面底面ABCDABCD，底面，底面A

7、BCDABCD为梯为梯形，且形，且CD/AB,CDBC.CD/AB,CDBC.求证：求证：ABAB平面平面PBC.PBC.(1)(1)如图在三棱锥如图在三棱锥P-ACDP-ACD中，已知中，已知侧棱侧棱PDPD底面底面ACDACD，且，且ADCD.ADCD.求证：求证：ADAD平面平面PCD.PCD.DPCAPDBCADCPAB(1)(1)如图在三棱锥如图在三棱锥P-ACDP-ACD中，已知侧棱中，已知侧棱PDPD底底面面ACDACD，且，且ADCD.ADCD.求证：求证：ADAD平面平面PCD.PCD.证明：PCDADDCDPDPCDCDPCDPDCDADADPDACDADACDPD平面平面

8、平面平面底面PCDADDCDPDPCDCDPCDPDCDADADPDACDADACDPD平面平面平面平面底面DPCA(2)(2)如图在四棱锥如图在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，已知侧棱中，已知侧棱PCPC底底面面ABCDABCD，底面，底面ABCDABCD为梯形，且为梯形，且CD/AB,CDBC.CD/AB,CDBC.求证：求证：ABAB平面平面PBC.PBC.证明：PBCABCBCPCPBCBCPBCPCBCABBCCDABCDABPCABCDABABCDPC平面平面平面平面底面/PBCABCBCPCPBCBCPBCPCBCABBCCDABCDABPCABCDABABCDPC平面平面平面

9、平面底面/PDBCA(3)(3)如图在四棱锥如图在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，已知侧棱中，已知侧棱PAPA底底面面ABCDABCD，且底面，且底面ABCDABCD为正方形为正方形. .求证：求证：CDPD.CDPD.证明：CDPABPADPD平面PDCD(1)(1)如图在三棱锥如图在三棱锥P-ACDP-ACD中，已知侧棱中，已知侧棱PDPD底底面面ACDACD，且，且ADCD.ADCD.求证：求证：ADAD平面平面PCD.PCD.DPCA1A1C1DBACD（2 2）如图在四棱锥）如图在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，已知侧棱中，已知侧棱PCPC底面底面ABCDABCD，底面，底面AB

10、CDABCD为梯形，且为梯形，且CD/AB,CDBC.CD/AB,CDBC.求证：求证：ABAB平面平面PBC.PBC.PDBCA1A1C1DBACD（3 3）如图在四棱锥）如图在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，已知侧棱中，已知侧棱PAPA底面底面ABCDABCD，且底面，且底面ABCDABCD为正方形为正方形. .求证：求证：CDPD.CDPD.BDCPA1A1C1DBACD1 1本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？2.2.本节课你体会到了哪些数学思想与方法？本节课你体会到了哪些数学思想与方法？直线与平面垂直的判定方法：直线与平面垂直的判定方法：（1）用定义：如果直线）用定义：如果直线 l 与平面与平面内的任意一条直内的任意一条直线都垂直，就说直线线都垂直，就说直线