人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》 单元练习题（含答案）

1、一元二次方程 单元练习题一选择题1已知x0是关于x的一元二次方程（m1）x2+mx+4m240的一个根，那么直线ymx经过的象限是（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限2一元二次方程x2+4x+50的根的情况是（）A无实数根B有一个实根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根3一元二次方程x26x+50的两根分别是x1、x2，则x1x2的值是（）A5B5C6D64用配方法解一元二次方程x24x90，可变形为（）A（x2）29B（x2）213C（x+2）29D（x+2）2135下列方程是一元二次方程的是（）A（x1）（x3）x21Bx22x2x21Cax2+bx+c0Dx

2、+26x是下列哪个一元二次方程的根（）A3x2+2x10B2x2+4x10Cx22x+30D3x22x107近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2017年手机支付用户约为3.56亿人，连续两年增长后，2019年手机支付用户达到约5.27亿人如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A3.56（1+x）5.27B3.56（1+2x）5.27C3.56（1+x2）5.27D3.56（1+x）25.278一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（）A10%B15%C18%D20%9如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形

3、空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A32x+220x2x2570B32x+220x3220570C（322x）（20x）3220570D（322x）（20x）57010已知等腰ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2（k+3）x+60的两根，则ABC的周长为（）A6.5B7C6.5或7D8二填空题11方程x22020x的两根之和是 12关于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m10其根的判别式的值为1，则该方程的根为 13在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元

4、旦的短信已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工 人14已知实数x满足（x2x）22（x2x）30，则代数式x2x+2020的值为 15学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为 三解答题16解下列一元二次方程：（1）x2+4x80；（2）（x3）25（x3）；（3）2x24x1（配方法）17关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+50有实数根（1）求m的取值范围；（2）已知等腰ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求ABC的周长18某商场销

5、售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？19某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？20学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方

6、程ax2+bx+c0的两个根为x1，x2，由根与系数的关系有x1+x2，x1x2，由此就能快速求出，x12+x22，的值了比如设x1，x2是方程x2+2x+30的两个根，则x1+x22，x1x23，得（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和；（3）已知2是关于x的方程x24x+c0的一个根，求方程的另一个根与c的值21某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2：1由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生

7、产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍设B产品生产数量的增长率为x（x0），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值参考答案一选择题1解：关于x的一元二次方程（m1）x2+mx+4m240有一个根是0，4m240，解得：m1，根据题意，得m10，m1，m1直线ymx经过的象限是第二、四象限故选：B2解：424540，方程无实数根故选：A3解：一元二次方程x26x+50的两根分别是x1、x2，x1x25，故选：A4解：x24x90，x24x9，则x24x+49+4，即（x2）213，故选：B5解：A、方程整理得：x24x+3x2

8、1，即4x40，不符合题意；B、方程整理得：x2+2x10，符合题意；C、当a0时，方程为bx+c0，不符合题意；D、方程不是整式方程，不符合题意，故选：B6解：A、3x2+2x10中，x，不合题意；B、2x2+4x10中，x，不合题意；C、x22x+30中，x，不合题意；D、3x22x10中，x，符合题意；故选：D7解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得：3.56（1+x）25.27故选：D8解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：100（1x）281，解得x10.110%，x21.9（不符合题意，舍去），故选：A9解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（322x）m，

9、宽为（20x）m，根据题意得：（322x）（20x）570故选：D10解：两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2（k+3）x+60的两根，（k+3）24k60，解得k3，一元二次方程为x26x+60，两腰之和为4，ABC的周长为4+37，故选：B二填空题（共5小题）11解：方程化为一般式：x22020x0，设方程的两根为x1，x2，则x1+x22020，故答案为202012解：根据题意（3m1）24m（2m1）1，解得m10，m22，而m0，m2，此时方程化为2m25x+30，（2x3）（x1）0，x1，x21故答案为x1，x2113解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x1）条祝贺元旦的短

10、信，依题意，得：x（x1）2450，解得：x150，x249（不合题意，舍去）故答案为：5014解：令x2xt，tx2x（x）2，t22t30，解得：t3或t1（舍去），t3，即x2x3，原式3+20202023，故答案为：202315解：设宽为x m，则长为（162x）m由题意，得 x（162x）30，故答案为：x（162x）30三解答题（共6小题）16解：（1）x2+4x80，x2+4x8，则x2+4x+48+4，即（x+2）212，x+22，x12+2，x222；（2）（x3）25（x3），（x3）25（x3）0，则（x3）（x35）0，x30或x80，解得：x13，x28；（3）方程两

11、边同除以2，变形得x22x，配方，得x22x+1+1，即（x1）2，开方得：x1，解得：x11+，x2117解：（1）根据题意得4（m+1）24（m2+5）0，解得m2；（2）等腰ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，方程有两个相等的实数解，4（m+1）24（m2+5）0，解得m2，此时方程为x26x+90，解得x1x23，ABC的周长3+3+41018解：设每件衬衫降价x元，则每件赢利（40x）元，每天可以售出（10+x）件，依题意，得：（40x）（10+x）600，整理，得：x230x+2000，解得：x110，x220为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，x的值应为20答：

12、若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元19解：（1）设BCxm，则AB（333x）m，依题意，得：x（333x）90，解得：x16，x25当x6时，333x15，符合题意，当x5时，333x18，1818，不合题意，舍去答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m（2）不能，理由如下：设BCym，则AB（333y）m，依题意，得：y（333y）100，整理，得：3y233y+1000（33）2431001110，该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场20解：（1）小亮的说法不对若有一根为震，就无法计算的值了，因为零作除数无意义（2）所喜欢的一元二次方程x25x60