【图文】微积分第一章九节连续函数的运算与初等函数的连续性_第1页
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文档简介

1、 3 例7 求 lim（1 + 2 x sin x x® 0 3 1 解 Q 1 + 2 x sin x = 1 + 2 x 2 x （ （ 3 x® 0 × x sin x ×6 =e 6× x sin x 1 × ln( 1 + 2 x 2 x , 6 lim（1 + 2 x sin x = e x ® 0 lim 6 × x sin x 1 × ln( 1 + 2 x 2 x =e . 说明: 若 x ® x0 lim u ( x = 0 , lim v( x = ¥ , 则有

2、x ® x0 x ® x0 lim 1 + u ( x v( x = e lim v( x u ( x =e x® x0 例7. 求 解: 原式 3 ln(1 + 2 x sin x 3 × 2x x 内容小结 基本初等函数在定义域内连续 连续函数的四则运算的结果连续 连续函数的反函数连续 连续函数的复合函数连续 初等函数在 定义区间内 连续 说明: 分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性. 思考与练习 若 f ( x 在点 x 0 连续 , 问 f ( x , f ( x 在 x 0 是否连续？ 2 反之是否成立? 反例 提示: “反之” 不成立 . x 为有理数 x 为无理数 f (

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