北师大版九年级数学上册 第1章 特殊的平行四边形 单元练习卷

1、第1章 特殊的平行四边形一选择题1矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线相等B两组对边分别平行C对角线互相平分D两组对角分别相等2四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：ACBD；ACBD；AC与BD互相平分；矩形ABCD；菱形ABCD；正方形ABCD，则下列推理成立的是（）ABCD3如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC4，则四边形OCED的周长为（）A4B8C10D124如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）ABCD5如图，在菱形ABCD中，AB

2、13，对角线AC10，若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（）A8BCD6有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A1：B1：2C2：3D4：97将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF若AB3，则菱形AECF的面积为（）A1B2C2D48如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）ABCD9如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下

3、列结论：BEAC；EGEF；EFGGBE；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的个数是（）A2B3C4D5二填空题10已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为 cm211已知，如图，ABC中，E为AB的中点，DCAB，且DCAB，请对ABC添加一个条件： ，使得四边形BCDE成为菱形12如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，AOD60，AB2，AEBD 于点E，则OE长 13如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为 14如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，点E

4、在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 15如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为 三解答题 16如图，在ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交BC于点F（1）求证：ABECDF；（2）若BDEF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论17已知：如图，ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点过点B作AC的平行线BF，交CE的延长线于点F，连接AF（1）求证：FBECOE；（2）将AB

5、CD添加一个条件，使四边形AFBO是菱形，并说明理由18已知：四边形ABCD是矩形，它的对角线AC、BD交于点O，过C作CEBD，过D作DEAC，DE、CE交于E（1）求证：四边形OCED是菱形（2）四边形ABCD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？证明你的结论19在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF（1）求证：BDFCDE；（2）若DEBC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论20已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE（1）求证：AECE；（2）若将ABE沿AB翻折后得到ABF，当点E在BD的何处时，

6、四边形AFBE是正方形？请证明你的结论21已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于点O（1）求证：OEOF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形参考答案 一选择题1 A2 B3 B4 D5 C6 D7 C8 A9 C二填空题10 9611 AB2BC12 113 14 515 1：1三解答题16（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADCB，ADCB，AC，ABCADC，BE平分ABC，DF平分ADC，ABEABC，CDFADC，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）；（2）解：四边形

7、EBFD是菱形；理由如下：由（1）得：ABECDF，AECF，DEBF，又DEBF，四边形EBFD是平行四边形，BDEF，四边形EBFD是菱形17（1）证明：如图，取BC的中点G，连接EGE是BO的中点，BEOE，又BFAC，FBECOE在FBECOE中，FBECOE（AAS）；（2）解：当ACBD时，四边形AFBO是菱形理由如下：ACBD，平行四边形ABCD是矩形，OAOCOBOD，平行四边形AFBO是菱形18证明：（1）DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OCAC，ODBD，ACBD，OCOD，四边形OCED是菱形（2）四边形ABCD是正方形，理由如下：C

8、EBD，DEAC，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是正方形，OAOCOBOD，ACBD，四边形OCED是正方形19（1）证明：CEBF，CEDBFD，D是BC边的中点，BDDC，在BDF和CDE中，BDFCDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：BDFCDE，DEDF，BDDC，四边形BFCE是平行四边形，BDCD，DEBC，BDDCDE，BEC90°，平行四边形BFCE是矩形20（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABCB，BADABC90°，ABECBE45°，在ABE和CBE中，ABECBE（SAS），AECE（2）解：点E在BD的中点时，四边形AFBE是正方形；理由如下：由折叠的性质得：FAEB，AFAE，BFBE，BAD90°，E是BD的中点，AEBDBEDE，AECE，AEBECEDEAFBF，四边形AFBE是菱形，E是正方形ABCD对角线的交点，AEBD，AEB90°，四边形AFBE是正方形21证明：（1）CE平分BCD、CF平分GCD，BCEDCE，DCFGCF，EFBC，BCEFEC，EFCGCF，DCEFEC