2020中考数学 平行四边形 综合训练（含答案）

1、2020中考数学 平行四边形 综合训练（含答案）一、选择题（本大题共7道小题）1. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了()A.1次B.2次C.3次D.4次2. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH的形状是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3. 如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为()A.28B.24C.21D.144. 如图，E是ABCD的边AD延长线上一

2、点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A.ABD=DCEB.DF=CFC.AEB=BCDD.AEC=CBD5. 如图正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于点O，则DOC的度数为()A.60°B.67.5°C.75°D.54°6. 如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，EAF=60°，则CF的长是()A.3+14B.32C.3-1D.237. 如图，四边形中，分别是边的中点，则和的关系是（ ）A BC D二、填空题（

3、本大题共5道小题）8. 如图，四边形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角且E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是. 9. 如图，ABCD中，ADC=119°，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF=度. 10. 如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG=2BG，SBPG=1，则SAEPH=. 11. 把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，则图中菱形的面积为. 图K24-812. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方

4、魔板”.由边长为42的正方形ABCD可以制作一副如图所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图所示的“拼搏兔”造型(其中点Q，R分别与图中的点E，G重合，点P在边EH上)，则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是. 三、解答题（本大题共5道小题）13. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F，满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示.(1)求证:ABEADF;(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.14. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证:四边形BECD是平行

5、四边形;(2)若A=50°，则当BOD=°时，四边形BECD是矩形. 15. 如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C'处，BC'与AD相交于点E.(1)连接AC'，则AC'与BD的位置关系是; (2)EB与ED相等吗?证明你的结论.16. 【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题:如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，你能求出APB的度数吗?小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路:思路一:将PBC绕点B逆时针旋转90°，得到BP'A，连接PP'，

6、求出APB的度数;思路二:将APB绕点B顺时针旋转90°，得到CP'B，连接PP'，求出APB的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=11，求APB的度数.17. 如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点(与D，C不重合)，连接AE，将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，作GHAG，与AE的延长线交于点H，连接CH.显然AE是DAF的平分线，EA是DEF的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角的平分线)，

7、并说明理由.2020中考数学 平行四边形 综合训练-答案一、选择题（本大题共7道小题）1. 【答案】B2. 【答案】C解析点E，F，G，H分别是四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，EF=GH=12AB，EH=FG=12CD，AB=CD，EF=FG=GH=EH，四边形EFGH是菱形，故选C.3. 【答案】D解析因为平行四边形的对角线互相平分，OEBD，所以OE垂直平分BD，所以BE=DE，从而ABE的周长等于AB+AD，即ABCD的周长的一半，所以ABE的周长为14，故选D.4. 【答案】C解析根据平行四边形的性质，得ADBC，ABCD，所以DEBC，ABD=CDB，若添加ABD=DC

8、E，可得CDB=DCE，从而可得BDCE，所以四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意;根据平行线的性质，得DEF=CBF，若添加DF=CF，由于EFD=BFC，故DEFCBF，从而EF=BF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意;根据平行线的性质，得AEB=CBF，若添加AEB=BCD，易得CBF=BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形，故C符合题意;根据平行线的性质，得DEC+BCE=180°，若添加AEC=CBD，则BCE+CBD=180°，所以BDCE，于是得四边形BCED为

9、平行四边形，故D不符合题意.5. 【答案】A解析连接BF，E为AB中点，FEAB，EF垂直平分AB，AF=BF.AF=2AE，AF=AB，AF=BF=AB，ABF为等边三角形，FBA=60°，BF=BC，FCB=BFC=15°，四边形ABCD为正方形，DBC=45°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得DOC=15°+45°=60°.6. 【答案】C解析连接EF.AE=AF，EAF=60°，AEF为等边三角形，AE=EF.四边形ABCD为正方形，B=D=C=90°，AB=AD，RtABERtADF(HL)

10、，BE=DF，EC=CF.设CF=x，则EC=x，AE=EF=EC2+FC2=2x，BE=1-x.在RtABE中，AB2+BE2=AE2，1+(1-x)2=(2x)2，解得x=3-1(舍负).故选C.7. 【答案】B【解析】连结，取的中点，连结，由三角形的中位线可知选B二、填空题（本大题共5道小题）8. 【答案】8解析四边形ACDF是正方形，AC=AF，CAF=90°，CAE+BAF=90°，又CAE+ECA=90°，ECA=BAF，则在ACE和FAB中，AEC=ABF=90°，ECA=BAF，AC=AF，ACEFAB(AAS)，AB=CE=4，阴影部分

11、的面积=12AB·CE=12×4×4=8.9. 【答案】61解析四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ADC=119°，DFBC，ADF=90°，则EDH=29°，BEDC，DEH=90°，DHE=BHF=90°-29°=61°.故答案为:61.10. 【答案】4解析由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出AEPH的面积等于PGCF的面积.CG=2BG，BGBC=13，BGPF=12.BPGBDC，且相似比为13，SBDC=9SBPG=9.BPGPDF，且相似比为

12、12，SPDF=4SBPG=4.SAEPH=SPGCF=9-1-4=4.11. 【答案】12解析设图中小直角三角形的两直角边长分别为a，b(b>a)，则由图，图可列方程组a+b=5，b-a=1，解得a=2，b=3，所以菱形的面积S=12×4×6=12.故答案为12.12. 【答案】45解析如图，连接EG，作GMEN交EN的延长线于M. 在RtEMG中，GM=4，EM=2+2+4+4=12， EG=EM2+GM2=122+42=410，EH=EG2=45.三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解:(1)证明:四边形ABCD是正方形，ABD=45°，AD

13、B=45°，AB=AD.ABE=ADF=135°.又BE=DF，ABEADF(SAS).(2)四边形AECF是菱形.理由:连接AC交BD于点O，图略.则ACBD，OA=OC，OB=OD.又BE=DF，OE=OF，四边形AECF是菱形.14. 【答案】解:(1)证明:平行四边形ABCD，AEDC，EBO=DCO，BEO=CDO，点O是边BC的中点，BO=CO，EBODCO(AAS)，EO=DO，四边形BECD是平行四边形.(2)100解析若四边形BECD为矩形，则BC=DE，BDAE，又AD=BC，AD=DE.根据等腰三角形的性质，可知ADB=EDB=40°，故BO

14、D=180°-ADE=100°.15. 【答案】解:(1)AC'BD.(2)EB=ED.证明:由折叠可知CBD=EBD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC.CBD=EDB.EBD=EDB.EB=ED.16. 【答案】解析将PBC绕点B逆时针旋转90°得到P'BA，连接PP'，得到等腰直角三角形BP'P，从而得到PP'=22，BPP'=45°，又AP'=CP=3，AP=1，AP2+P'P2=1+8=9=P'A2，根据勾股定理的逆定理得APP'=90°，从而求出APB

15、=45°+90°=135°.将PBC绕点B逆时针旋转90°，得到P'BA，连接PP'，方法和上述类似，求出APB=45°.解:【问题解决】如图，将PBC绕点B逆时针旋转90°，得到P'BA，连接PP'.P'B=PB=2，P'BP=90°，PP'=22，BPP'=45°.又AP'=CP=3，AP=1，AP2+P'P2=1+8=9=P'A2，APP'=90°，APB=45°+90°=135

16、76;.【类比探究】如图，将PBC绕点B逆时针旋转90°，得到P'BA，连接PP'.P'B=PB=1，P'BP=90°，PP'=2，BPP'=45°.又AP'=CP=11，AP=3，AP2+P'P2=9+2=11=P'A2，APP'=90°，APB=90°-45°=45°.17. 【答案】 解析过点H作HNBM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明ABGAFG，可推出AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线;证明ABGGNH，推出HN=CN

17、，得到DCH=NCH，推出CH是DCM的平分线;再证HGN=EGH，可知GH是EGM的平分线.解:过点H作HNBM于N，则HNC=90°，四边形ABCD为正方形，AD=AB=BC，D=DAB=B=DCB=DCM=90°.将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE，ADEAFE，D=AFE=AFG=90°，AD=AF，DAE=FAE，AF=AB.又AG=AG，RtABGRtAFG(HL)，BAG=FAG，AGB=AGF，AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线.由知，DAE=FAE，BAG=FAG，又BAD=90°，GAF+EAF=12×90°=45°，即GAH=45°.GHAG，GHA=90°-GAH=45°，AGH为等腰直角三角形，AG=GH.AGB+BAG=90°，AGB+HGN=90°，BAG=NGH.又B=HNG=90