人教版九年级上册第二十二章 《二次函数》章末练习题

1、第二十二章 二次函数章末练习题一选择题1若函数y（3m）xx+1是二次函数，则m的值为（）A3B3C±3D92抛物线y3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（）Ay3x2+1By3x21Cy3（x+1）2Dy3（x1）23下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）Ay（x+2）2+1By（x2）2+1Cy（x+2）21Dy（x2）214如果二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x012y363那么这个二次函数的图象的对称轴是直线（）Ax0BCDx15关于二次函数y（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下 B经过原点C对称轴右侧的部分是下降的 D顶点坐标是（1

2、，0）6将抛物线y+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）Ay2x2+1By2x21CD7如图，点A（2.18，0.51），B（2.68，0.54），在二次函数yax2+bx+c（a0）的图象上，则方程ax2+bx+c0的一个近似值可能是（）A2.18B2.68C0.51D2.458如图，在平面直角坐标系中抛物线y（x+1）（x3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A6B8C12D169如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴的一个交点为A（1，0），对称轴是直线x1

3、，则方程ax2+bx+c0的解是（）Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx210如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，且过点，有下列结论：其中正确的结论是（）abc0；a2b+4c0；2a+b0；3b+2c0ABCD二填空题11若抛物线yx2+（m2）x+3的对称轴是y轴，则m 12二次函数yx2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此抛物线的对称轴是直线x 13若抛物线yx2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，点A为抛物线上的点，且BAC为锐角，则点A横坐标的取值范围为 14如图，已知抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x1，点A，B均在抛物线上，且AB与x

4、轴平行，若点A的坐标为，则点B的坐标为 15平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线yax2（a+1）x2（a0）上一动点，当0m3时，点A关于x轴的对称点始终在直线yx+2的上方，则a的取值范围是 16如图，若二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；9a+3b+c0；b24ac0；当y0时，1x3；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，其中正确的是 （填序号）三解答题17已知二次函数yax2+bx16的图象经过点（2，40）和点（6，8）（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当y0时，

5、直接写出自变量x的取值范围18已知，如图，抛物线yx2+bx+c经过直线yx+3与坐标轴的两个交点A，B此抛物线与x轴的另一个交点为C抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M使ACM与ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由19如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？20某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为20

6、00元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？21对于二次函数yx23x+2和一次函数y2x+4，把yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：（1）当t2时，抛物线E的顶点坐标是

7、；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值（4）通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是 （5）二次函数y3x2+5x+2是二次函数yx23x+2和一次函数y2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由（6）以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值参考答案一选择题1解：函数y（3m）xx+1是二次函数，m272，且3m0，解得：m3故选：B2解：y3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0）

8、，所以平移后的抛物线解析式为y3（x1）2故选：D3解：y（x+2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项A不符合题意，y（x2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项B符合题意，y（x+2）21的顶点坐标是（2，1），故选项C不符合题意，y（x2）21的顶点坐标是（2，1），故选项D不符合题意，故选：B4解：x0、x2时的函数值都是3相等，此函数图象的对称轴为直线x1故选：D5解：A、由二次函数二次函数y（x+1）2中a0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当x0时，y，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数y（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D

9、、由二次函数y（x+1）2得，顶点为（1，0）；故本项正确；故选：D6解：抛物线y+1的顶点坐标为（0，1），点关于原点O的对称点的坐标为（0，1），此时旋转后抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的解析式为yx21故选：D7解：图象上有两点分别为A（2.18，0.51）、B（2.68，0.54），当x2.18时，y0.51；x2.68时，y0.54，当y0时，2.18x2.68，只有选项D符合，故选：D8解：抛物线y（x+1）（x3）与x轴相交于A、B两点，点A（1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x1，AB3（1）4，该抛物线顶点的纵坐标是：y（1+1）×（13）4

10、，在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面积都等于m，m8，故选：B9解：抛物线yax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x1，抛物线yax2+bx+c与x轴的另一个交点是（3，0），一元二次方程ax2+bx+c0的解是：x13，x21故选：A10解：由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的另一个交点为（，0），由图象可得，开口向下，则a0，对称轴x1，b2a0，抛物线与y轴的交点c0，abc0；抛物线与x轴的交点为，（，0），ca，a2b+4ca4a5a8a0；2a+b2a+2a4a0；3b+2c6aaa0；正确；故选：C二填空题（

11、共6小题）11解：yx2+（m2）x+3，其对称轴方程为x，其对称轴为y轴，0，解得m2，故答案为：212解：点（3，4）和（5，4）的纵坐标相同，点（3，4）和（5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x1对称，抛物线的对称轴为直线x1故答案为113解：如图，yx2+2x+8，当y0时，x2+2x+80，解得x2或4，即抛物线与x轴交于两点B（2，0）、C（4，0）以BC为直径作D，则D与抛物线交于两点P（12，1）、Q（1+2，1）当点A在D外时，BAC90°，则A的横坐标取值范围是x2或12x1+2或x4故答案为：x2或12x1+2或x414解：AB与x轴平行，抛物线yx2

12、+bx+c的对称轴为直线x1，点A与点B关于直线x1对称，而点A的坐标为，B点坐标为（2，）故答案为（2，）15解：直线yx+2中，当x3时，yx+21，A（m，n）关于x轴的对称点始终在直线yx+2的上方，当x3时，n1，9a3（a+1）21，解得a1，a的取值范围是0a1，故答案为0a116解：二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x1，当x1时，二次函数的最大值为a+b+c，正确；二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），9a+3b+c0，正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，不正确；二次函数yax2+bx+

13、c（a0）与x轴交于点A（3，0）、点B（1，0），当y0时，1x3，正确；二次函数的最大值为a+b+c，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，正确故答案为：三解答题（共5小题）17解：（1）由题意，得，解得：，所以这个二次函数的解析式为：yx2+10x16，当y0时，x2+10x160，解之得：x12，x28，这个二次函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（8，0）；（2）当y0时，直接写出自变量x的取值范围是2x818解：（1）直线yx+3，当x0时，y3，当y0时，x3，直线yx+3与坐标轴的两个交点A，B，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3），抛物线yx2+bx+c

14、经过直线yx+3与坐标轴的两个交点A，B，得，即抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）存在点M使ACM与ABC的面积相等抛物线yx2+2x+3（x3）（x+1）（x1）2+4与x轴的另一个交点为C抛物线的顶点为D，点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（1，4），ACM与ABC的面积相等，点B的坐标为（0，3），点M的纵坐标是3或3，当点M的纵坐标为3时，3x2+2x+3，得x10，x22，则点M的坐标为（2，3）；当点M的纵坐标为3时，3x2+2x+3，得x3+1，x4+1，则点M的坐标为（+1，3）或（+1，3）；由上可得，点M的坐标为（2，3）、（+1，3）或（+1，3）19解：设这个生

15、物园垂直于墙的一边长为xm，（1）由题意，得x（123x）9，解得，x11（不符合题意，舍去），x23，答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m；（2）设围成生物园的面积为ym2由题意，得yx（123x）3（x2）2+12，当x2时，y最大值12，123x6，答：生物园垂直于墙的一边长为2m平行于墙的一边长为6m时，围成生物园的面积最大，且为12m220解：（1）设每天销售A种软件x个，B种软件y个由题意得：，解得：，20+4060该公司每天销售这两种软件共60个（2）设这两种软件一天的总利润为W，A种软件每天多销售m个，则B种软件每天少销售m个W（2000140050m）（20+m）+（1800

16、1400+50m）（40m）100（m6）2+31600（0m12）当m6时，W的值最大，且最大值为31600这两种软件一天的总利润最多为31600元21解：（1）将t2代入抛物线E中，得：yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）2x24x2（x1）22，此时抛物线的顶点坐标为：（1，2）故答案为：（1，2）；（2）将x2代入yt（x23x+2）+（1t）（2x+4），得 y0，点A（2，0）在抛物线E上（3）将x1代入抛物线E的解析式中，得：nt（x23x+2）+（1t）（2x+4）6（4）将抛物线E的解析式展开，得：yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）t（x2）（x+1）2x+4抛

17、物线E必过定点（2，0）、（1，6）故答案为：A（2，0）、B（1，6）；（5）将x2代入y3x2+5x+2，y0，即点A在抛物线上将x1代入y3x2+5x+2，计算得：y66，即可得抛物线y3x2+5x+2不经过点B，二次函数y3x2+5x+2不是二次函数yx23x+2和一次函数y2x+4的一个“再生二次函数”（6）如图，作矩形ABC1D1和矩形ABC2D2，过点B作BKy轴于K，过点D1作D1Gx轴于G，过点C2作C2Hy轴于H，过点B作BMx轴于M，C2H与BM交于点TAMBBKC1，KBC1ABM，KBC1MBA，AM3，BM6，BN1，C1K，点C1（0， ）BC1AD1，AGD1BKC190°，GAD1KBC1，KBC1GAD1（AAS），AG1，GD1，点D1（3， ）同理OAD2GAD1，AG1，OA2，GD1，OD21，点D2（0，1）同理TBC2OD2A，TC2AO2