初中数学难题专题-初探动点问题之数轴动点（原卷版）

1、专题10 初探动点问题之数轴动点【例题1】（2019·深圳实验中学期末）已知a是最大的负整数，b、c满足（b3）2+|c+4|=0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数（1）点A表示的数为_，点B表示的数为_，点C表示的数为_；（2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到点B为5个单位长度？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请写出所有点M对应的数，并写出求解过程【例题2】（2019资阳市期末）已知数轴上A，B两点对应的数分别为a和b，且a，b满足等式(a+9)2+|7b|=0，p为数轴上一动点，对应

2、的数为x(1)a=_，b=_，线段AB=_(2)数轴上是否存在点p，使PA=3PB？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由(3)在(2)的条件下，若M，N分别是线段AB，PB的中点，试求线段MN的长【例题3】（2019即墨市期末）如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为12和8，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(1)当t=2时，AM=_个单位长度，BN=_个单位长度，此时MN的中点C所对应的有理数为_；(2)在运动过程中，当MN=1/4 AB时，求点M所对应的有理数【

3、例题4】（2019济宁市期末）如图所示，一个点从数轴的原点出发，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动6个单位长度到达B点，然后向左平移9个单位长度到达C点(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；(2)把点A到点C的距离记为AC，则AC=_；(3)若点A以每秒1个单位长度的速度向右移动，点C以每秒4个单位长度的速度向右移动，而点B以每秒2个单位长度的速度向左移动，设移动时间为t秒，试探究BC2AC的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由【例题5】（2019·济南市长清区期末）如图，已知数轴上的三点A、B、C，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C到点A、点B的距离相等，动

4、点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（1）点C在数轴上表示的数是_；（2）当t=_秒时，点P到达点B处：（3）用含字母t的代数式表示线段AP=_；点P在数轴上表示的数是_（4）当P，C之间的距离为1个单位长度时，求t的值刻意练习1.（2019肥东县期末）如图，数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0)(1)A，B两点间的距离等于_，线段AB的中点表示的数为_；(2)用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为

5、_，点Q表示的数为_；(3)求当t为何值时，PQ=AB？(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长2.（2018·武汉黄陂区期末）如图，数轴上A，B两点之间的距离AB=16，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为6，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为_3.（2019·吉大附中期末）如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴

6、上表示层A、B、C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA cm；（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t0）秒，试探究CAAB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由4.（2019·正定县期末）如图，边长为4的正方形ABCD中，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边ADDCCB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒（1）当点P在BC上运动时，PB ；（用含t的代数式表示）（2）当点Q在AD上运动时，AQ

7、 ；（用含t的代数式表示）（3）当点Q在DC上运动时，DQ ，QC ；（用含t的代数式表示）（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？5.（2018·曲阜市月考）数轴上A 点对应的数为5，B点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在

8、，求出t值；若不存在，说明理由6.(2019·珠海中学期中) 如图，在数轴上A点表示的数a，B点表示的数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足.（1）a=，b=，c=；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒.请问在运动过程中，3AC4AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化请说明理由，若不变化，求出其值.（3）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置上第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，按此规律不断运动，问：是否存在点P运

9、动到某一位置，使得PC=3PA，若存在，求出此时P点的位置，及第几次运动后到达？是否存在点P运动到某一位置，使得PA+PC=2PB，若存在，求出此时P点的位置？若不存在，请说明理由.7.（2019·北京期中）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3，(1)数轴上点A表示的数为_(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OABC，移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S.当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A表示的数是多少？设点A的移动距离AAx.（i）当S4时，求x的

10、值；（ii）D为线段AA的中点，点E在线段OO上，且OEOO，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值8.（2019·鄂尔多斯月考）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点 例如，如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为2表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4.（1）数_ 所表示的点是【M，N】的好

11、点； （2）数_ 所表示的点是【N，M】的好点；（温馨提示：注意考虑M，N的左侧、右侧，不要漏掉答案）（3）如图（3）A,B为数轴上的两点，点A所表示的数为20，点B表示的数为 40，现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2单位每秒的速度一直向左运动，当t为何值时，P是【A，B】的好点？当t为何值时，P是【B，A】的好点？9. （2019·武汉月考）已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a、b满足|4ab|(a4)20(1)直接写出a、b的值；(2)P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，当PAPB时，求P运动的时间和P表示的数；(3)数轴上还有一点C对应的数为36，若

12、点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立立即返回再沿数轴向左运动当PQ10时，求P运动的时间10.（2019·泗洪期中）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|ab|，若ab，则可简化为AB=ab；线段AB的中点M表示的数为： 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长

13、度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t>0）【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长11.（2019·孝感期中）【阅读理解】若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则有A、B两点的中点表示的数为；当ba时，A、B两点间的距离为ABba【解决问题】数轴上两

14、点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b8）20200（1）求出A、B两点的中点C表示的数；（2）点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？【数学思考】（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点思考：在运动过程中，的值是否发生变化？请说明理由12.（2018·丹江口期中）如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为a和b，且a和b满足|a+4|+（2b12）20（1）

15、求a，b的值；（2）点C是数轴上一点，其对应的数是x若点C在点A，B之间，化简|x+4|x6|；若CB2CA，求x的值；（3）点M和点N分别同时从点O和点A出发，分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，与此同时，点T以每秒5个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点M后立即返回向右运动，遇到点N后立即返回向左运动，与点M相遇后再立即返回，如此往返，直到M、N两点相遇时，点T停止运动，求点T运动的路程一共是多少个单位长度？点T停止的位置所对应的数是多少？13.（2019·广东广州月考）已知数轴上A、B两点表示的数为a，b，且a，b满足，点C表示的数为16，点D表示的数为13.（1）求a、b的值；（2）点A、B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为每秒6个单位长度，点B的速度为每秒2个单位长度，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，点A、B从起始位置同时出发，当点A运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动. 当B运动到点D后停止运动，当点B停止运动时点A也停止运动. 求在此过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数.14.（2019