143正切函数的性质与图象

1、1茂名市一中茂名市一中 高一数学工作室高一数学工作室1.4.3正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象2三角函数线三角函数线y yx xo o MMP PA(1,0)A(1,0)T TMPMP是正弦线是正弦线OMOM是余弦线是余弦线 AT AT是正切线是正切线y yx xo o MMP PA AT Ty yx xo oMMP PA AT Ty yx xo oP PMMA AT T3的图象数现在利用正切线画出函)2,2(,tanxxy111oxy024424利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数并把它的图象且,)( ,2,tanZkkxRxxy叫做正切曲线.xy0223223xy

2、02232235正切函数图象的简单画法： 三点两线法。“三点”:1414)0 , 0(，）、，、（“两线”:22xx和xy0223223441-16 结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性奇偶性和单调性 正切函数的性质：正切函数的性质： 定义域：定义域： Zkkxx， 2 值域：值域： R奇偶性：奇偶性： O奇函数正切曲线关于原点奇函数正切曲线关于原点 对称对称 单调性单调性: : )(22Zkkkx ， 正切函数在每个开区间正切函数在每个开区间 内都是增内都是增函数函数 渐近线：渐近线：Z k2 kx

3、渐近线方程是：渐近线方程是： ，xy0223223xy0223223 xxtantan )(2Zkkx且正切函数是奇函数正切函数是奇函数7正切函数的主要性质如下:定义域值 域周期性奇偶性单调性Zkkxx,2实数集T奇函数(正切曲线关于原点对称)内为增函数），在（Zkkk228.4tan. 1）的定义域（求函数例xy的定义域那么函数解：令zyxztan,4zkkzz,2是,24kzx由kkx442可得的定义域为所以函数)4tan(xyZkkxx,49.4tan. 1）的定义域（求函数例xy1、换元法2、渐近线平移法 kkx 442渐近线也跟着向左平移 个单位。4它的图象由 经过向左平移 得到，4

4、xytan xy022的定义域为所以函数)4tan(xyZkkxx,410 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质 例例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： （1） 与与 ； 167tan173tan（2） 与与 411tan 513tan解：（解：（1）又又 ，在，在 上是增函数上是增函数 xytan 27090 ， 173tan167tan （2） 43tan411tan 53tan513tan 又又 ，函数，函数 ， 是增函数，是增函数， 2534323 xytan 223 ，x 即即 53tan4

5、3tan 513tan411tan11的足下列条件的观察正切曲线，写出满x. 1.值的范围0tan)3( , 0tan)2( , 0tan) 1 (xxx,).2(kx )(Zk)(),2,().3(Zkkkx)(),2().1 (Zkkkxxy0223223解：12较0 00 01 1、比比大大小小：( (1 1) )t ta an n1 13 38 8 _ _ _ _ _ _t ta an n1 14 43 3 。1 13 31 17 7( (2 2) )t ta an n( (- -) )_ _ _ _ _ _t ta an n( (- -) )4 45 53、求函数、求函数y=tan3

6、x的定义域，值域，单调性。的定义域，值域，单调性。定义域：定义域：zk,63kxx R值域：值域：zk,3k,3k ）单调递增区间：（单调递增区间：（6 66 613 例例3 3求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间：);421tan(3) 1 (xytan:yt所以的单调递增区间为1: (1),3 tan24xyt解令t则,22ktkkZ 1:24x由t得24212kxk13tan()24yx的单调递增区间为)22 ,232 (kk换元思想换元思想14,22ktkkZ 1:24x由t得24212kxk:3tan();24xy 解 因为原函数可化为;tan:24xyt令t所以的单调递增区间为

7、1(2)3tan()24yx变题的单调递减区间)232 ,22(kk13tan()24yx 的单调递减区间为15xytan （1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。 22 ， Z2kkxx， R 22 kk，Z k02，kZ k （2） 性质性质:xytan 定义域定义域值值域域周周期期奇奇偶偶性性单调增区间单调增区间对称中对称中心心奇奇函函数数五、小结：五、小结：16随堂练习随堂练习1 1、函数、函数y=tan3xy=tan3x的最小正周期为的最小正周期为1263A B C D33、2 2、要得到函数、要得到函数y=tan2xy=tan2x的图象，只需将函数的图象，只需将函数y=tan 2x-3 的图象的图象A B33C D66、向向左左平平移移、向向右右平平移移、向向左左平平移移、向向右右平平移移AC17x3y=tan+23 、的递增区间是的递增区间是 A -+ 5B2k -,2k +kZ665C2k -,2k +kZ 335Dk -,k +kZ33 、，、C184、下列坐标所表示的点不是函数、下列坐标所表示的点不是函数xy=tan-26 的图象的对称中心的是的图象的对称中心的是572A,0 B-,0 C,