三角恒等变换知识点总结

1、、知识点总结三角恒等变换专题1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:sinsin cos cossin: sintantantantan1 tantanta ntantantan1 tantan2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sin cos1sin 2.2 sincoscos cossin sin ， cos cos2 cossin2sincos cossin;tantan1 tantantantan1 tantancos cos sin sin ；2 2cos 2 sin cos (sin cos )2 22cos 1 1 2sin升幕公式cos降幕公式2 cos2 cos ,1

2、2cos2 12cos.2 sin2sin2 21 cos 2tan2 12ta ntan2万能公式半角公式2 tana cos -2atan -21cosa21cosa1cosaa1 cos a2 a sin ,/1 tan 2 、1 22sin a1 cos a1 cos asin a后两个不用判断符号，更加好用aa1一个三角函数，一个角，一次方的 y A sin( xa22 atan 22 atan -2形式。sin/ 2 2 cossin，其中tan .5. 1积化和差公式11sinos= sin(2+ )+sin(-)cos sin = sin( + )-sin(-)211cosco

3、s = cos(+ )+cos(-)sin sin = - cos( + )-cos(-)222和差化积公式4、合一变形把两个三角函数的和或差化为sin +sin = 2 sincossin-sin = 2 cossin2222cos+cos = 2 cos2-cos2cos - cos=-2sin 2tan+ cot =12tan - cot=-2cot2sincossin 21+cos= 2cos2 21-cos =2si n2 21 siri =(si n2cos22)6。 1升幂公式1+cos= 2cos2 21-cos= 2sin2 21 siri =(si n2cos2)21=si

4、*2+ cos2sin=2sin cos222降幂公式sin21 cos2sin22cos2sin2+ cos2=1sin1 cos22os =】si n227、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公 式，掌握运算，化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下：1角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差, 倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如:2是 的二倍；4是2的二倍； 是一的二倍；是一的二倍；22415o45oo30o6045o302u;问

5、:sin 12:cos一12()； 42q）；2()()(7)(7）；等等2函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是根底，通常 化切为弦，变异名为同名。3常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1的代换变形有：1 sin2cos2tan cot sin 90 tan 454幕的变换：降幕是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幕处理的方法。常用降幕公式有： ； 。降幕并非绝对，有时需要升幕，如对无理式 1 cos 常用升幕化为有理式，常用升幕公式有： ； 丄1 tan1tan如：;1 tan1tan

6、tantan;1tantantantan;1tantan2ta n;1tan25公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。tan 200 tan 40、3 tan 20 tan 40 ；sin cos =；asin bcos =；其中tan ；1 cos ； 1 cos ；6三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幕四方面入手；根本规那么是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：sin50o(1, 3tan10o)tan cot 24coscoscos99935cos cos cos -7772

7、46cos cos cos777?;推广：;推广:二、根底训练1.以下各式中，值为-的是2A、 sin 15 cos152. 2tan22.5B、 cos sinC、2 12121 tan 22.51 cos30 V 22. sin()cos cos( )sin3,那么cos 2的值为53.1sin10的值是sin 804. tan1100a，求tan 50的值用a表示甲求得的结果是a弓，乙求得的结果是1 3a1a22a对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是5. tan()2 , tan( )1，那么tan( )的值是54446. 0，且 cos(21 . 2 、 ,sin()，求 cos(92

8、3）的值7.8.求值 sin50 (1*3tan10 )sin cos1 cos 21,ta n(9.A、B为锐角，且满足2)2，求tan(2 )的值3tan Ata nB tanA ta nB 1，那么 cos(A B)=化简10.假设 （，3）,22cos4 x 2cos2x -12. 化简：22tan(x)sin ( x)413. 假设方程sinx .,314. 当函数15. 如果f2cosxsin16.求值:.2 , 、4cosx c有实数解，那么c的取值范围是3 sin x取得最大值时，tanx的值是2cos（x）是奇函数，那么tan1sin2 2017.假设0264 sin 202cos 202 且 sin sin sin 0, cos cos cos 0，求的值1一cos2 为211.函数 f ( x )5sinxc