正态分布上课课件(2016.6.2)

1、2.4 正态分布正态分布 引例引例1.高尔顿板实验：高尔顿板实验： 将学生分为四个大组进行实验，要求每组学生记录下小球将学生分为四个大组进行实验，要求每组学生记录下小球落入球槽内的次数，强调次数可以尽可能的多，根据记录的落入球槽内的次数，强调次数可以尽可能的多，根据记录的数据绘制出频率分布直方图。数据绘制出频率分布直方图。 从某学校高三年级男生中随机抽取从某学校高三年级男生中随机抽取200200人，人，测量身高，数据如下测量身高，数据如下（单位：（单位：cmcm）171171 175175 179179 166166 180180 163163 170170 174174 180180 163

2、163184184 167167 186186 172172 186186 177177 186186 161161 169169 176176184184 182182 165165 173173 189189 178178 188188 185185 183183 168168164164 174174 181181 171171 176176 180180 172172 175175 178178 168168182182 175175 171171 181181 166166 174174 185185 173173 175175 165165173173 178178 169169

3、174174 183183 171171 174174 187187 168168x频频率率/组组距距x频频率率/组组距距x频频率率/组组距距 若样本容量不断增大若样本容量不断增大, ,分组的组距分组的组距不断缩小，则频率分布直方图越来越不断缩小，则频率分布直方图越来越接近总体的分布，它上面的折线越来接近总体的分布，它上面的折线越来越接近于一条平滑曲线，这条曲线通越接近于一条平滑曲线，这条曲线通常称为常称为总体密度曲线总体密度曲线. .频率频率组距组距身高身高（cm）ab区间（区间（a,ba,b）内）内取值的概率取值的概率O概率密度概率密度 对于任何实数对于任何实数ab，随机变量，随机变量X满

4、足满足 频率频率组距组距身高身高（cm）ab区间（区间（a,ba,b）内）内取值的概率取值的概率Obadxxbxa)()P,（3.正态分布密度函数：正态分布密度函数：函数函数 ， 其中其中 ， 为参数，此函数的图象称为正态分布密度为参数，此函数的图象称为正态分布密度曲线，简称正态曲线。曲线，简称正态曲线。一个随机变量如果是众多的，互不相干的，不分主一个随机变量如果是众多的，互不相干的，不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。正态分布。如果对于任何实数如果对于任何实数ab，随机变量，随机变量X满足满足 则称则称X的分布为正态分布，记

5、为的分布为正态分布，记为222)(21)(xex，),(xbadxxbxa)()P,（)2，（N 2221,2xf xexR 曲线的位置，形状；参数 、 对曲线有何影响？数学期望数学期望标准差标准差xyO4正态曲线的特点：正态曲线的特点：1）曲线在）曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线x=对称对称.3）曲线在）曲线在x=处达到峰值处达到峰值(最高点最高点)4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1;对称区域面积相等对称区域面积相等1 1 2 2.参数,对正态曲线的影响可以利用“几何画板”研究5）若）若 固定固定, 随随

6、值的变化而沿值的变化而沿x轴平移轴平移, 故故 称为位称为位置参数置参数6）当）当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定 .越大，曲线越大，曲线越越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越小，曲线越越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越集中，表示总体的分布越集中. 2221,2xf xexR =0=1 221,2xf xexRxyO 服从正态分布服从正态分布N（ 的随机变量只取的随机变量只取 之间之间的值，简称的值，简称3 原则，而不在该区间的概率为原则，而不在该区间的概率为0.0026，几乎，几乎不可能发生。（小概率事件的含义：发生概率一般不超过不可能发生

7、。（小概率事件的含义：发生概率一般不超过5%的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生）。的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生）。 在这一部分中可设计由学生讨论生活中有哪些情况可能符合在这一部分中可设计由学生讨论生活中有哪些情况可能符合正态分布：如同一地区成年男性的身高问题等。正态分布：如同一地区成年男性的身高问题等。），2），（336826. 0)(xP9544. 0)22(xP9974. 0)33(Xp5.特殊区间的概率特殊区间的概率: 6.例题分析：例题分析：（2）(2015山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6

8、)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P( )68.26%，P(22)95.44%.)A4.56% B13.59% C27.18% D31.74%CB3、下列函数是正态密度函数的是（、下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D.22()21( ), ,(0)2xf xe 都是实数222( )2xf xe2(1)41( )2 2xf xe221( )2xf xeB2、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .4、若、若XN(5,1),求求P(6X7). (, 2) (0)P X ( 22)PX D0.50.9544练习：练习：1、已知一次考试共有、已知一次考试共有60名同学参