用配方法求解一元二次方程

1、用配方法求解一元二次方程（一）学情分析：学生在八年级已经学习过平方根的意义，即如果一个数x的平方等于a（x2=a），那么这个数x就叫做a的平方根（x=±），知道一个正数有两个平方根，会利用开平方求一个正数的两个平方根，还学习了完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2。在本章前面两节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义。这对用配方法求解一元二次方程奠定了基础。教学目标：（一）知识目标：会用直接开平方法解形如(x+m)2=n (n0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

2、（二）能力目标：在配方法求解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力，掌握一些转化的技能； （三）情感价值观：在共同探究问题的过程中，体会克服困难获取成功的快乐，树立自信心，增强数学应用意识。重点：利用配方法解一元二次方程。难点：把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2=n (n0)的形式。教学方法：引导探究、讲练结合教学过程：一、复习回顾1、什么是平方根？平方根有哪些性质？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。3、在上一节梯子问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0，我们已经求出了x的近似解，你能设法求出它的精确值吗？这节课我

3、们来研究一元二次方程的解法。活动目的：通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。二、讲授新课1、自主探究（1）你能解哪些一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ x2=5; 2x2+3=5; 3x2=0; (x+6)2=9; x2-2x+1=7; 3x2+50=0（3）你能解方程x2+12x-15=0吗？你解这个方程时遇到的困难是什么?（合作交流）活动目的：在复习了开方的基础上，学生很快口答出了第（1）问，为解决第（2）问做好了准备。第（2）问学生合作解决，让学生初步体会直接开方法在解一元二次方程中的应用，知道一元二次方程如果有解，则

4、有两个根，可相等也可不相等，通常用x1,x2表示，问题层层递进，为后面学习配方法作好铺垫。在解决第（3）问时遇到了困难，他们发现等号的左端不是完全平方式，不能直接化成(x+m)2=n (n0)的形式，因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解，那么如何解这样的方程呢？这就是我们本节课要来研究的问题，为后面探索配方法埋好了伏笔。2：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。x2+12x+ =(x+6)2 x2-6x+ =(x-3)2x2-4x+ =(x- )2 x2+8x+ =(x+ )2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？活动目的：配方法的关键是正

5、确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。3：解决例题 例1：解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x42=942即 (x+4)2=25开平方，得 x+4=±5,即 x+4=5,或x+4=-5所以 x1=1, x2=-9例2：解梯子底端滑动的距离x(m)满

6、足的方程：x2+12x-15=0，（仿照例1，学生独立解决）解：移项得 x2+12x=15，两边都加上62得，x2+12x+62=15+36，即 (x+6)2=51两边开平方，得 x+6=±所以 x1=-6,x2=-6因为x表示梯子底部滑动的距离,所以x2=-60不合题意舍去。答：梯子底部滑动了(-6)米。4、及时总结、整理思路议一议：用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）活动目的：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成(x+m)2=n (n0)形式，引出配方法的定义。3、 练习巩固 解下列方程(1)x2-10x+25=7; （2）x2-14x=8;(3)x2+3x=1; (4)x2+2x+2=8x+4活动目的：对本节知识进行巩固练习。四、课堂小结师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。五、布置作业课本37至38页习题2.3  1、2、3题六、板书设计