线段的垂直平分线

1、旧知回顾旧知回顾l线段是不是轴对称图形？线段是不是轴对称图形？l如果是，说明它的对称轴在哪里？如果是，说明它的对称轴在哪里？ABCD则直线则直线CDCD就是线段就是线段ABAB的对的对称轴称轴. .即是线段即是线段ABAB的垂直平的垂直平分线或叫中垂线分线或叫中垂线P在AB上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？尺规作图尺规作图l用尺规作用尺规作线段的垂直平分线线段的垂直平分线. .ABCD则直线则直线CDCD就是线段就是线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线. .w你能证明你能证明线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.这一结论吗

2、这一结论吗? ?回顾思考已知已知: :如如,AC=BC,MNAB,AC=BC,MNAB于点于点C,PC,P是是MNMN上上任意一点任意一点. .求证求证:PA=PB.:PA=PB.证明证明:MNAB (已知已知) PCA=PCB=90 (垂直的定义）垂直的定义） 在在PCA和和PCB中中, AC=BC , (已知已知) PCA=PCB, (已证已证) PC=PC, (公共边公共边) PCA PCB (SAS) PA=PB (全等三角形的对应全等三角形的对应边相等边相等).ACBPMNw线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等这条线段两个端点距离相等. .定理定理AC

3、BPMNw如图如图, PC, PCAB AC=BC AB AC=BC ( (已知已知) ) PA=PB PA=PB( (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等) ) 基础闯关基础闯关l1、如图、如图,已知已知AB是线段是线段CD的垂的垂直平分线直平分线,E是是AB上的一点上的一点,如果如果EC=7cm,那么那么ED= cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC= 0.EDABC760 基础闯关基础闯关驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸w2.2.如图如图, ,在在ABCABC中中, ,已知已知AC=27,ABAC=27,AB的垂直平分线交的垂直平

4、分线交ABAB于于点点D,D,交交ACAC于点于点E,E,BCEBCE的周长等的周长等于于50,50,求求BCBC的长的长. . BAEDC 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个的同侧，有两个工厂工厂A A、B B，为了便于两厂的工人看，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案问医院的院址应选在何处？你的方案是什么是什么? ?生活中的数学生活中的数学L思考分析w反过来反过来: : 到一条线段两个到一条线段两个端点距离

5、相等的点端点距离相等的点, ,在这条在这条线段的垂直平分线上吗线段的垂直平分线上吗? ?ABP已知已知: :如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证: :点点P P在在ABAB的垂直平的垂直平分线上分线上. .Cw逆定理逆定理 : :到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相等的点等的点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. .ACBPMNw如图如图,PA=PB(,PA=PB(已知已知),), 点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 ( (到一条线段两个端点距离到一条线段两个端点距离相等的点相等的点, ,在这条线段的垂在这条线段的垂直平分线上直平分线上)

6、.).提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.NABPMPA=PBPA=PB点点P P在线在线段段ABAB的垂的垂直平分线直平分线MNMN上上逆定理：逆定理：和一条线段两个端点距离相和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上等的点，在这条线段的垂直平分线上. .定理：定理：线段垂直平分线上的点和这条线线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等. . 已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, AB, AB、BCBC的中垂的中垂线交于点线交于点O O，那么点，那么点O O在在ACAC的中垂线吗？为的中垂线吗？为什么？什

7、么？BACMNEFO开启智慧 某区政府为了方便居民的生某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区活，计划在三个住宅小区A A、B B、C C之间修建一个购物中心，试问，之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。使得它到三个小区的距离相等。ABC生活中的数学生活中的数学如图如图,在在ABCABC上上, ,已知点已知点D在在BC上上,且且 BD+AD=BC.求证求证:点点D在在AC的垂直平分线的垂直平分线. 牛刀小试牛刀小试ABCDw 定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段两个端点

8、距离相等. .w AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点( (已知已知),), PA=PB( PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等这条线段两个端点距离相等).).w 逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相等的点等的点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. .w PA=PB(PA=PB(已知已知),), 点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上( (到一条到一条线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相等的点, ,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上).).小结 提高ACBPMN 如图，如图，ABCABC中，中，ABAB的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交ABAB、BCBC于点于点D D、E E，ACAC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ACAC、BCBC于点于点F F、G G，要求，要求AEGAEG的周长，还需添加什么的周长，还需添加什么条件？条件？GEDFABC 拓展链接拓展链接驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸 如图如图, ,在直角在直角ABCABC中中,C=90,C=90