第二章过程特性及其数学模型

1、第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型第一节第一节 化工过程的特点及其描述方法化工过程的特点及其描述方法第二节第二节 对象数学模型的建立对象数学模型的建立第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 第一节第一节 化工过程的特点及其描述方法化工过程的特点及其描述方法一、对象特性一、对象特性所谓研究对象的特性，是指用所谓研究对象的特性，是指用数学的方法来描述出数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。对象输入量与输出量之间的关系。数学建模数学建模控制通道：控制通道：控制作用至被控变量的信号联系。控制作用至被控变量的信号联系。干扰通道：干扰通道：干扰作用至被控变量的信号

2、联系。干扰作用至被控变量的信号联系。对象的输入量对象的输入量(输入变量输入变量) 控控制制作作用用干干扰扰作作用用 对象对象被控变量被控变量图图2-1 2-1 对象的输入输出量对象的输入输出量干扰作用干扰作用控制作用控制作用 对象输出量对象输出量( (输出变量输出变量) )：被控变量。被控变量。 通道：通道：由对象的输入变量至输出变量的信号联系由对象的输入变量至输出变量的信号联系 二、数学模型的表示方法二、数学模型的表示方法 2. 2.参量模型：参量模型：用数学方程式表示的系统输入与输出用数学方程式表示的系统输入与输出量之间的关系量之间的关系。 静态数学模型：静态数学模型：描述对象在描述对象在

3、静态时静态时的输入量与输出量的输入量与输出量之间的关系。之间的关系。 动态数学模型：动态数学模型：描述对象在描述对象在输入量改变以后输入量改变以后输出量输出量的变化情况。的变化情况。1.1.非参量模型：非参量模型：用曲线、图表表示系统的输入与输用曲线、图表表示系统的输入与输出量之间的关系。出量之间的关系。)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn x(t)输入量；输入量；y(t)输出量；输出量；数数。分分别别为为方方程程中中的的各各项项系系，及及011011,bbbbaaaammnn 1.1.理论分析理论分析

4、 根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算输入量与输出量之间的关系。输入量与输出量之间的关系。 2.2.实验研究实验研究 需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入, ,来来考察输出的跟随变化规律考察输出的跟随变化规律反映输入与输出关系的经反映输入与输出关系的经验曲线和经验函数关系。验曲线和经验函数关系。第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型第一节第一节 化工过程的特点及其描述方法化工过程的特点及其描述方法第二节第二节 对象数学模型的建立对象数学模型的建立第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特

5、性的参数 第二节第二节 对象数学模型的建立对象数学模型的建立 一、建模目的一、建模目的(1) (1) 控制系统的方案设计控制系统的方案设计；(2) (2) 控制系统的调试和控制器参数的确定控制系统的调试和控制器参数的确定；(3) (3) 制定工业过程操作优化方案制定工业过程操作优化方案；(4) (4) 新型控制方案及控制算法的确定新型控制方案及控制算法的确定；(5) (5) 计算机仿真与过程培训系统；计算机仿真与过程培训系统；(6) (6) 设计工业过程的故障检测与诊断系统设计工业过程的故障检测与诊断系统。二、二、 机理建模机理建模 机理建模就是根据对象或生产过程的内部机理，写机理建模就是根据

6、对象或生产过程的内部机理，写出各种有关的平衡方程式。如物料平衡方程式、能量出各种有关的平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡方程式等平衡方程式等。举例：举例：如图所示为一水槽对象如图所示为一水槽对象其静态方程：其静态方程：0201QQ AhQ1Q2Rs121 1、一阶对象（单容对象）、一阶对象（单容对象） 图图2-2 水槽对象水槽对象输入量：流入水槽的流量输入量：流入水槽的流量Q1；输出量：液位输出量：液位h 列写微分方程式的依据可表示为：列写微分方程式的依据可表示为：对象物料蓄存量的变化率对象物料蓄存量的变化率 = =单位时间流入对象的物料单位时间流入对象的物料单位时间内流出对象的物料单位时

7、间内流出对象的物料 AhQ1Q2Rs 当在某一时刻当在某一时刻t1到到t2这段时间内这段时间内Q1发生变化，发生变化，Q1Q2，这时流入水，这时流入水槽水量为槽水量为dtQQttQQdV)()(211221 水位从水位从h1上升到上升到h2A水槽截面积水槽截面积将将dV代入代入AdhdtQQ )(21Q Q1 1t t0 0t t1 1AdVdhhh 12(2-4)ht t1 1t th1 h2sRhQ 2Rs阀的阻力阀的阻力代入代入(2-4)AdhdtRhQs )(1令：令：T=ARs K=Rs一阶微分方程一阶微分方程AhQ1Q2R Rs s 可以近似认为可以近似认为Q2与与h成正比，与出成

8、正比，与出水阀的阻力系数成反比水阀的阻力系数成反比: AdhdtQQ )(21(2-4)整理得整理得1QRhdtdhARss (2-7)所以所以1KQhdtdhT (2-10)T:时间常数，时间常数，K：放大系数。：放大系数。代入边界条件解微分方程代入边界条件解微分方程)1(1TteKQh t t0 0水槽的阶跃响应曲线水槽的阶跃响应曲线h ht t1 1 h h2 2三三. .实验建模实验建模 所谓对象特性的实验测取法：就是在所要研究的对所谓对象特性的实验测取法：就是在所要研究的对象上，象上，加上一个人为的输入作用加上一个人为的输入作用，然后，然后，用仪表测取用仪表测取并记录并记录表征对象特

9、性的物理量表征对象特性的物理量( (输出量）输出量）随时间变化随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲线）。的规律，得到一系列实验数据（或曲线）。1 1、阶跃响应曲线法、阶跃响应曲线法Q Q1 1B Bt t0 0h h t t0 0t t0 0图图2-8 2-8 水槽的阶跃响应曲线水槽的阶跃响应曲线 所谓测取对象的阶跃反应曲线：就所谓测取对象的阶跃反应曲线：就是用实验的方法测取对象是用实验的方法测取对象在阶跃输在阶跃输入作用下，输出量入作用下，输出量y y随时间的变化随时间的变化规律。规律。AhQ1Q2R Rs s 阶跃曲线法是阶跃曲线法是一种一种简易但精度简易但精度较差较差的对象特性的对

10、象特性测试方法。测试方法。2 2、矩行脉冲法、矩行脉冲法矩形脉冲特性：当对象处于矩形脉冲特性：当对象处于稳定工况下，在稳定工况下，在时间时间t0突然加突然加一阶跃干扰一阶跃干扰，幅值为，幅值为A，到到t1时突然除去阶跃干扰时突然除去阶跃干扰，这时，这时测得的输出量随时间的变化测得的输出量随时间的变化规律。规律。 t ty yA A图图2-92-9矩形脉冲特性曲线矩形脉冲特性曲线t tQ Q1 1t0t1这种方法是测取对象动态特性的常用方法之一。这种方法是测取对象动态特性的常用方法之一。第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型第一节第一节 化工过程的特点及其描述方法化工过程的特点及

11、其描述方法第二节第二节 对象数学模型的建立对象数学模型的建立第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数一、放大系数一、放大系数K 11QKhQhK 或或 假定假定Q1的变化量的变化量Q1，h变化量变化量h。图图2-12 2-12 水槽液位的变化曲线水槽液位的变化曲线QQ1 1t tt t t t1 1hhQ Q1 10 0h h0 0对象的特性参数：放大系数对象的特性参数：放大系数K、时间常数、时间常数T、滞后时间、滞后时间 K的意义的意义：如有一定的输入变化量如有一定的输入变化量Q1 ，通过对象就，通过对象就被被放大了放大了K倍倍变

12、为输出变化量变为输出变化量h ，则称，则称K为对象的放为对象的放大系数。大系数。 对象的对象的K越大越大，表示对象的，表示对象的输入量变化输入量变化时，时，对输对输出量的影响越大出量的影响越大。 重新稳定后，令重新稳定后，令K等于等于h与与Q1之比，其数学关系式为：之比，其数学关系式为：1KQhdtdhT 水槽对象的输入与输出的关系式：水槽对象的输入与输出的关系式：解微分方程得解微分方程得)1()(1TteKQth 当对象受到阶跃变化当对象受到阶跃变化Q1=A输出输出h是如何变化的。是如何变化的。)1()(TteKAth 当当t 时，时，h()=()=KA 或或 K=h()/A 放大系数放大系

13、数表示对象受到输入表示对象受到输入作用后，重新达到平衡状态时的作用后，重新达到平衡状态时的性能，不随时间而改变性能，不随时间而改变 ，是对，是对象的静态参数象的静态参数水槽的阶跃响应曲线水槽的阶跃响应曲线A At tt t t t1 1h()Q Q1 10 0h h0 0二、时间常数二、时间常数T Tthht稳定时间稳定时间长长稳定时间稳定时间短短 时间常数时间常数T T越大越大，表示对，表示对象受到干扰作用后，被控变象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，量变化得越慢，到达新的稳到达新的稳定值所需的时间定值所需的时间越长越长。 t tA AQ Q1 10 0t th()0.6320.632h(

14、)T Th h0 0100%)1 ()(TteKAth 将将t=Tt=T代入上式代入上式KAeKATh632. 0)1 ()(1 )(632. 0)( hTh当对象受到阶跃输入作用后，当对象受到阶跃输入作用后，输出达到输出达到新的稳态值的新的稳态值的63.2%所需的时间所需的时间,就是时间常数就是时间常数T。thT)1 ()(TteKAth TteTKAdtdh ThTKAdtdhtt)(00 时时，0 tdtdht时时，由此可见，由此可见，时间常数越小，输出的变化快，达到新的时间常数越小，输出的变化快，达到新的稳态值所需的时间也越短。稳态值所需的时间也越短。时间常数时间常数T的意义：的意义：

15、1.1.了解对象的惯性，变化的快慢了解对象的惯性，变化的快慢；2.T小，小，输出变化速度快，输出变化速度快，调节速度也快调节速度也快。反之。反之T大变大变 化速度慢，调节速度也慢。因此，时间常数大对控化速度慢，调节速度也慢。因此，时间常数大对控 制不利；制不利；3.时间常数时间常数T是一动态参数。是一动态参数。三、滞后时间三、滞后时间1. 1. 传递滞后传递滞后( (又叫纯滞后又叫纯滞后) )定义：对象的输入变化后，到定义：对象的输入变化后，到控制发生作用时所用的时间控制发生作用时所用的时间。t t加料量加料量t t0 00 0浓度浓度图图2-19 2-19 纯滞后特性纯滞后特性图图2-192-19图图2-12 2-12 水槽液位的变化曲线水槽液位的变化曲线QQ1 1t tt t t t1 1hhQ Q1 10