1322时PPT学习教案

1、会计学11322时时1探索并证明角的平分线的性质定理的逆定理.2会运用角的平分线的性质定理的逆定理解决问题 学习重点： 角的平分线的性质定理的逆定理第1页/共23页P P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离角平分线上的点角平分线上的点几何语言：几何语言： OC OC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PE PD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线的性质：角的平分线的性质：不必再证全等不必再证全等ODEPACB第2页/共23页第3页/共23页P已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E

2、为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上第4页/共23页PC证明: 经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上第5页/共23页PC 角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离距离相等的点相等的点在角的平分线上在角的平分线上。用数学语言表示为：角的平分线性质的逆定理（角平分线的判定）第6页/共23页角的平分线的性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPDO

3、A于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分线的判定第7页/共23页思考DCS解：作夹角的角 平分线OC，截取OD=2.5cm , D即为所求。第8页/共23页BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE. 同理，PE=PF.PDPE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F， 如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE 想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形

4、的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.第9页/共23页 证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，GHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC，FG=FM.又点F在CBD平分线上， FHAD， FMBC.FM=FH.FG=FH，点F在DAE的平分线上. 如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上课堂练习第10页/共23页第11页/共23页第12页/共23页l1l3l2课堂练习第13页/共23页第14页/共23页P1P2P3P4l1l2l3第15页/共23页ABCEFD 如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，DF

5、AC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线课堂练习第16页/共23页 在在ABC中，中，AB=AC， AD平分平分BAC ，DEAB， DFAC，下面给出三个结论，下面给出三个结论(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到上的点到B、C两两点的距离相等，其中正确的结论有点的距离相等，其中正确的结论有( )课堂练习ABCEFD第17页/共23页 已知：如图已知：如图,在在ABC中，中， BDCD, 1= 2. 求证：求证：AD平分平分BACDEFABC12课堂练习第18页/共23页DEFCA课堂练习B第19页/共23页 如图，在四边形如图，在四边形ABCD，B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分 ADC。求证：求证：AM平分平分DABDABCM拓展提高第20页/共23页 在一个角的内部，且到角的两边距在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上离相等的点，在这个角的平分线上。1 1、角平分线的判定：、角平分线的判定：2 2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一点。3