《圆周角的定义及定理》

1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角情景屋请君入内丙丙 甲、乙和丙三名同学分别位于圆上甲、乙和丙三名同学分别位于圆上C、D和圆心和圆心O处观看，他们相对于舞台弧处观看，他们相对于舞台弧AB张角张角ACB、ADB和和AOB的大小具有什么关系？的大小具有什么关系？1、理解圆周角的概念，会识别圆周角。、理解圆周角的概念，会识别圆周角。2、掌握圆周角定理，并会用此定理进、掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算。行简单的论证和计算。重点：圆周角的概念和圆周角定理重点：圆周角的概念和圆周角定理难点：用分类讨论的思想证明圆周角难点：用分类讨论的思想证明圆周角定理定理考考你：你能类比圆心角的定义

2、，给下图中像考考你：你能类比圆心角的定义，给下图中像ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫并且两边都和圆相交的角叫圆周角圆周角.特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.OBCA1.判断下列各图形中的角是不是圆周角。判断下列各图形中的角是不是圆周角。2、如图，点、如图，点A,B,C,D在同一个圆上，找出图中在同一个圆上，找出图中的圆周角，并分别说出它所对的弧。的圆周角，并分别说出它所对的弧。ABCD 1、在同一个圆中、在同一个圆中,一条弧所对的圆心角只有一个，一条弧

3、所对的圆心角只有一个，那么一条弧所对的圆周角有几个呢？请画出弧那么一条弧所对的圆周角有几个呢？请画出弧AB所所对的圆周角；对的圆周角；圆心在一边上圆心在一边上圆心在角内圆心在角内圆心在角外圆心在角外这些圆周角的度数有怎样的数量关系？这些圆周角的度数有怎样的数量关系？观察所画的圆周角与圆心的位置，有几种情况？观察所画的圆周角与圆心的位置，有几种情况？ 2 2、画出弧、画出弧ABAB所对的圆心角，如图所对的圆心角，如图, ,观察并测量圆周观察并测量圆周角角ACBACB与圆心角与圆心角AOB,AOB,它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系? ? 在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等在同圆或等圆中，

4、一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。于这条弧所对的圆心角的度数的一半。分析论证1.1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况： 当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(BAC)(BAC)的一边的一边(BA)(BA)上时上时, ,圆周角圆周角BACBAC与圆心角与圆心角BOCBOC的大小的大小关系关系. .ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A= BOC21分析论证你能证明第你能证明第2 2种情况吗？种情况吗？ABCOD提示：作射线提示：作射线AO交交 O于于D。转。转化为第化为第1种情况种情况证明：由第证明：由第1种情况得种情况得 即即BAC=

5、BOC21BAD BOD21CAD COD21BADCAD BOD COD2121分析论证你能证明第你能证明第3 3种情况吗？种情况吗？证明：作射线证明：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOC21BAD BOD21CAD COD21CADBAD COD BOD2121ABCOD结论: :圆周角的定理：圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。对的圆心角的一半。结论结论: 圆周角的定理：圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对在同圆或等圆中，同弧或

6、等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。的圆心角的一半。ABCOABCOABCOABCODABCOD下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和圆周角和圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。 (A)(B)(E)(D)(C)丙丙甲、乙和丙三名同学相对于舞台弧甲、乙和丙三名同学相对于舞台弧AB张角的大小具有什么关系？张角的大小具有什么关系？1、如图，点、如图，点A,B,C,D在同一个圆上，在同一个圆上，四边形四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？个角，这些角中哪些是相等的角

7、？ABCD12345678基础练习基础练习2 2、如图，在、如图，在O O中，中，ABC=50ABC=50，则则AOCAOC等于（等于（ ）A A、5050； B B、8080；C C、9090； D D、100100ACBOD3、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB中考链接中考链接（重庆中考）如图，（重庆中考）如图， ABCABC的顶点的顶点A A、B B、C C均在均在圆圆O O上，上， , ,则则AOCAOC的大小是的大小是

8、（ ）A A、30 30 B B、45 45 C C、60 60 D D、70 70 090AOCABC拓展延伸拓展延伸2 2如图所示：如图所示：A A、B B、C C三点在圆上，点三点在圆上，点D D为圆外一点，为圆外一点，请你判断请你判断ACBACB与与ADBADB的大小关系，并说明理由的大小关系，并说明理由. .解：连结解：连结BF，由圆周角性质，由圆周角性质 AFBACB 又由三角形外角性质又由三角形外角性质 AFBADB 所以所以ACBADBF1、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则则 O的半径是的半径是 。2CABO反思阁悟中升华本节课我们学习了。1、一个概念：圆周角（两个条件：顶点在圆上；两边都与圆相交）2、一个定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半3、思想方