北师版八年级数学(上)第五章二元一次方程组分节练习及答案【含知识点】

1、八（上） 第五章二元一次方程组 分节练习第1节 认识二元一次方程组01、【基础题】若方程是二元一次方程，那么的值是_.02、【基础题】下面4组数值中，哪些是二元一次方程的解？ （1） （2） （3） （4）2.1、【基础题】二元一次方程组的解是_. （1） （2） （3） （4）2.2、【基础题】若 是二元一次方程的一个解，求的值.3、根据题意列方程组： （1）小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？ （2）周末，8个人去红山公园玩，买门票一共花了34元，已知每张成人票5元，每张儿童票3元，请问8个人中有几个成人、几个儿童？（3）某班共有学生45人

2、，其中男生比女生的2倍少9人，则该班男生、女生各多少人？（4）老牛比小马多驮了2个包裹，如果把小马驮的其中1个包裹放到老牛背上，那么老牛的包裹是小马的2倍，请问老牛和小马开始各驮了多少包裹？ （5）将一摞笔记本分给若干同学.每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本.共有多少本笔记本、多少个同学？第2节 求解二元一次方程组4、【基础题】 用代入消元法解下列方程组： （1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10） 5、【基础题】 用加减消元法解下列方程组：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）；5.1、【基础题】用加减消元法解下列方程组：（1

3、）； （2） ； （3）； （4） ；（5）； （6）； （7）5.2、【综合】 如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（ ）（A） （B） （C） （D）第3节 应用二元一次方程组鸡兔同笼6、【综合】 列方程解应用题： （1）小梅家有鸡也有兔，鸡和兔共有头16个，鸡和兔共有脚44只，问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ （2）今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ （3）今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.请问牛、羊各直金几何？ 题目大意是：5头牛和2只羊共价值10两金子，2头牛和5只羊共价值8两金子，每头牛、每只羊各价值多少两金子. （4）孙子算经中记载了

4、一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？ （5）九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元. 问有多少人？该物品价值多少元？6.1、【综合】 列方程解应用题： （1）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.请问，绳长、井深各几何？ （2）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，那么这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？第4节 应用二元一次方程组增收节支7、【综合】 列方程解应用题： （1）

5、某工厂去年的利润（总产值减总支出）为200万元. 今年总产值比去年增加20，总支出比去年减少10，今年的利润为780万元. 去年的总产值、总支出是多少万元？ （2）一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率是87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？ （3）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ （4） 甲、乙两人从相距36

6、 km的两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇，请问甲、乙两人的速度各是多少？7.1、【综合】列方程解应用题： （1）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，请问两种客房各租住了多少间？ （2）某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30 s相遇一次；如果同向而行，那么每隔80 s乙就追上甲一次. 甲、乙的速度分别是多少？

7、（3）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40 kg，到市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg）2.42零售价/（元/kg）3.62.8 他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？第5节 应用二元一次方程组里程碑上的数8、【综合】列方程解应用题：（1）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别是多少？（2）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的3倍多2，若把个位数字与十位数字对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2，求原来的两

8、位数.（3）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.（4）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1. 这个两位数是多少？8.1、【综合】列方程解应用题： （1）小颖家离学校1880 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16 min，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是12 km/h. 请问小颖上坡、下坡各用了多长时间？（2）某

9、商店准备用两种价格分别为36 元/ kg和20元/ kg的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元/ kg。现在要配制杂拌糖果100 kg，需要两种糖果各多少千克？第6节 二元一次方程与一次函数9、【基础题】已知一次函数 与 图像的交点是（1，2），求方程组的解.9.1、【基础题】已知方程组 的解是， 试求直线 与 的交点坐标.9.2、【综合】已知直线 与 的交点为（1，），试确定方程组的解和a、b的值.9.3、【综合】 一次函数 与 的图象的交点为P（1，2），试确定方程组的解和b的值.10、【综合】在同一直角坐标系内分别画出一次函数 和 的图象，并求出它们图象的交点坐标.10.1、

10、【综合】在同一直角坐标系中，一次函数 与 的图象有怎样的位置关系？ 方程组的解得情况如何？10.2、【综合】 是否有一组数同时适合方程 和 吗？ 直线 与 之间有什么关系？第7节 用二元一次方程组确定一次函数表达式11、【综合】 在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。 当所挂物体的质量为1 kg时，弹簧长15 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm。 写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。11.1、【综合】 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x

11、（kg）的一次函数。 已知李明带了60 kg行李，交了行李费5元； 张华带了90 kg的行李，交了行李费10元。 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？11.2、【综合】生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数。 当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当蛇的尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm. （1）写出x、y之间的关系式； （2）当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？11.3、【综合】 为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8 ，超过标准部分加价收费。 已知某户居民某两个月的用水量和水

12、费分别是11 、28元和15 、44元。请问标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？12、【综合】 已知函数 的图象经过点（a，7）和（2，a），求这个函数的表达式.12.1、【综合】 已知A、B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数。1 h后乙距离A地80 km；2 h后甲距离A地30 km。那么经过多长时间两人将相遇？13、【综合】 下图中的两条直线、的交点坐标可以看做方程组 _ 的解。13.1、【综合】 汽车出发前油箱有油50 L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，图象表

13、示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系。 （1）汽车行驶 _ h后加油，中途加油 _ L； （2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以70 km/ h匀速行驶，如果加油站距目的地210 km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。*第8节 三元一次方程组14、【综合】解下列方程组：（1） （2） （3）15、【综合】列方程组解决问题： （1）某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级的学生人数多5%，则三个年级各有多少学生？ （2）一个三位数，各数位上的数字和是14

14、，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2。 求这个三位数. （3）一个三位数，十位数字比个位数字大2，百位数字是十位数字的2倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小495， 求原来的三位数. 八（上） 第五章二元一次方程组 知识点【提问】1、（1）含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做_. （2）共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做_. 2、（1）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的_. （2）一个二元一次方程有多少个解？ 3、（1）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做

15、这个二元一次方程组的_. （2）一个二元一次方程组有多少个解？ 4、二元一次方程组的解法有几种？请分别简述其步骤. 5、列方程解应用题的一般步骤是什么？ 6、（1）一般地，从图形的角度看，在直角坐标系中确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的 _ 的解； （2）解一个二元一次方程组相当于确定相应 _ 的坐标. 7、先设出函数的一般表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做_.8、列方程可能需要的公式 （1）原来的量增加了10%，现在的量是多少： 原来的量×（110%） 现在的量 （2）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数可以表示为：

16、 （3）一个三位数，百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个三位数可以表示为： （4）路程公式： 路程 时间 × 速度； 速度； 时间. （5）相遇和追及问题公式 相遇问题公式： 甲路程 乙路程 总路程 追及问题公式： 快路程 慢路程 追及路程 （6）顺水速度和逆水速度公式 顺水中船的速度 静水中船的速度 水流的速度 逆水中船的速度 静水中船的速度 水流的速度八（上） 第五章二元一次方程组 分节练习【答案】第1节 认识二元一次方程组01、【答案】 02、【答案】 （2）（4） 2.1、【答案】 （3）2.2、【答案】 3、【答案】（1）解设50分的枚，80分的枚，列方程

17、组为 （2）解设个成人、个儿童，列方程组为 （3）解设男生名，女生名，列方程组为 （4）解设老牛开始驮了个包裹，小马驮了个包裹，列方程组为 （5）解设有个同学，本笔记本，则可列方程组为 第2节 求解二元一次方程组4、【答案】 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）； （7）； （8）； （9）； （10）.5、【答案】（1）； （2）；（3）；（4）.；（5）； （6）；5.1、【答案】 （1）； （2）； （3）； （4） ； （5）（6）； （7）5.2、【答案】 选（B）第3节 应用二元一次方程组鸡兔同笼6、【答案】（1）解：设鸡x只，兔y只，则可列 ， 解得 答：小梅家

18、有鸡10只，兔6只.（2）解：设雉x只，兔y只，则可列 ， 解得 答：有鸡23只，有兔12只.（3）解：设牛价值x两，羊价值y两，则可列 ， 解得 答：每头牛价值两，每只羊价值两.（4）解：设有x匹大马，有y匹小马，则可列， 解得 答：有25匹大马，75匹小马.（5）解：设有x人，该物品价值y元，则可列 ， 解得 答：有7人，物品价值53元.6.1、【答案】 （1）解：设绳长x尺，井深y尺，则可列， 解得 答：绳长48尺，井深11尺. （2）解：设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，则可列， 解得答：绳子有25尺，环绕大树一周需要7尺.第4节 应用二元一次方程组增收节支7、【答案】 （1）解：设

19、去年的总产值是x万元，总支出是y万元，则可列 解得 答：去年总产值是2000万元，总支出是1800万元.（2）解：设一班有学生x名，二班有学生y名，则可列 解得. 答：一班有学生48名，二班有学生52名.（3）解：设甲原料需要x克，乙原料需要y克，则可列，解得 答：每餐甲原料需要28克，乙原料需要30克.（4）解：设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是y 千米/小时，则可列解得 答：甲的速度是6 千米/小时，乙的速度是3.6 千米/小时7.1、【答案】 （1）解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间，则可列 解得 答：三人间8间，两人间13间. （2）解：设甲的速度是x m/s， 乙的速度是y

20、 m/s，则可列 解得 答：甲的速度是 m/s， 乙的速度是 m/s （3）解：设蔬菜经营户批发了黄瓜x kg，茄子y kg，则可列 解得 ， 则（3.62.4）×25（2.82）×1542 （元） 答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元.第5节 应用二元一次方程组里程碑上的数8、【答案】（1）解：设原来第一个加数是x，原来另一个加数是y，则可列， 解得 答：原来两个加数是21和32.（2）解：设十位数字是x，个位数字是y，则可列，解得 答：原来的两位数是28. （3）解：设较大的两位数是x，较小的两位数是y，则可列 解得 答：这两个两位数分别是45和23. （4）解：设这

21、个两位数的个位数是x，十位数是y，则可列，解得， 解得 答：这个两位数是56.8.1、【答案】（1）解：设小颖上坡用了x min，下坡用了y min，则可列， 解得 答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟 （2）解：设需要36 元/ kg的糖果x千克，20元/ kg的糖果y千克，则可列 解得 答：两种糖果各需要50 kg.第6节 二元一次方程与一次函数9、【答案】 根据函数图象的交点坐标与方程组的关系，得9.1、【答案】 由题意得交点坐标为（，1）9.2、【答案】 a2，b3， 方程组的解是9.3、【答案】 b4， 方程组的解是10、【答案】 交点坐标（2，3）10.1、【答案】 一次函数

22、与 的图象互相平行；方程组无解.10.2、【答案】没有一组数同时适合方程 和 ； 直线 与 平行.第7节 用二元一次方程组确定一次函数表达式11、【答案】 ； 当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度是16.5 cm。11.1、【答案】 （1） ； （2）旅客最多可免费携带30千克的行李.11.2、【答案】 （1）； （2）当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是75.511.3、【答案】解：设标准内水价是x 元/ ，超过标准部分的水价是y 元/ ，根据题意可列方程组， 解得答：标准内水价是2 元/ ，超过标准部分的水价是4 元/ 12、【答案】 这个函数的表达式. （提示： a1 ）12.

23、1、【答案】 甲的关系式为 ； 乙的关系式为 ； 联立方程解得 . 答：经过小时两人将相遇。13、【答案】 可以看做方程组 的解13.1、【答案】 （1）3， 31； （2）； （3）够用。理由如下： 210÷703（h）， （5014）÷312（L / h）， 12×336（L）45（L），所以油箱中的油够用。*第8节 三元一次方程组14、【答案】 （1） （2） （3）15、【答案】 （1）解：设七年级、八年级、九年级分别有x人、y人、z人，根据题意可列方程组 ， 解得 答：七年级、八年级、九年级分别有231人、220人、200人。 （2）解：设这个三位数百位数是x，十位数是y，个位数是z，根据题意可列方程组 ， 解得 答：这个三位数是275. （3）解：设这个三位数百位数是x，十位数是y，个位数是z，根据题意可列方程组， 解得 答：这个三位数是631.八（上） 第五章二元一次方程组 知识点【回答】1、答：（1）含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. （2）共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 .2、答：（1）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元