落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色

1、落霞与孤鹜齐飞 ,秋水共长天一色2013 年 10 月笔者所在的学校进行了一次高三数学抽 测（内容为导数与函数） ，然而测试的结果却不尽人意，有 些问题学生为什么“懂而不会、会而不能” ，这不得不引起 笔者的重视， 不得不对以往的教学进行反思 .究竟该怎样引领 我们的学生提高高三的复习效率呢？为此，笔者做了深刻的 反思.1 解题教学要首选通性通法笔者曾在文 1 中展示过一个例题 （此题也是抽测试卷的 一道题），题目如下：现在想来，这个解法能教给学生吗？如果教给学生，学 生能学到什么？如果不能，那这样的答案又有什么意义呢？ 笔者此刻意识到这样的答案技巧性太强，且被复制的可能性 很小，所以这样的解

2、题不宜灌输给学生 .因为这类解法所带来 的倾向性令人担忧，这种倾向就是“忽视了通性通法” .10 月份数学抽测中，有几道题得分低的主要原因就是学生未能 较好的掌握通性通法，而这一点，数学教师要负有很大的责 任，因为有相当一部分教师在教学中有意或无意显示自己在 解题方面的特殊技巧，而对这类问题的通性通法却不给予重 视，学生看后完全是“魔术师帽子里跑出一个兔子” ，只能 惊讶、欣赏，很难学会，想要再让他们能活用这些知识，就 只能是一种奢望了 .因此，笔者认为教师教给学生的解题方法 是否好，其标准不是看解题是否简明，而应该看其解法是否 是通性通法，因为只有通性通法才具有普遍的指导意义，否 则，学生看

3、到题目时首先考虑的不是通性通法，解题时一旦 遇阻就毫无章法，只能乱做一气，不能从容得分，这也是学 生为什么“懂而不会”的主要原因之一 .该题目作为抽测试卷填空题的压轴题，经调查，笔者熟 知的学生中没有一个采用了上述解答，基本上都采用了如下 的一个解题思路：说明此法（分离参数法）思路清晰，为通性通法，是学 生解决问题的指导思想， 课堂教学要给予重视 .在此问题解决 过程中，求导、因式分解等计算让很多学生望而却步，这也 是此题低分的主要原因之一 .再看一个学生的解答： 此法在上述解法的基础之上，在通性通法的前提下，采 用了一定的解题技巧， 并规避了大量的计算 .这不得不让笔者 继续反思： 在通性通

4、法的准则下难道 “特殊技巧、 特殊方法” 就不要了吗？答案是否定的 .2 首选通性通法，并不意味着淡化特殊技巧、特殊方法 有关通性通法的文章很多，仅在中国知网输入“通性通 法”四个字，就会搜索出 1081 篇中等教育的文章 .在 1081 篇 文章中都或多或少提及“通性通法”的重要性，遗憾的是对 “通性通法”与“特殊技巧、特殊方法”之间关系的描述却 少之又少 .笔者认为：在通性通法的前提下，采取适当的“特 殊技巧、特殊方法”不仅是可行的，还是值得提倡的 .在现行高三复习中有种现象：迫于高考压力，对通性通 法是拼命的讲、拼命的练，笔者参加的各级别的高考研讨会 也是同一呼声 .同时也认为平时的讲、

5、练、评只能应对偏易、 中档试题 .而难题， 是命题人精心设计的创新题， 只有依靠学 生天生的悟性去解决 .因此，一些教师对成绩中等或偏下的学 生，给出了“填空题最后两道题不做，解答题最后两道题只 做第一问” 的锦囊妙计 .在这些认识下， 日常的教学流程 是学生先做，老师先改后评，评的是学生做错的问题，然后 再找相似的问题，甚至是变换一下数据，再让学生练习，称 之为跟踪纠错 .对学生做对的问题视而不见， 见了也不知道讲 些什么，更谈不上如何讲了 .长期傻练，学生思维变的呆板、 僵化，应变能力弱 .此时， 通性通法反而成为了学生思维的桎 梏，滋生了学生“懂而不会” .再以 10 月份数学抽测中一题

6、 为例：例 2 已知函数 f（ x ）=1+xa（ 1-x ）lnx ，若对任意 x（0， 1），恒有 f（x）-2，求实数 a 的取值范围 2.在高三数学组组织命题的过程中，例 2 是笔者坚持加入 的试题之一，因为该题蕴含的数学思想具有代表性，且也有 普遍的指导意义，文 2 专门介绍了此题 . 从试卷反馈的信息 看，大部分同学对这道题感到棘手， 难以解决 .通性通法也是 落到了实处，学生们几乎无一例外的都选择了分离参数法或 者求函数 f（ x）的最大值 .若选择分离参数法， 乍一看似乎自 然，也很简单，但实际上由于导数的零点不存在（读者可以 试一下），所以采用这一方法行不通 .此时，我们不得

7、不重新 审视通性通法：通性通法一方面是解决具有相同性质数学问 题通用的基本方法，通性通法的发现发展就是数学的发生发 展，通性通法体现本原的数学思想， 具有原创性； 另一方面， 通性通法具有相对性，数学的发展就是在一步步提高通性通 法的层次，拓展通性通法的适用范围和领域，直至发明新的 通性通法 .因此，文 3 中的观点“通性通法为解题首选方法， 淡化解题技巧”就显得有些言之过激 .分离参数法是解决不等式恒成立问题的通性通法之一， 但是，近年来的相关试题用分离参数法亦非万能，屡屡难以 奏效.分离参数不行，那就分离函数 .例 2通过 f（x）<-2 分离 出 lnx ，最终变成 2a（1-x

8、）1+x+lnx<0 ，从而使问题顺利解 决.事实上，在函数有关问题中，经常会碰到诸如指数函数、 对数函数等比较复杂的函数，如果将这些较为复杂的函数 （如 lnx 、 ex 等）分离出来，则往往能使问题迎刃而解 .这种 分离函数的技巧是一种较新的技巧，这种技巧在解决有关问 题时是经常使用的，也是具有普遍指导意义的，所以这种技 巧很实用、 很重要，应该引起重视 .因此，我们在通性通法 （分 离参数法）的基础之上，采用相应的解题技巧得到了新的通 性通法（分离函数法） ，这也是解决学生“会而不能”的重 要途径之一 .为了对分离函数的技巧有更深的认识， 下面再举 一例.说明解法 1 是一种通性通

9、法，这种想法很自然，但判断 g（ x）的符号着实需要好好探讨一番，因为无论是 x2-1+lnx>0 还是 x2-1+lnx<0 都是不容易求解的， 需要学生有 一定的观察能力 .解法 2 通过不等式 lnxx<x-1 分离出 lnx ，使 问题的解决更加简单、直白，可见这种分离函数的“通性通 法”是行得通的，是具有普遍指导意义的 .总之，“通性通法”是解决某类问题的基本方法，具有 普遍的指导意义，我们在教学中强调“通性通法”为的是有 利于学生掌握相关知识内容最本质的东西，有利于学生形成 基础的知识结构和网络，也易于消除多数学生对数学的恐惧 心理，增强学生学好数学的信心 .与此

10、同时，在教学中强调 “通 性通法”，并不意味着淡化“特殊技巧、特殊方法”.随着时代的发展，数学试题的出现也会日新月异，而现有的“通性 通法”并不一定与之完全吻合 .所以，在原有的“通性通法” 层面寻求新的生长点就会显得尤为重要.笔者相信， 随着时间的推移，新的“特殊技巧、特殊方法”就会出现，一旦它们 被证明具有了普遍的指导意义，我们就可以称之为新的“通 性通法” .还有一点我们要清楚地认识到： “特殊技巧、特殊 方法”抓住问题最具“个性”的特质，能够融会贯通地运用 所学知识，且思维具有一定的发散性，能对学生进行创造思 维训练， 有利于调动学生学习的兴趣和积极性 .因此， 教学中 我们要尽量挖掘解决问题的最本质、最基本的方法，即要提 倡和重视“通性通法” ；适应个性选择，倡导积极主动、勇 于探索的学习方式，也是新课程的重要理念，教学中也应适 度进行求异、发散思维训练，给学生提供展示个性的舞台 . “通性通法”与“特殊技巧、特殊方法”兼顾，努力使每个 学生都获得相应的发展 .只有这样， 学生才能从数学解题中找 到成功的快感，才能热爱数学 .这也是消除学生“懂而不会、 会而不能”现象的最大内驱力 .参考文献1 曹军 .五大意识助力不等式恒成立 J.中学数学教学参 考， 2012（10）