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文档简介

1、空间向量的标准正交分解与坐标表示及空间向量基本定理设计人：陈维江 审核人：原仁 终审人：赵宗军上课时间： 班级： 姓名：学习目标：1、掌握空间向量的标准正交分解及其坐标表示；2、了解空间向量基本定理及其意义；3、会在简单问题中选用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量；4、理解向量在另一个向量上的投影学习重点：会在简单问题中选用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量学习难点：对向量的标准正交分解和投影的理解复习旧知：回想平面向量基本定理是什么？平面向量基本定理：_学习新课：看课本33页回答：DC如图所示： 、 、 分别是空间直角坐标系中 轴， 轴， 轴，正方向上的单位向量，向量 ，存在唯一

2、一组三元有序实数对 _, 使得 ，我们把 叫做 的 _ ，把 、 、 叫做 _ ， 叫做 _ ，记作 ， 例题1：如图：在空间直角坐标系中有长方体如图所示：，（1）写出点的坐标，给出关于、的分解式，（2）求的坐标。其实，在空间中任意向量都可以用不共面的三个向量表示（用平行六面体表示说明），这三个不共面的向量不一定垂直，也不一定是单位向量。引出空间向量基本定理学生看课本35页写出下面内容：空间向量基本定理:_。在空间中不共面的三个向量、叫做这个空间的一个_特别的当向量、两两垂直并且为单位向量时，就是前面学习的_。 练习： 1 、课本 36 页练习 2、如图在正方体中，是棱的中点，是对角线的中点，设，用、表示。3、在平行六面体中，是平行四边形的对角线的交点，是棱的中点，如果，用、表示一个向量在另一个向量上的投影：计算下面三个式子：设， （1）_（2）_（3）_看课本34页中间内容，填写下面内容：我们把_分别称为向量在x轴，y轴，z轴正方向上的投影。_等于它在坐标轴正方向上的投影。一般的，若 为 的单位向量，称 _ 为向量 在向量 上的投影。 例题2、如图已知单位正方体，求：（1）向量在上的投影；（2）向量在上的投影

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