北师大版八年级下数学相似三角形的几何动态题型及答案才艺辅导

1、1、如图，在梯形中，梯形的高为动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为（秒）（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形解：（1）由题意知，当、运动到秒时，如图，过作交于点，则四边形是平行四边形， 解得（2）分三种情况讨论： 当时，如图作交于，则有即（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质），解得 当时，如图，过作于H则， 当时， 则 综上所述，当、或时，为等腰三角形2、在ABC中，ACB=45º点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADE

2、F（1）如果AB=AC如图，且点D在线段BC上运动试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果ABAC，如图，且点D在线段BC上运动（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC，CD=，求线段CP的长（用含的式子表示） （1）结论：CF与BD位置关系是垂直； 证明如下：AB=AC ，ACB=45º，ABC=45º由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=BAC =90º， DAB=FAC，DABFAC ， ACF=ABDBCF=ACB+ACF= 90º即 CFBD（2）CFBD(

3、1)中结论成立 理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG可证：GADCAF ACF=AGD=45º BCF=ACB+ACF= 90º 即CFBD（3）过点A作AQBC交CB的延长线于点Q， 点D在线段BC上运动时，BCA=45º，可求出AQ= CQ=4 DQ=4-x，易证AQDDCP， ， ， 点D在线段BC延长线上运动时，BCA=45º，可求出AQ= CQ=4， DQ=4+x 过A作交CB延长线于点G，则 CFBD，AQDDCP， ， ，3、已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动

4、点（点与、不重合），在运动过程中始终保持，且（1）求证：；（2）如图（2），当点为边的中点时，求证：；（3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数式表示的周长；若无关，请说明理由 （1）证明： ， 又 ， 第25题 （2）证明：如图，过点作，交于点， 是的中点，容易证明 在中， ， （3）解：的周长， 设，则 ， 即 由（1）知， 的周长的周长 的周长与值无关 4、在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上，BE =4,DF=5, P是线段EF上一动点（不运动至点E,F），过点P作PMAD于M,PNAB于N,设PN=x,矩形PMAN面积为S(1)求S关于x函

5、数解析式和自变量的取值范围（2）当PM,PN长是关于t的方程两实根时，求EP:PF的值和的值.5、如图，矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA 边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P,Q同时出发，用t(秒)表示移动时间（0），那么（1）当t为何值时，QAP为等腰三角形？（2）当t为何值时，以Q, A, P为顶点的三角形与ABC相似？6、如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移动,速度为每秒2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形

6、与ABC相似？这时线段PQ与AC的位置关系如何？请说明理由。CDQ7、 如图，已知一次函数的图像与轴和轴分别相交于A、B两点，点C在AB上以1个单位/s的速度从点B向A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向O运动，运动时间用t（s）表示。（1）求AB的长；（4分）（2）当t为何值时，ACD和AOB相似，并直接写出D点的坐标。（6分）DCAOB8、把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点。（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证此时，。（2）将三角板由图1所示的

7、位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为。其中，问的值是否改变？说明你的理由。()()()B(Q)CFEAP图1图2图3（3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式。（图2，图3供解题用）9、如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=x，AD=8矩形ABCD沿DB方向以每秒1单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14s。（1）求矩形ABCD的周长。（2）如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标。（3）设矩形运动的时间为t当0t6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在

8、直线的函数关系式。（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由。10、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点（1）求和的值；（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究第3题图过程和结论11、如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方做正方形BEFG，连接CG。请探究：3. 线段AE与CG是否相等，请说明理由4. 若设，求出y关于x的函数关系式。5. 连结BH，当点E运动到AD的何位置时，BEHBAE？12、 如图：在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点