2013-2014学年高一人教A版数学必修三配套练习-1.3.1-辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上课时提能演练(八)/课后巩固作业(八)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2012偃师高一检测）1 337与382的最大公约数是（ ）（A）3（B）382（C）191（D）2012.利用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=4时的值时，需要做乘法与加法的次数分别为（ ）（A）6,6（B）5,6（C）5,5（D）6,53.用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）74.用秦九韶算法计算多项式f（x）=1+5x+10x2+10x3+5x4+x

2、5在x=-2时，v3的值为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题（每小题4分，共8分）5.三个数72,120,168的最大公约数是_.6.（易错题）用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时的值时，其中v1的值为_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.利用秦九韶算法求多项式f（x）=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13当x=6时的值，写出详细步骤.8.（2012平川高一检测）用辗转相除法求888与1 147的最大公约数.【挑战能力】（10分）已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+an-1x+a

3、n,如果在一种算法中，计算x0k（k2，3，4，n）的值需要k1次乘法.（1）计算P3（x0）的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn（x0）的值需要多少次运算？（2）若采取秦九韶算法：P0（x）=a0,Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k0，1，2，n1），计算P3（x0）的值只需6次运算，那么计算Pn（x0）的值共需要多少次运算？（3）若采取秦九韶算法，设ai=i+1，i=0，1，n，求P5（2）.（写出采用秦九韶算法的计算过程）答案解析1.【解析】选C.利用辗转相除法1 337=3382+191，382=2191,故1 337与382的最大公约数为191.2.【解析】选

4、A.多项式变形为:f（x）=（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1可以看出需要做6次乘法和6次加法.【变式训练】（2012洛阳高一检测）利用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2-5x+11当x=23的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）（A）164（B）3 767（C）86 652（D）85 169【解析】选C.f（x）=（7x+3）x-5）x+11,v1=723+3=164,v2=16423-5=3 767,v3=3 76723+11=86 652,所以f（23）=86 652.3.【解析】选B.459-357=102,357-102=255,255-102=153,153

5、-102=51,102-51=51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次，故选B.4.【解题指南】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值.【解析】选B.f（x）=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=（x4+5x3+10x2+10x+5）x+1=（x3+5x2+10x+10）x+5）x+1=（x+5）x+10）x+10）x+5）x+1在x=-2时，v3的值为（x+5）x+10）x+10=2，故选B.5.【解析】120=721+48,72=481+24,48=242,168=247.答案：246.【解析】由题意知答案：-

6、7【误区警示】此题很容易把所求的v1写成v0的值而出现错误答案.7.【解题指南】先把多项式改写，再利用秦九韶算法求解.【解析】f（x）=（3x+12）x+8）x-3.5）x+7.2）x+5）x-13,v0=3,v1=v06+12=30,v2=v16+8=188,v3=v26-3.5=1 124.5,v4=v36+7.2=6 754.2,v5=v46+5=40 530.2,v6=v56-13=243 168.2.f（6）=243 168.2.8.【解析】1 147=8881+259,888=2593+111,259=1112+37,111=373，888与1 147的最大公约数是37.【一题多解

7、】此题也可以利用更相减损术来求：1 147-888=259,888-259=629,629-259=370,370-259=111,259-111=148,148-111=37,111-37=74,74-37=37.所以888与1 147的最大公约数为37.【方法技巧】辗转相除法和更相减损术的选择辗转相除法和更相减损术都可以求两个正整数的最大公约数，针对不同的两数，选择运算少的是关键，当满足下列条件之一，选择辗转相除法：（1）所给两数差值大；（2）所给两数的差与较小的数比，差值较大. 【挑战能力】【解析】一般的多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的求值问题.直接法乘法运算的次数最多可达到，加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次.（1）.（2）2n.（3）P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（