实际问题与二次函数利润问题（1）

1、实际问题与二次函数实际问题与二次函数利润问题利润问题总收入总收入-总成本总成本= 单价利润单价利润销售量销售量总利润总利润=总利润总利润利润问题中常用等量关系：利润问题中常用等量关系：例例1 1、某商品现在的售价为每、某商品现在的售价为每件件6060元元, ,每星期可卖出每星期可卖出300300件件, ,市场调查反映市场调查反映, ,每涨价每涨价1 1元元, ,每每星期要少卖出星期要少卖出1010件件, ,已知商品已知商品的进价为每件的进价为每件4040元元, ,如何定价如何定价才能使利润最大才能使利润最大? ?设每件涨价设每件涨价x x元元, ,所获利润为所获利润为y y元元y=(60-40

2、+x)(300-10 x)y=(60-40+x)(300-10 x) =-10 x =-10 x2 2+100 x+6000+100 x+60000 0300-10 x300-10 x300300 xx的取值范围为的取值范围为0 x300 x30 =-10(x-5) =-10(x-5)2 2+6250+6250当当x=5x=5时时,y,ymaxmax=6250=6250即：每件涨价即：每件涨价5 5元元, ,定价定价6565元时元时, ,获得利润最大为获得利润最大为62506250元元 例例2.2.某旅行社有某旅行社有100100张床位张床位, ,每床每晚收费每床每晚收费1010元时元时, ,

3、客床客床 可全部租出可全部租出. .若每床每晚每次收费提高若每床每晚每次收费提高2 2元时元时, ,则减则减 小小1010张床位出租张床位出租; ;以每次提高以每次提高2 2元的这种方法变化下元的这种方法变化下 去去, ,为了投资少而获利大为了投资少而获利大, ,每床每晚应提高多少元每床每晚应提高多少元? ?分析分析: :设每床每晚提高设每床每晚提高x x元元, ,收益收益y y元元 则则y=(10+x)(100- xy=(10+x)(100- x10)10) =-5x =-5x2 2+50 x+1000+50 x+1000 =-5(x-5) =-5(x-5)2 2+1125+112521所以

4、当所以当x=4x=4和和x=6x=6时时,y,y的值同为最大值的值同为最大值但但x=6x=6时时, ,床位较少床位较少, ,投资小投资小, ,应提高应提高6 6元元0100-5x0100-5x100 100 且且x x为偶数为偶数xx的取值范围为的取值范围为0 x200 x20且且x x为偶数为偶数0510 xy1125100046练习练习. . 某商场试销一种成本为每件某商场试销一种成本为每件6060元的服装，规定试销期元的服装，规定试销期 间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%45%，经，经 试销发现，销售量试销发现，销售量y y（件）与销售

5、单价（件）与销售单价x x（元）符合一（元）符合一 次函数次函数y=kx+by=kx+b, ,且且x=65x=65时，时，y=55;x=75y=55;x=75时，时，y=45.y=45. (1) (1)求一次函数求一次函数y=kx+by=kx+b的表达式；的表达式； (2)(2)若该商场获得利润为若该商场获得利润为W W元，试写出利润元，试写出利润W W与销售单价与销售单价x x之之 间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最 大利润，最大利润是多少元？大利润，最大利润是多少元？ (3)(3)若该商场获得利润不低于若该商场获得利润不低于5005

6、00元，试确定销售单价元，试确定销售单价x x的的 范围范围. .【解析【解析】（1 1）根据题意得）根据题意得 解得解得 所求一次函数的表达式为所求一次函数的表达式为y=-x+120.y=-x+120.(2)W=(x-60)(2)W=(x-60)(-x+120)(-x+120) =-x =-x2 2+180 x-7200+180 x-7200 =-(x-90) =-(x-90)2 2+900,+900, 60 60 x87,x87, 当当x=87x=87时，时，W=-(87-90)W=-(87-90)2 2+900=891.+900=891. 当销售单价定为当销售单价定为8787元时，商场可获得最大利润，元时，商场可获得最大利润， 最大利润是最大利润是891891元元. .k=-1,k=-1,b=120b=120(3)(3)由由W=500W=500，得，得500=-x500=-x2 2+180 x-7200,+180 x-7200, 整理得，整理得，x x2 2-180 x+7700=0,-180 x+7700=0, 解得，解得，x x1 1=70,x=70,x2 2=110.=110. 由图象可知，要使该商场获得利润不低于由图象可知，要使该商场获得利润不低于500500元，销售单元，销售单 价应在价应在7070元到元到11