苏教版导数及其应用试卷含答案

1、高二数学“导数及其应用”综合测试卷一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分）1. 已知函数，则 2. 曲线在点的切线方程是 3. 函数的单调增区间是 4. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 5. 已知函数则 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是 7. 设函数（xR），若对于任意，都有0 成立，则实数= 8. 若函数的定义域为，对任意，则的解集为 9. 曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积为 10. 已知函数的递增区间为，则的取值范围是 11. 已知函数的导函数若在处取到极大值,则的取值范围是 12. 周长为的矩形围成圆柱（无底），当圆柱的体积最大时，圆

2、柱的底面周长与圆柱的高之比是 13. 已知二次函数导数为且，对任意实数都有则的最小值为 14. 在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是 二、解答题（第15,16题各14分；17,18题各15分；19,20题各16分，共计90分）15.已知函数图象上的点处的切线方程为.（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.16若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；17.

3、 设函数.（1）对于任意实数恒成立，求实数的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.18. 已知函数（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值.19. 用长为24m的钢条围成一个长方体形状的框架, 要求长方体的长与宽之比为3：1,问该长方体长、宽、高各为多少时,其体积最大？最大体积是所少？20. 设函数，其中为实数。（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。高二数学“导数及其应用”综合测试参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1

4、2.13. 14. 15. 解：即又（1） 函数在时有极值，解得（2）函数在区间上单调递增，在区间上恒成立，则得 实数的取值范围为.1617. 解：（1）对于任意实数恒成立，恒成立，解得的最大值为.（2）当时，当时，当时， 当时，取极大值当时，取极小值又方程有且仅有一个实根，或解得或.实数的取值范围为.18. （1）由题设知时，（时取等号）.时，当且仅当时（2）由题设知即令得或（舍去）.当时，单调递减；当时，单调递增.当时，有极小值又在上的最小值是最大值是19. 20.（1）0在上恒成立，则， 故：1，若1e，则0在上恒成立，此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；若e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，满足故的取值范围为：e（2）0在上恒成立，则ex，故：()若0，令0得增区间为(0，)；令0得减区间为(，)当x0时，f(x)；当x时，f(x)；当x时，f()lna10，当且仅当时取等号故：当时，f(x)有1个零点；当0时，f(x)有2个零点()若a0，则f(x)lnx，易得f(x)有1个零点()若a0，则在上恒成立，即：在