等差数列复习练习题

1、 等 差 数 列1.定义：（常数）， 2.通项公式：， ， 项数，3. 前n项和 ， 4. 等差中项 ：,c成等差的充要条件是 ， 等差数列中，.5. 性质： 则，则。一、选择题1.已知等差数列满足，则它的前10项的和 （ ）A138 B135 C95 D232.若等差数列的前5项和，且，则 （）A12 B13 C14 D153.已知是等差数列，则该数列前10项和等于 （ ）A64 B100 C110 D1204.记等差数列的前项和为，若，则 （ ）A16 B24 C36 D485已知数列为等差数列，且，则的值为 （ ）A B C D6等差数列中,公差为,则 （ ）A24 B22 C20 D7

2、已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an），Q（n+2，an+2） （nN*）的直线的斜率是 （ ）20070324A4BC4D8设等差数列的前项和为，若，则等于 （ ） A. 40 B. 42 C. 45 D. 489已知等差数列中，则的值为 （ ） A. 15 B30 C.31 D. 64 10在等差数列中，其前项的和为若，则（ ）A B C D11首项为的等差数列,从第项开始为正,则公差的取值范围是 （ ）A. B. C. D.12一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为（ ）A.14 B.16 C

3、.18 D.2013等差数列前项和为,等比数列中,则的值（ ）A64 B-64 C128 D-128网14记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，（ ）A4或5 B5或6 C6或7 D7或815已知等差数列满足 ，则有 （ ） AB CD16已知在等差数列中,若，则n的最小值为 （）A60 B62 C70 D7217等差数列中，且，为其前项之和，则 （ ）A都小于零，都大于零 B都小于零，都大于零C都小于零，都大于零 D都小于零，都大于零18设等差数列的前项和为，已知则下列结论中正确的是（ ）A. B C. D. 【答案】： C B B D A A A C A C C B B C C

4、 C C A二、填空题：1. 已知等差数列中，则的值为_.2.(2009山东)在等差数列中,则.3.（2009陕西）设等差数列的前n项和为,若,则 .4等差数列中，若，则 .5已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为 6. 已知为等差数列,若,则的值为_.7已知数列则, 8. 已知等差数列的前项和为,在等比数列中, ,则= .9. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_。10. 在数列中，,其中为常数，则_，_.11. 将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 .12. 设Sn是等差数列an的前n项和，

5、 则 .13等差数列，若，且，则公差=_ . 14在数列an中，a1 = 1，a2 = 2，且an +2an = 1 + (1)n（nN*），则S50 = 15数列中，且（，），则这个数列的通项公式 16单个蜂巢可以近似地看作一个正六边形图形，如图所示，这是一组蜂巢的图形，设第（1）图中有1个蜂巢，第（2）图中有7个蜂巢，第（3）图中有19个蜂巢，按此规律，第(4)图中有个 蜂巢, 第（）图中有 个蜂巢.（1）（2）（3）【答案】：1.15； 2.13； 3.2n； 4.40； 5. ； 6.40； 7.100，5000； 8.； 9.4； 10. 2，；11.； 12.-72； 13.2；

6、14.675； 15. 16. 37，三、解答题1. 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。求数列的通项公式及前项和； 2. 已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：， （）求数列的通项公式； （）通过公式构造一个新的数列若也是等差数列，求非零常数；（）求（）的最大值3. 公差不为0的等差数列中，且成等比数列.(I)求数列的通项公式和它的前20项和； (II) 求数列前n项的和.4. 已知数列中，a1=8, a4=2且满足（1）求数列的通项公式 （2）设，求Sn（3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。5在等差数列中，前项和满足条件， （

7、）求数列的通项公式； （）记，求数列的前项和。6. 数列是递增的等比数列，且.()求数列的通项公式； ()若,求证数列是等差数列;()若,求的最大值.1解：设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，2解：（）数列是等差数列， 又， ，或 公差， ， （）， 数列是等差数列， 去分母，比较系数，得 （） 当且仅当，即时，取得最大值3解：(I)设数列的公差为，则， ， 由成等比数列得，即，整理得， 解得或 ,， 于是(2)， =4解(1) (2)Sn= (3)由（1）可得由Tn为关于n的增函数，故，于是欲使对恒成立，则存在最大 的整数 m=7满足题意。5解：（）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又， 所以 。（）由，得。所以，当时，；