电力系统中各元件的机电特性

1、第九章 电力系统静态稳定性分析主要内容提示：电力系统的稳定性，是指当电力系统在正常运行状态下突然受到某种干扰后，能否经过一定的时间后又恢复到原来的运行状态或者过渡到一个新的稳定运行状态的能力。如果能够，则认为系统在该运行状态下是稳定的。反之，若系统不能回到原来的运行状态，也不能建立一个新的稳定运行状态，则说明系统的状态变量没有一个稳定值，而是随着时间不断增大或振荡，系统是不稳定的。电力系统的稳定性，按系统遭受到大小干扰的不同，可分为静态稳定性和暂态稳定性。电力系统的静态稳定性即是在小干扰下的稳定性，电力系统的暂态稳定性是在大干扰下的稳定性。本章主要讨论：各类旋转元件的机电特性，简单电力系统的静

2、态稳定性及提高电力系统静态稳定的措施。重点是系统静态稳定的实用判据和小干扰法的应用。§91 各类旋转元件的机电特性本节讨论两个基本问题：同步发电机组转子运动方程及功角特性；异步电动机组转子运动方程及电磁转矩与转差的关系。一、 发电机的转子运动方程在发电机转轴上有两个转矩作用（略摩擦转矩），一个是原动机作用的机械转矩，与之对应的功率为机械功率；另一个是发电机作用的电磁转矩，与之对应的功率为电磁功率。发电机转轴上的净加速转矩：其中 为转子的转动惯量，为机械角加速度。当时，则发电机的转子运动方程：（*符号可省略）写成状态方程：惯性时间常数：(s)的物理意义：当机组输出电磁转矩、输入的机械转

3、矩时，机组从静止升速到额定转速所需的时间。当、以不同的单位表示时，转子运动方程出现不同的形式：如，当（rad）、（s）、（s）时，当（度）、（s）、（s）时，二、 发电机的功角特性方程GT1lU=c图9-1 单机对无限大系统 T2以图9-1所示的单机对无限大系统为例，分析发电机的功角特性。随着发电机本身的结构不同和运行状态不同，其功角特性表示的形式不同。 隐极发电机 以空载电动势和同步电抗表示发电机电磁功率：若将、代入上式得： 以交抽暂态电动势和直轴暂态电抗表示发电机在近似的工程计算中，还可以直轴暂态电抗后的电动势替代交轴暂态电动势，此时： 发电机端电压为常数 凸极发电机 以空载电动势和同步电

4、抗、表示发电机 以交抽暂态电动势和直轴暂态电抗表示发电机 以某等值同步电抗和表示发电机【例91】 简单电力系统的结线图如图例9-1(a)所示，简化后的等值网络图如图例9-1(b)所示。试作输送到无限大容量母线处的功角特性曲线。·U =10°jXljXGjXT1jXT2jX=j0.65例9-1 图E·GT1T2lU·S=0.53+j0.4E··(b)(a)(1)设发电机为隐极机；(2)设发电机为凸极机，。解 (1)发电机为隐极机求求1.00.5P例9-1（c） 图以代入上式然后取不同的值代入，可作功角特性曲线如图例9-1(c)所示。(2

5、)发电机为凸极机求求90°180°1.00.5例9-1（d） 图PEqPEq以代入上式： 然后取不同的值代入，可作功角特性曲线如图例9-1（d）所示。三、 异步电动机转子运动方程和电磁转矩异步电动机组的转子运动方程：异步电动机的转差率：此时异步电动机组的转子运动方程为：临界转差率：最大电磁转矩：转矩与转差的关系：§92 电力系统的静态稳定性电力系统的静态稳定性，是指电力系统在正常运行状态下，突然受到某种小干扰后。能够恢复到原来的运行状态的能力。电力系统具有静态稳定是保持正常运行的基本条件之一。一、 简单电力系统的静态稳定性分析GT1T2P0U=c图9-2 单机无限

6、大系统图l单机对无限大容量系统如图9-2所示，发电机经变压器和输电线路将功率送往受端无限大系统的母线上。设发电机为隐极机，单机对无限大系统的总电抗为：发电机的功角特性方程为：P90°abPMP0=PTba图9-3 简单系统的功角特性与此对应的功角特性曲线如图9-3所示，为最大功率。在静态稳定分析中，若不计原动机调速系统作用，则原动机的机械功率不变，假定在某一正常运行方式下，发电机向无限大系统输送的功率为，由于忽略了电阻损耗以及机组的摩擦、风阻等损耗，与相平衡，即=，由图9-3可见，这时有两个平衡点， a点和b点。a点对应的功率角小于；b点对应的功率角大于。换言之，a点正处于功角特性曲

7、线的上升线段，曲线的斜率0；b点正处于功角特性曲线的下降的线段，曲线的斜率0。经分析得出结论：a点是能保持静态稳定的平衡点，而b点是不能保持静态稳定的平衡点。由此可知：当90°时，0，系统是静态稳定的；当90°时，0，系统是不静态稳定的；当=90°时，=0，系统处于临界状态。因此，0是系统静态稳定的充分且必要条件，称它为静态稳定的实用判据。正当=90°时，功率达到极限值，即=，由前面可知，是最大功率，这里又称为功率极限。在实际运行时，为了系统的安全稳定运行，应该使运行点离稳定极限有一定距离，即保持有一定的稳定储备。其静态稳定储备系数为：【例92】如图例9

8、-2所示的电力系统，参数标么值如下：T1T2P0UC=1隐极机例9-2 图l网络参数： ；运行参数： ，发电机向受端输送功率； 。试计算当为常数时此系统的静态稳定功率极限及静态稳定储备系数。解 因为 所以二、 用小干扰法分析简单系统静态稳定用小干扰法判断系统稳定性的一般步骤： 写出系统的运动方程（微分方程或状态方程）； 写出小干扰下的运动方程； 对小干扰下的非线性方程“线性化”处理； 由线性化后的方程写出特征方程，并求出特征方程的特征值（根）； 根据特征值（根）的性质判断系统的稳定性。分析判断电力系统的静态稳定性，可借助于复平面进行，对如图9-4所示的复平面图有： 如果所有特征值都为负实数或具

9、有负实部的复数，则系统是稳定的； 若特征值中出现一个零根或实部为零的一对虚根，则系统处于稳定的边界；只要特征值中出现一个正实数或一对具有正实部的复数，则系统是不稳定的。复平面的左半平面为稳定区，右半平面为不稳定区，中间为临界线，只有当特征方程的根全部落在左半平面时，系统才能静态稳定，只要有一个根落在右半平面或落在临界线上，都不判系统为静态稳定。用小干扰法分析单机对无限大系统静态稳定性（不计自动调节励磁作用）的一般步骤： 发电机的转子运动方程：+j-+j-j-jj-稳定不稳定图9-4 复数平面上的稳定区-j区区 写成状态方程： 小干扰下的运动方程： 线性化后的运动方程：写成矩阵形式： 特征方程：

10、 特征方程的根： 当0时，有两个实根，系统是不静态稳定的；当0时，有两个纯虚根，系统为临界状态，严格讲系统是不静态稳定的。如果考虑了阻尼作用（阻尼功率系数D0时），0时，系统则是静态稳定的。三、 代数判据判断高阶系统的稳定与否，用代数判据，这种方法的关键是看特征方程的所有系数部分的符号，根据符号的正负判断稳定与否。罗斯胡尔维茨判据是代数判据的一种，其涵义是：如果一个系统的特征方程为：则系统稳定的必要条件是：特征方程所有的系数同符号；充要条件是为正值时，以下各行列式全部是正值：0， 0， 0 0满足以上条件时，系统则为静态稳定的。注意：的排列法则是：首先把它的对角线自左上而右下地用系数、填充起来

11、。然后以对角线为分界线，自分界点向左，系数的下标号码加一，自分界点向右，系数的下标号码减一，空位用零填补。分析不计自动调节励磁作用时的静态稳定性和计及自动调节励磁系统对静态稳定的影响，都是需要先找出描述电力系统的微分方程或状态方程、特征方程、然后分析其稳定性，从而还可以根据满足该系统的静态稳定条件，来确定电力系统某元件的运行范围或某参量的稳定极限值，以保证电力系统的静态稳定。【例93】 如图例9-3所示，判断电力系统在运行时的稳定性（列出微分方程、特征方程、利用稳定判据）。Tl例9-3 图X=XG+XT+Xl=0.8 U=1.00°·TJ =10s E=1.2·G

12、解 系统未受干扰时的运动方程为：（机械功率，电磁功率）当系统受小干扰后，功率角这时运动方程变为：对上式线性化处理，按泰勒公式在点展开：略去高次项，且可得：于是： 即是受小干扰的后线性微分方程。特征方程：当时， 又因s，所以这时的特征方程为：。判断其稳定：必要条件：0， ， 0 充要条件：， 这是一种特征方程只有共轭虚根，功率角随时间不断作等幅振荡的临界情况，严格说是不稳定的。四、 多机电力系统的静态稳定性讨论多机电力系统的静态稳定性，仍是以小扰动法为理论基础，首先列出各元件的微分方程，然后将它们综合起来得全系统的微分方程组，最后根据全系统微分方程组的特征方程，求特征值判别系统是否静态稳定。无疑

13、，复杂系统的特征方程的阶数高了，因此需借助于计算机来计算特征方程的特征值。五、 提高静态稳定性的措施 采用自动调节励磁装置主要依靠采用自动励磁调节器，按运行状态变量的偏移调节励磁，自动地调节发电机励磁电流，以调节空载电动势。 减小元件的电抗如果减小发电机、变压器的电抗，就要增大短路比，尺寸增大，造价提高，技术上不合理。设法减小输电线路的电抗是一个可循的途径。减小输电线路电抗的方法：采用分裂导线；采用串联电容器的补偿；增多输电线路的回路数。 提高系统电压提高系统电压包括提高电压等级和提高系统的运行电压两个方面。提高线路的额定电压等级，可以提高稳定极限。在输送功率一定时，电压越高，电流越小，则在线

14、路上的电压损耗越小。另一方面，提高线路额定电压等级可以等值地看作是减小线路电抗。我国许多电力系统都有升压的经验，如将154kV升为220kV，将110kV升压到220kV，通过升压，提高了系统的稳定性，并增加了输送功率。提高系统运行电压，系统中应装备有足够的无功电源。如在远距离输电线的中途或负荷的中心变电所装设调相机，静止补偿器；在中间或末端变电所设置电容器或静止补偿器等。 改善系统的结构从加强系统的联系、缩小“电气距离”来考虑，改善系统结构的方法很多。例如：增加输电线路的回路数；当输电线路通过的地区原来有电力系统时，可将这些中间电力系统与该输电线路连接起来，使远距离输电线路的中间点电压得到维

15、持。相当于将输电线路分段，缩小了“电气距离”，与中间小系统可以交换功率，互为备用作用。本章基本要求掌握电力系统稳定性的定义，区分电力系统的静态稳定性和暂态稳定性。掌握同步发电机的转子运行方程，理解功率角、惯性时间常数的物理意义。了解异步电动机的转子运行方程以及机械负载转矩的计算公式。掌握简单电力系统中隐极发电机和凸极发电机的功角特性方程，能熟练计算并绘制以=常数、=常数或=常数时的功率特性曲线。了解发电机自动调节励磁系统的组成及分类，了解主励磁系统和自动调节励磁装置的作用原理、框图及方程式。理解并熟记电力系统静态稳定的实用判据，静态稳定储备系数的计算公式。熟练掌握小干扰法分析简单电力系统静态稳

16、定性的一般步骤，能用小干扰法对实际给出的简单电力系统进行静态稳定性的计算和分析。注意理解阻尼作用对静态稳定的影响。了解发电机自动调节励磁系统对静态稳定的影响，可以通过功率特性曲线来近似地分析。了解多机系统静态稳定的近似工程分析方法。了解两机系统的静态稳定极限。必须掌握提高电力系统静态稳定性的措施。习题九91 当角度用孤度、时间t用孤度、惯性时间常数TJ用秒、功率P用标么值表示时，发电机转子运动方程为： （P为加速功率）试推导上述各量的其它单位的发电机转子运动方程式。如：当t、TJ用秒，用度，P用标么值时；当t、TJ用秒，用孤度，P用标么值时。92 水轮机的转动惯量J较汽轮机大好几倍，但为什么其

17、惯性时间常数TJ反而比汽轮机的小？93 计算汽轮发电机的运行方式。已知汽轮发电机直轴同步电抗Xd、暂态电抗，有功功率和视在功率。试确定Eq、和为多少？已知的数据如下：UN=10.5kV, Xd=1.5, =0.18, PN=24MW, SN=30MVA。U=cUGT1T2P+jQl1l2习题9-4图94 如图9-4所示，已知： Xd=1.21, Xq=0.725, XT1=0.169, XT2=0.14, Xl/2=0.37, P=0.8, Q=0.059, U=1.0。试画出此系统的电压相量图，并作出下列两种情况下输送到无限大系统的有功功率功角特性。用空载电动势Eq表达的凸极机有功功率功角特

18、性；用等值隐极机 ()及 Ef（Xf=0.85 Xd）表示的有功功率功角特性。95 简单电力系统及参数如图9-5所示。试作发电机保持Eq =c、= c时，电力系统有功功率功角特性曲线。GXd=0.2210.5kVXd=0.95Xq=0.56352.5MVA cos0=0.98U =115kVP0=250MWx1=0.41/kml=250km10.5/242kV360MVAXT1=0.14220/121kV360MVAXT2=0.14习题9-5图T1T2l96 如图9-6所示电力系统，参数标么值如下：网络参数：Xd=1.21, =0.4, XT1=0.169, XT2=0.14, Xl/2=0.

19、373。运行参数：UC=1，发电机向受端输送功率P0=0.8，T1T2P0UC=1隐极机习题9-6图l试计算当Eq、E及UG为常数时，此系统的静态稳定功率极限及静态稳定储备系数。T1T2UC=115kV习题9-7图G10.5kV240MW cos=0.8Xd=100%10.5/242kV300MVAXT1%=14l=230kmx1=0.42/km220/121kV280MVAXT2%=14 cos0=0.98P0=220MWl97 某一输电系统图及参数如图9-7所示。试计算此电力系统的静态稳定储备系数。98 有一简单电力系统如图9-8所示。已知：，Xl=1，Xd= Xq=1，系统无任何调压设备

20、。正常运行条件为：P+jQ=时。求：P+jQQXd=XqXl习题9-8图GUG·UC·；此系统的功率极限及静态稳定储备系数。99 有一简单电力系统如图9-9所示，已知、X=1、Xd= Xq=1，系统无任何调压设备，正常运行条件为P+jQ=1+j0.14时。求：P+jQQXd=XqX习题9-9图GUG·UC·；此系统的功率极限及静态稳定储备系数。910 有一简单电力系统，其元件参数标么值如图9-10所示。试求：单机对无限大母线的功角特性；此系统的静态稳定储备系数KP。T习题9-10图GXd=1.0XT=0.1 cos0=0.98P0=0.8UC=1.00&

21、#176;·Xl=0.4（单回）（恒定）l911 如图9-11所示，一台隐极机给系统送电，已知Ut处电压及功率，现经Xl=0.3的线路送到无限大母线S处，求US、PM 及KP。Eq·TXl cos0=0.85Ut=1.0 P0=1.0 Xd=1.0 XT=0.1 Xl=0.3习题9-11图Ut·Ug·P0US·S912 简单系统如图9-12所示。发电机参数：P0=0.75， ，Xd=1.8， =0.46变压器参数：XT1=0.2， XT2=0.15每条输电线的电抗：Xl=1.2 受端为无限大系统电压U=1.0试求下述各种情况下系统的功率极限值及静态稳定储备系数。未装自动励磁调节器时；装有一般比例式调节器时；装有特制的灵敏的强力式调节器时。GT1T2U=c习题9-12图P0l913 某电