第35课时解直角三角形

1、备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计第第35课时课时 解直角三角形解直角三角形备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计1如图如图351，小颖利用有一个锐角是，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离树之间的水平距离BE为为5 m，AB为为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵，那么这棵树高是树高是 ( )小题热身小题热身A图图351备考基础备考基础归

2、类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2小明沿着坡度为小明沿着坡度为1 2的山坡向上走了的山坡向上走了1 000 m，则他升高了，则他升高了( )A备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计3如图如图352，AC是电线杆是电线杆AB的一根拉线，的一根拉线，在点在点C测得测得A处的仰角是处的仰角是52，BC6 m，则拉线则拉线AC的长为的长为( )D图图352备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计4如图如图353，小惠家，小惠家(图中点图中点O处处)门前有一条东西

3、走向的公门前有一条东西走向的公路，测得一水塔路，测得一水塔(图中点图中点A处处)在她家北偏东在她家北偏东60方向方向600 m处，那么水塔所在位置到公处，那么水塔所在位置到公路的距离路的距离AB为为()C备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计一、必知一、必知1知识点知识点解直角三角形应用的常用知识解直角三角形应用的常用知识仰角和俯角：仰角和俯角：如图如图354，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做方的叫做_，视线在水平线下方的叫做，视线在水平线下方的叫做_考点管理考点管理图图354仰角仰角

4、俯角俯角备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计坡度和坡角：坡度和坡角：如图如图355，通常把坡面的铅直高度，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度和水平宽度l之比叫之比叫_，用字母，用字母i表示，把坡面与水平面的夹角叫做表示，把坡面与水平面的夹角叫做_，记做，记做，于是，于是i_tan，显然，坡度越大，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡角越大，坡面就越陡图图355坡角坡角坡度坡度备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计方向角：方向角：如图如图356，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于，指北或指

5、南的方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角的角叫做方向角图图356备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计二二、必会必会2 方法方法1解直角三角形应用的基本图形解直角三角形应用的基本图形在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题常见的构造的基本图形有如下几种：决问题常见的构造的基本图形有如下几种：如图如图357，不同地点看同一点：，不同地点看同一点：图图357备考基础备考基础

6、归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计如图如图358，同一地点看不同点：，同一地点看不同点：如图如图359，利用反射构造相似：，利用反射构造相似：图图358图图359备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2数形结合思想数形结合思想数形结合是重要的数学思想，解直角三角形的应用问题，数形结合是重要的数学思想，解直角三角形的应用问题，需要充分运用数形结合思想此类题型是中考的热点考需要充分运用数形结合思想此类题型是中考的热点考题题备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学

7、设计三三、必明必明1 易错点易错点在解直角三角形的应用时，要注意以下几点：在解直角三角形的应用时，要注意以下几点：(1)要弄清仰角、俯角、坡角、方向角等概念的意义；要弄清仰角、俯角、坡角、方向角等概念的意义；(2)分析题意，画图并找出要求解的直角三角形，有些图形分析题意，画图并找出要求解的直角三角形，有些图形如果不是直角三角形，可以通过适当作辅助线构造直角三如果不是直角三角形，可以通过适当作辅助线构造直角三角形；角形；(3)选择合适的边角关系，使运算尽可能简便，并且不容易选择合适的边角关系，使运算尽可能简便，并且不容易出错；出错；(4)按题目中已知数的精确度进行近似计算，并按题目要求按题目中已

8、知数的精确度进行近似计算，并按题目要求确定答案，注明单位确定答案，注明单位备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之一利用解直角三角形测量物体的高度类型之一利用解直角三角形测量物体的高度(或宽度或宽度) 2015义乌义乌如图如图3510，从地面上的，从地面上的点点A看一山坡上的电线杆看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶，测得杆顶端点端点P的仰角是的仰角是45，向前走，向前走6 m到达到达B点，测得杆顶端点点，测得杆顶端点P和杆底端点和杆底端点Q的仰角的仰角分别是分别是60和和30.(1)求求BPQ的度数；的度数；(2)求该电线杆求该电线杆PQ的

9、高度的高度(结果精确到结果精确到1 m)图图3510备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计解解：(1)如答图，延长如答图，延长PQ交直线交直线AB于点于点H，则，则PQAB.在在RtBPH中，中，BHP90，PBH60，BPQ30.BPQ的度数是的度数是30；(2)设设BH的长为的长为x m.在在RtBPH中，中，PBH60，例例1答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图3511变式跟进变式跟

10、进1答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计22015达州达州学习学习“利用三角函数测高利用三角函数测高”后，某综合实践活动后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，如图，如图3512，其测量步骤如下：，其测量步骤如下：图图3512备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计解解：由题意得：由题意得CFBC，DGBC，ABBC，FHAB，四边形四边形CFGD，CFHB，BDGH均为矩形，均为矩形，GFCD288 m，BHDGCF1

11、.5 m，(1)在中心广场测点在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角的仰角AFH30；(2)在测点在测点C与山脚与山脚B之间的之间的D处安置测倾器处安置测倾器(C，D与与B在同一直在同一直线上，且线上，且C，D之间的距离可以直接测得之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红，测得此时山顶上红军亭顶部军亭顶部E的仰角的仰角EGH45；(3)测得测倾器的高度测得测倾器的高度CFDG1.5 m，并测得，并测得CD之间的距离之间的距离为为288 m；备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归

12、类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【点悟点悟】解直角三角形时，若所求的元素不能在同一个直角解直角三角形时，若所求的元素不能在同一个直角三角形中求得，则可在两个及两个以上的直角三角形中，通过三角形中求得，则可在两个及两个以上的直角三角形中，通过列方程解决问题列方程解决问题备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之二利用解直角三角形解决航海问题类型之二利用解直角三角形解决航海问题图图3513备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计例例2答图答图备考基础备考基础归类探

13、究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2015攀枝花攀枝花如图如图3514，港口，港口B位于港口位于港口O正西方向正西方向120 km处，小岛处，小岛C位于港口位于港口O北偏西北偏西60的方向一艘游船从港口的方向一艘游船从港口O出出发，沿发，沿OA方向方向(北偏西北偏西30)以以v km/h的速度驶离港口的速度驶离港口O，同时，同时一艘快艇从港口一艘快艇从港口B出发，沿北偏东出发，沿北偏东30的方向以的方向以60 km/h的速度的速度驶向小岛驶向小岛C，在小岛，在小岛C用用1 h加装补给物资后，立即按原来的速加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去度给游船送去(

14、1)快艇从港口快艇从港口B到小岛到小岛C需要多长时间？需要多长时间？(2)若快艇从小岛若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时到与游船相遇恰好用时1 h，求，求v的值及相遇的值及相遇处与港口处与港口O的距离的距离备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计图图3514变式跟进答图变式跟进答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计v v2020或或4040，当当v v20 km/h20 km/h时，时，OEOE3 3202060 km60 km，当当v v40 km/h40 km/h时，时，OEOE3 3

15、4040120 km.120 km.备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【点悟点悟】求与三角形有关的实际问题，一般是转化为直角三求与三角形有关的实际问题，一般是转化为直角三角形或相似三角形或全等三角形来解，从各方位角中计算出角角形或相似三角形或全等三角形来解，从各方位角中计算出角的大小，再直接利用直角三角形求实际距离的大小，再直接利用直角三角形求实际距离备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计类型之三利用直角三角形解决坡度问题类型之三利用直角三角形解决坡度问题图图3515备考基础备考基础归类

16、探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计2015十堰十堰如图如图3516，小华站在河岸上的，小华站在河岸上的G点，看见河里有点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角的俯角是是FDC30，若小华的眼睛与地面的距离是，若小华的眼睛与地面的距离是1.6 m，BG0.7 m，BG平行于平行于AC所在的直线，迎水坡所在的直线，迎水坡i4 3，坡长，坡长AB8 m，点，点A，B，C，D，F，G在同一平面内，则此时小船在同一平面内，则此时小船C到岸到岸边的距离边的距离CA的长为的长为_ m(结果保留根号结果保留根号)图图3516备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计变式跟进答图变式跟进答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计【点悟点悟