第三节　分式方程

1、第三节分式方程A组根底题组一、选择题1.(2019河南中考考前狂押密卷(B)解分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)时,以下四步中,错误的选项是()第一步:方程两边各分式的最简公分母是(x-1)(x+2);第二步:方程两边同乘最简公分母,可得整式方程x(x+2)-(x-1)(x+2)=3;第三步:解整式方程的解为x=1;第四步:原方程的解为x=1.A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步2.(2019河南安阳一模)方程1x-2-1=32-x的解为()A.x=4B.x=-3C.x=6D.无解3.(2019河南安阳二模)九年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一局部学生骑自行车先走,过了20

2、分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,汽车的速度是自行车速度的2倍,设自行车的速度为x千米/小时,那么所列方程正确的选项是()A.10x-102x=20B.102x-10x=20C.10x-102x=13D.102x-10x=134.(2019四川成都)x=3是分式方程kxx-1-2k-1x=2的解,那么实数k的值为()A.-1B.0C.1D.25.(2019广西南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用时间相等,设江水的流速为vkm/h,那么可列方程为()A.120v+35=90v-35B.12035-v

3、=9035+vC.120v-35=90v+35D.12035+v=9035-v6.(2019四川达州)某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费那么是30元.小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/m3,根据题意列方程,正确的选项是()A.301+13x-15x=5B.301-13x-15x=5C.30x-151+13x=5D.30x-151-13x=5二、填空题7.(2019四川绵阳)关于x的分式方程2x-1-1x+1=11-x的解是.8.(2019湖北黄石)分

4、式方程4x+1x2-1-52(x-1)=1的解为.三、解答题9.(2019山东济宁)解方程:2xx-2=1-12-x.10.(2019河南检测(七)某校为美化校园,方案对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的2倍,并且在各自独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲工程队比乙工程队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少;(2)假设学校每天需付给甲工程队的绿化费用为0.4万元,乙工程队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲工程队工作多少天?B组提升题组一、选择题1.以下

5、说法:解分式方程一定会产生增根;方程x-2x2-4x+4=0的根为2;方程12x=12x-4的最简公分母为2x(2x-4);x+1x-1=1+1x-1是分式方程.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2019河南许昌一模)假设关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数,那么a的取值范围是()A.a1B.a1C.a1且a4D.a1且a43.(2019河南检测)点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,那么关于x的分式方程x+1x-a=2的解是()A.5B.1C.3D.不能确定4.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号maxa,b表示a,b中较大的数

6、,如:max2,4=4.按照这个规定,方程maxx,-x=2x+1x的解为()A.1-2B.2-2C.1-2或1+2D.1+2或-1二、填空题5.关于x的两个方程x2-4x+3=0与1x-1=2x+a有一个解相同,那么a=.6.假设关于x的分式方程ax-2+3=x-12-x有增根,那么a的值为.7.(2019河南检测)假设关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,那么a的值是.三、解答题8.(2019洛阳三模)在江苏卫视?最强大脑?节目中,搭载百度大脑的小度机器人以31的总成绩,斩获2019年度脑王巅峰对决的晋级资格,人工智能时代已经扑面而来.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销

7、售,很快销售一空,商家又用24000元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的2倍,但单价比第一次贵10元.(1)求该商家第一次购进机器人多少个;(2)假设所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素),那么每个机器人的标价至少是多少元?答案精解精析A组根底题组一、选择题1.DA,B,C项中的步骤都是正确的,解得整式方程的根后,要进行检验,即把x=1代入最简公分母,得(x-1)(x+2)=0,故x=1是增根,原分式方程无解.应选D.2.C方程两边同乘(x-2),得1-(x-2)=-3,解得x=6.检验:当x=6时,x-2=6-2=40,原分式方程的解为x

8、=6.应选C.3.C自行车的速度为x千米/小时,汽车的速度为2x千米/小时.根据一局部学生骑自行车先走了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,可列方程为10x-102x=13.应选C.4.D把x=3代入分式方程得3k3-1-2k-13=2,解得k=2.应选D.5.D由题意知,当这艘轮船以最大航速行驶时,顺流航速为(35+v)km/h,逆流航速为(35-v)km/h,因为顺流航行120km所用时间与逆流航行90km所用时间相等,所以12035+v=9035-v,应选D.6.A根据题意,得301+13x-15x=5.二、填空题7.答案x=-2解析2x-1-1x+1=11-x,2x-1-

9、1x+1=-1x-1,2(x+1)-(x-1)=-(x+1),2x+2-x+1=-x-1,2x=-4,x=-2.检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)0,x=-2是原分式方程的根.8.答案x=12解析方程两边同乘2(x2-1)得,8x+2-5x-5=2x2-2,解得x1=1,x2=12,检验:当x=12时,x-1=12-1=-120,当x=1时,x-1=0,所以x=12是方程的解,故原分式方程的解是x=12.三、解答题9.解析方程两边同乘(x-2),得2x=x-2+1,解得x=-1,检验:当x=-1时,x-20,所以原分式方程的解为x=-1.10.解析(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积是x

10、m2,那么甲工程队每天能完成的绿化面积是2xm2,根据题意,得400x-4002x=4,解得x=50.经检验,x=50是所列方程的根,且符合题意.所以2x=100.答:甲工程队每天能完成的绿化面积是100m2,乙工程队每天能完成的绿化面积是50m2.(2)设安排甲工程队工作y天,根据题意得0.4y+1800-100y500.258,解得y10.答:至少应安排甲工程队工作10天.B组提升题组一、选择题1.A根据分式方程的概念和分式方程的解法,可知正确,均错误.应选A.2.C去分母得2(2x-a)=x-2,解得x=2a-23,由题意得2a-230且2a-232,解得a1且a4.3.C因为点P关于原

11、点的对称点在第一象限,所以点P在第三象限,所以1-2a0,a-20,解得12a-x,即x0时,maxx,-x=x,2x+1x=x,解可得x=12.经检验,x=12是原方程的解.x0,x=1+2.当x-x,即x0时,maxx,-x=-x,2x+1x=-x,解得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.综上所述,x=1+2或x=-1.应选D.二、填空题5.答案1解析由x2-4x+3=0,得(x-1)(x-3)=0,x-1=0或x-3=0,解得x1=1,x2=3.当x=1时,分式方程1x-1=2x+a无意义;当x=3时,13-1=23+a,解得a=1,经检验,a=1是原方程的解.6.答案-1解析方程两边同乘(x-2)得,a+3(x-2)=-(x-1),由题意可知x=2,把x=2代入中得a=-(2-1)=-1,即a=-1.7.答案1或2解析方程两边同时乘(x-2)得ax=4+x-2,移项,得ax-x=4-2,即(a-1)x=2.分两种情况:当a=1时,显然(1-1)x=2无解,原方程无解,符合题意;当a1时,方程(a-1)x=2有解,但因为原方程无解,所以此时x=2,即2(a-1)=2,解得a=2.综上所述,原方程无解时,a的值为1或2.三、解答题8.解析(1)