实验一、DFT的高分辨率频谱与高密度频谱实验

1、实验一、实验一、DFTDFT的高分辨率频谱与高的高分辨率频谱与高密度频谱实验密度频谱实验一 实验目的二 实验内容及要求三预做实验一一 实验目的实验目的 v1：掌握DFT的频谱分辨率的意义及参数选择： DFT的频谱分辨率仅决定于截取连续信号的长度，在采样频率 不变时，通过改变采样点数N可以改变DFT的分辨率。v2：掌握DFT高密度频谱的概念： DFT的频谱分辨率一定时，在的尾部补零，可以得到DFT高密度频谱，既可以更细化当前分辨率下的频谱，但不能改变DFT的分辨率。二二 实验内容及要求：实验内容及要求：v1; 设有f1HZ和f2HZ的正弦信号，现用DFT的方法分析其频谱，设采样频率为200HZ,

2、试用Matlab语言编程，分析当采样点N变化时，考察频率分辨率的变化。v2 当N=10时，尾部补零可以得到高密度谱，试用Matlab语言编程考察其频谱细化情况即分析能否改善DFT的分辨率。三预做实验三预做实验v1.DFT分辨力和高密度谱的定义v2. 对DFT分辨力的实验分析v3. 对高密度谱性质实验分析1. DFT分辨力和高密度谱的定义分辨力和高密度谱的定义DFT的频谱分辨率是指对信号中两个靠的较近的频谱分量的识别能力，它仅决定于截取连续信号的长度，在采样频率 不变时，通过改变采样点数N可以改变DFT的分辨率。1, 1 , 0 ,)()(10NkWnxkXNnnkNWxX) 1() 1 ()

3、0 (wwwwwwwww) 1N(X) 1 (X) 0 (X) 1N( ) 1N(N) 1N(1N) 1N(0N1) 1(NN11N10N0) 1(NN01N00N或Nxxxv高密度频谱是指当信号的时间域长度不变时，在频域内对它的频谱进行提高采样频率，而得到高密度谱，它只可以更细化当前分辨率下的频谱，克服栅栏效应，但不能改变DFT的分辨率。另外采用尾部补零的方法不能提DFT高分辨率。2. 对对DFT分辨力的实验分析分辨力的实验分析v当采样频率不变时，改变采样点数N相当于改变截取的原连续信号的长度T。因此，N增加将导致分辨率的增加。当N分别为8、10、14、16 、 20、40时分别计算采集信号

4、的DFT、DTFT图形如下。0510-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.510123456Fig.2 magnitude frequence response00.510123456Fig.3 DFT X(K)01-100-50050100Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-1001020Normalized Frequency ( rad

5、/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)- 图1. N=8时的时频域图0510-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.510123456Fig.2 magnitude frequence response00.510123456Fig.3 DFT X (K)01-100-50050100Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)0

6、1-1001020Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)- 图2. N=10点长时的时频域图形01020-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.5111.522.533.544.555.56Fig.2 magnitude frequence response00.510123456Fig.3 DFT X (K)00

7、.0.80.91-100-50050100150Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-40-20020Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)-图3. N=14点长时的时频域图形01020-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.51012345678

8、Fig.2 magnitude frequence response00.51012345678Fig.3 DFT X(K)01-1500-1000-5000500Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-20-1001020Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)-图4. N=16点长时的时频域

9、图形01020-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.51012345678910Fig.2 magnitude frequence response00.51012345678910Fig.3 DFT X(K)01-200-1000100200Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-300-200-1000100Normalized Freque

10、ncy ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)-图5. N=20点长时的时频域图形010203040-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.810510152025Fig.2 magnitude frequence response00.810510152025Fig.3 DFT X(K)01-200-1000100200Normaliz

11、ed Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-300-200-1000100Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)-图6. N=40点长时的时频域图形结论结论v 当N为8点长和10点长时，DFT的谱线在0，内，除在f=50Hz和f=60Hz两个频点附近有较大频率采样值外，其它点上也有非零点样值分布，且包络为单峰。v 当N为14点长和16点长时，在f=50Hz和f=60

12、Hz两个频点附近频率采样值增强，其它点处的采样值变小，采样点的包络为双峰。大致只能看到f=50Hz和f=60Hz双峰的位置。v 当N为20点长和40点长时，DFT的谱线在0，内，只在f=50Hz和f=60Hz两个频点上的采样值为非零值，其它点上全为零。包络为双峰，以完全可以分辨出在0，范围内，只有f=50Hz和f=60Hz两个正弦信号的存在，它们对应的数字较频率为2f/fs，即为0.5和0.6。从而验证了DFT的频谱分辨率仅决定于截取连续信号的长度，在采样频率 不变时，通过改变采样点数N可以改变DFT的分辨率。3. 对高密度谱性质实验分析对高密度谱性质实验分析v高密度谱性质是只可以更细化当前分

13、辨率下的频谱，克服栅栏效应，但不能改变DFT的分辨率，即采用尾部补零的方法不能提DFT高分辨率。当N为10、16分别在尾部补零100个，得到的DFT频谱如下。0100200-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 x with 0 in time figure00.5101234567Fig.2 magnitude frequence response x with 000.5101234567Fig.3 DFT X(K) x with 0图7. 当N=10时，尾部补零100个时的高密度谱0100200-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 x with 0 in t

14、ime figure00.51012345678Fig.2 magnitude frequence response x with 000.51012345678Fig.3 DFT X(K) x with 0图8. 当N=16时，尾部补零100个时的高密度谱结论v 当N=10时，尾部补零100个时的高密度谱，从图中不能看出f=50Hz和f=60Hz两个正弦信号的存在，因此并未提高DFT的分辨率。比较图8和图4当采样点数均为16点长时，尾部补零后得到的图8能有效细化存在的双峰，克服栅栏效应。FFT与与DFT计算时间的比较及圆周计算时间的比较及圆周卷积代替线性卷积的有效性实验卷积代替线性卷积的有效

15、性实验一 实验目的二 实验内容及要求 三 预做实验一一 实验目的实验目的v1：掌握FFT基2时间（或基2频率）抽选法，理解其提高减少乘法运算次数提高运算速度的原理。v2：掌握FFT圆周卷积实现线性卷积的原理二二 实验内容及要求实验内容及要求v1.对N=2048或4096点的离散时间信号x(n)，试用Matlab语言编程分别以DFT和FFT计算N个频率样值X(k), 比较两者所用时间的大小。v 2.对N/2点长的x(n)和N/2点长的h(n)，试用Matlab语言编程实现以圆周卷积代替线性卷积，并比较圆周卷积法和直接计算线性卷积两者的运算速度。三预做实验v1.FFT与与DFT计算时间的比较计算时

16、间的比较 （1）FFT提高运算速度的原理 （2）实验数据与结论 v2.圆周卷积代替线性卷积的有效性实验圆周卷积代替线性卷积的有效性实验 （1）圆周卷积代替线性卷积的原理 （2）实验数据和结论 FFT提高运算速度的原理v FFT算法将长序列的DFT分解为短序列的DFT。N点的DFT先分解为2个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又分解为N/4点的DFT，等等。最小变换的点数即所谓的“基数”。因此，基数为2的FFT算法的最小变换（或称蝶型）是2点的DFT。一般地，对N点FFT，对应于N个输入样值，有N个频域样值与之对应。v以基2时间按抽选法为例，分解递推公式为：1212( )( )( )0,12

17、()( )( )2kNkNX kX kW XkNkNX kX kW XkX1(K)和X2（K）分别对应时间序列 x(n)的的偶、奇序列 N/2点长的DFT，以此方法分解下去，得到两点长N/2为组的离散时间分组结果。在一次由两点DFT复合产生4、8、16到N点的最后结果。运算量由N*N次降为 次乘法。 2log2NN实验数据与结论v令N为不同长度的序列时，DFT和FFT的耗时比较：vN=512点时： dft_cost_time =0.3750s fft_cost_time =0.0150svN=1024点时： dft_cost_time =2.9220s fft_cost_time =0.125

18、0svN=2048点时： dft_cost_time =23.5000s； fft_cost_time =0.4690svN=4096点时： dft_cost_time =305.9530s fft_cost_time =103.9220sv有上面数据表明，同样长度的信号，DFT耗时要比FFT耗时要少，表明FFT算法的有效性。圆周卷积代替线性卷积的原理v线性卷积的长度及运算量 ；v用FFT算的步骤；v比较两者乘法运算量 ； 线性卷积的长度及运算量v 设一离散线性移不变系统的冲激响应为,其输入信号为.其输出为.并且的长度为L点,的长度为M点,则： 10( )( )( )( ) ()Lmy nx

19、nh nx m h nm10( )( )( )( ) ()Lmy nx nh nx m h nm10( )( )( )( ) ()Lmy nx nh nx m h nm1hnhMn 则y(n)的长度为L+M-1。 线性卷积的乘法运算量为LM次，又由于FIR滤波 器 h(n)的特性是对称序列即 因而，乘法运算次数减半，即为LM/2。 用FFT算的步骤 1.( ), ( )1 ;x n h nNML将补零点，至少为点2 .()()HkF F Thn求；3.( )( )X kFFTx n求；1.( ), ( )1 ;x n h nNML将补零点，至少为点4.()()()YkXk Hk求；5.( )(

20、 )y nIFFT Y k求。流程图( )x n( )h n( )X kIFFTFFTFFT( )Xk( )H k( )( )( )y nx n hn( )x n( )X k1.( )( )H kFFT h n求；2.( )( )X kFFT x n求；3.( )( )( )Y kX k H k求；4.( )( )y nIFFT Y k求。2log2NNN2log2NN2log2NN23log2NNN总运算量：次乘法以上各步运算量统计： 比较两者乘法运算量比较两者乘法运算量232(1log )2dmNFmLMKmN当h(n)和x(n)长度相当时，若M较短时，e.g.为8，16，32时,圆周卷积

21、的时间大于直接线性卷积的结果；当M=64时，两者的运算速度相当，当M超过64以后，M越长圆周卷积的速度越快。当输入序列x(n)也表现不出来，此时可用重叠相加法和重叠保留法，进行分段卷积，保障圆周卷积的优势。实验数据和结论v（1）两个长度为N/2=4096/2=2048点的序列直接线性卷积与N点的圆周卷积，两过程的计算时间与计算结果比较v 计算时间比较：direct_convolution_time =0.0460s fft_convolution_time =0sv计算结果如下所示40914092409340944095409640974098-0.2-0

22、.60.7fft method circle convolutionN=4096点时圆周卷积的结果40924093409440954096409direct convolution result两个长度为N/2=4096/2=2048点的序列直接线性卷积v（2）两个长度为N/2=8000/2=4000点的序列直接线性卷积与N点的圆周卷积，两过程的计算时间与计算结果比较v计算时间比较：direct_convolution_time =0.1560 fft_convolution_time =0.0160v计算结果如下所示：799379947995799679

23、9779987999800000.811.2direct convolution result两个长度为N/2=8000/2=4000点的序列直接线性卷积79947995799679977998799980008000.811.21.4fft method circle convolutionN=8000点时圆周卷积的结果v（3）两个长度为N/2=10000/2=5000点的序列直接线性卷积与N点的圆周卷积，两过程的计算时间与计算结果比较v计算时间比较： direct_convolution_time =0.2500s fft_convolution_t

24、ime =0.0470s99909991999299939994999599969997999899991000000.511.52direct convolution result两个长度为N/2=10000/2=5000点的序列直接线性卷积计算结果比较N=10000点时：99919992999399949995999699979998999910000-0.500.511.522.5fft method circle convolutionN=10000点时圆周卷积的结果数据分析与结论 通过以上三组数据比较，证实了圆周卷积代替线性卷积时所需计算时间要少；且N点圆周卷积比两个N/2点的序列线

25、性卷积的结果多最后一项，而圆周卷积最后一项为零，通过比较其余各项卷积结果，得知均一一对应相等，因此，用圆周卷积代替直接计算线性卷积是有效的。实验三、实验三、IIR 滤波器的设计与性滤波器的设计与性能分析能分析一 实验目的二 实验内容及要求三 预做实验一一 实验目的实验目的 v1：熟悉数字滤波器的设计原理v2：理解BUTTERWORTH与CHEBYSHEV两种低通滤波器模型的作用v3：理解IIR滤波器阶数对滤波器性能的影响二二 实验内容及要求：实验内容及要求：v1：Matlab 编程实现butterworth或chebyshev模型下的数字低通滤波器的设计，并对通过仿真验证其滤波效果。v2：根据

26、matlab函数返回的分子B(i)和分母A(i)，用差分方程递推法编写滤波程序v3：改变阶数N为2、4、6时考查滤波器过渡带和阻带的衰减情况。三预做实验三预做实验v1.IIR数字滤波器（1）设计原理（2）设计步骤 v2.实验数据分析及结论 设计原理vIIR滤波器的设计一般有以下两种方法：v（1）先设计一个模拟滤波器，然后利用双线性变换法变换成满足预定指标的数字滤波器。由于模拟滤波器的设计方法很成熟，有许多简单和现成的设计公式，设计参数已经表格化，因而这种方法比较方便。v（2）计算机辅助设计法。这是一种最优化的设计方法，先确定一种最佳规则，然后求在此规则下滤波器系统函数的系数。这里我们讲课主要针

27、对第一种设计方法。设计步骤v低通数字滤波器的一般步骤（以双线性变换法为例） v非低通（以高通为例）数字滤波器的一般步骤（以双线性变换法为例） 低通数字滤波器的一般步骤v(1)根据低通数字频率指标计算预畸的模拟低通频率指标，计算方法为： 2()2t gT（2）根据通带或阻带允许的衰减或波纹大小，确定滤波器类型。根据阻带的衰耗要求，确定滤波器的阶数，进而求出归一化模拟低通的传递函Han(S)。v（3）经查表求解归一化频率下模拟滤波器传递函数Han(S)，返归一化变换得实际的模拟滤波器传递函数H(S)。v（4）根据双线性变换法把模拟滤波器H(S)变换为数字滤波器H(z)。非低通（以高通为例）数字滤波

28、器的一般步骤非低通（以高通为例）数字滤波器的一般步骤 v(1)利用双线性Z变换法将高通数字滤波器的性能指标转换成对应的高通模拟滤波器的性能指标。v（2）根据高通模拟滤波器与低通模拟滤波器的频率互为倒数转换关系，将高通模拟滤波器的性能指标转换成低通模拟滤波器的性能指标。v（3）根据巴特沃斯或锲比雪夫模型求解低通模拟滤波器的传递函数G(p)。v（4）再根据高通模拟滤波器与低通模拟滤波器的频率互为倒数转换关系,将G(p)转换成高通模拟滤波器的H(s)。v（5）再根据双线性Z变换法,将H(s)转换成高通z数字滤波器的H(z)。实验数据v已知两个频率分别为180HZ和400HZ的单频信号，采样频率为20

29、00HZ，滤波器的截止频率为260HZ。v当阶数变化时，滤波器频谱变化及滤波情况如下。1 低通Butterworth滤波器当阶数为5时050100150200250300-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-图1. 两个频率分别为180HZ和400HZ的单频信号的时域图01-300-200-1000100200Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-3

30、00-200-1000100Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.2 -inputx spectrum figure-图2. 两个频率分别为180HZ和400HZ的单频信号频谱01-500-400-300-200-1000Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-300-200-1000100Normalized Frequency ( rad/sample)M

31、agnitude (dB)Fig.3 -butterworth filter spectrum figure-图3. 阶数为5时低通滤波器的频谱050100150200250300-1.5-1-0.500.511.5Fig4. -output signal y() in time domain 图4. 阶数为5时低通滤波器的输出时域图01-6-4-20 x 104Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-200204060No

32、rmalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig5. -output signal y() in frequence domain 图5. 阶数为5时低通滤波器的输出频域图01-800-600-400-2000Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-400-2000200Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.3

33、 -butterworth filter spectrum figure-图6. 阶数为8时低通滤波器的频谱050100150200250300-1.5-1-0.500.511.5Fig4. -output signal y() in time domain 图7. 阶数为8时低通滤波器的输出时域图01-5-4-3-2-10 x 104Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-40-200204060Normalized Fr

34、equency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig5. -output signal y() in frequence domain 图8. 阶数为8时低通滤波器的输出频域图v2 高通chebyshev-I滤波器v当ripple=2dB,N=3时，采样频率不变，让对上述信号处理。01-400-300-200-1000Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)0.70.8-60-40-20020Normalized Frequ

35、ency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.3 -butterworth filter spectrum figure-图9. 阶数为3、纹波系数为2dB时chebyshev低通滤波器的频域图050100150200250300-1-0.8-0.6-0.4-0.60.81Fig4. -output signal y() in time domain 图10. 阶数为3、纹波系数为2dB时chebyshev低通滤波器的输出时域图01-4-3-2-101x 104Normalized Freque

36、ncy ( rad/sample)Phase (degrees)01-40-200204060Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig5. -output signal y() in frequence domain 图11. 阶数为3、纹波系数为2dB时chebyshev低通滤波器的输出频域图01-400-300-200-1000100Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degr

37、ees)01-300-200-1000Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.3 -butterworth filter spectrum figure-图12. 阶数为5、纹波系数为0.5dB时chebyshev低通滤波器的频域图050100150200250300-1.5-1-0.500.511.5Fig4. -output signal y() in time domain 图13. 阶数为5、纹波系数为0.5dB时chebyshev低通滤波器输出的时域图00.10.20

38、.1-5-4-3-2-10 x 104Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-40-200204060Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig5. -output signal y() in frequence domain 图14. 阶数为5、纹波系数为0.5dB时chebyshev低通滤波器的频域图数据分析及结论 v1.针对Butterworth低通滤波器的滤波性能，比较滤波

39、器阶数N当N=5时，滤波输出对噪声的衰减到20dB;当阶数增为8时，滤波输出对噪声的衰减到10dB;可见，低通滤波效果随滤波器的阶数增加滤波效果变好。v2.针对Chebyshev高通滤波器的滤波性能，比较滤波器阶数N和纹波系数ripple的变化，当N=3、ripple=2dB时，滤波输出对噪声的衰减到26dB;当阶数增为5，ripple=0.5dB时，滤波输出对噪声的衰减到19dB;可见，高通滤波效果随滤波器的阶数增加、纹波系数的降低滤波效果变好。实验四、实验四、FIR 滤波器的设计与性滤波器的设计与性能分析能分析一 实验目的二 实验内容及要求三 预做实验一一 实验目的实验目的 v1：熟悉FI

40、R数字滤波器窗函法和频率抽样法设计的一般原理v2：理解窗函数FIR滤波器设计的具体方法和步骤v3：理解FIR滤波器的阶数对滤波器性能的影响二二 实验内容及要求：实验内容及要求：v1、Matlab 编程实现窗函数法的数字低通、带通、带阻、多通带多组带滤波器的设计，具体（A）通过编程实现各滤波器的实现时域传递函数h（n）v（B）通过对h（n）进行FFT变换，观察各低通、带通、带阻、多通带多组带滤波器其频谱特性。v2、仿真产生一个由多个正弦分量组成的信号x（n），实现线性卷积x（n）* h（n），对各滤波器的滤波特性进行滤波效果验证。v3、改变阶数N为30、80、100、150、200、300时考查

41、滤波器过渡带和阻带的衰减情况。三预做实验三预做实验v1.FIR 滤波器窗函数法的设计原理 v2.矩形窗口法设计FIR低通滤波器v3.FIR带通、高通、带阻、多通带多组带滤波器的设计 v4.实验数据及分析 FIR 滤波器窗函数法的设计原理滤波器窗函数法的设计原理时间窗口设计法是从单位脉冲响应序列着手，使h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列hd(n)。我们知道hd(n)可以从理想频响通过付氏反变换获得21( )2jj nddohnHeed()jdHe但一般来说，理想频响 是分段恒定，在边界频率处有突变点，所以，这样得到的理想单位脉冲响应hd(n)往往都是无限长序列，而且是非因果的。但FIR的h(n)

42、是有限长的，问题是怎样用一个有限长的序列去近似无限长的hd(n)。 最简单的办法是直接截取一段 hd(n) 代替 h(n) 。这种截取可以形象地想象为h(n)是通过一个“窗口”所看到的一段hd(n)，因此 ，h(n)也可表达为h(n)和一个“窗函数”的乘积，即h(n)=w(n) hd(n) 在这里窗口函数就是矩形脉冲函数RN(n)，当然以后我们还可看到，为了改善设计滤波器的特性，窗函数还可以有其它的形式，相当于在矩形窗内对hd(n)作一定的加权处理。矩形窗口法设计矩形窗口法设计FIR低通滤波器低通滤波器 以一个截止频率为 c的线性相位理想低通滤波器为例,讨论FIR的设计问题。.()( )jdd

43、aH eh n对于给定的理想低通滤波器，计算ccjjdeeH01)(为低通滤波器的延时，则)()(sin(2121)(nndeedeeHnhcnjjnjjddcc理想特性的hd(n)和Hd() 这是一个以a为中心的偶对称的无限长非因果序列，如果截取一段n=0N-1的hd(n)作为h(n)，则为保证所得到的是线性相位FIR滤波器，延时应为h(n)长度N的一半,即2/ ) 1( N 即N长的FIR低通滤波器h(n)的函数表达式为：1, 0)21()21(sin()(NnNnNnnhc为其它值nNnonhnwnhnhdRd01)()()()(.( )bh n计算( )( )RNwnRn其中FIR带通

44、、高通、带阻、多通带多组带滤波器带通、高通、带阻、多通带多组带滤波器的设计的设计 v(1) N长的FIR全通滤波器h(n)的函数表达式1, 0)21()21(sin()(NnNnNnnhc当，则低通变为全通v (2) N长的FIR高通滤波器h(n)的函数表达式由高通的频谱结构可知，高通滤波器的频谱=全通滤波器的频谱-低通滤波器的频谱。1, 0)21()21(sin()21()21(sin()(NnNnNnNnNnnhchpv(3) N长的FIR带通滤波器h(n)的函数表达式H带通滤波器的频谱=高通滤波器 的频谱 -高通滤波器 的频谱L1, 0)21()21(sin()21()21(sin()(

45、NnNnNnNnNnnhLHBp,LH,LH(4) N长的FIR带阻 滤波器h(n)的函数表达式 带阻滤波器的频谱=全通滤波器的频谱-带通 滤波器的频谱1, 0)21()21(sin()21()21(sin()21()21(sin()(NnNnNnNnNnNnNnnhLHBSv(5) N长的FIR多通带（3个通带）多带阻（2个阻带）滤波器h(n)的函数表达式多通带（3个通带）多带阻（2个阻带）滤波器的频谱=全通滤波器的频谱-带通 11,HL滤波器的频谱 ,22LH滤波器的频谱-带通 1,0)21()21(sin()21()21(sin()21()21(sin()21()21(sin()21()

46、21(sin()(2211NnNnNnNnNnNnNnNnNnNnNnnhLHLHBS实验数据及分析低通FIR滤波器的实现 01-3-2-101x 104Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-200204060Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.2 -inputx spectrum figure-图1：输入信号的频谱02004006008001000120

47、0-0.0500.0Fig.3 - FIR LP DF in time domain-图2：当N=1001点时，FIR滤波器h(n)的时域图偶对称01-2-1.5-1-0.50 x 105Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-100-50050Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 - FIR LP DF filter spectru

48、m figure-图3：当N=1001点时，FIR滤波器h(n)的频域图线性相位050100150200250300350400450500-1.5-1-0.500.511.5Fig5. -output signal y() in time domain 图4：当N=1001点时，FIR滤波器滤波输出的时域图01-15000-10000-500005000Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-200204060Normal

49、ized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig6. -output signal y() in frequence domain 图5：当N=1001点时，FIR滤波器滤波输出的频域图05101520253035-0.0500.0Fig.3 - FIR LP DF in time domain-FIR滤波器h(n)的长度为31点长时，图6：当N=31点时，FIR滤波器h(n)的时域图偶对称01-5000-4000-3000-2000-10000Normalized Frequ

50、ency ( rad/sample)Phase (degrees)01-60-40-20020Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 - FIR LP DF filter spectrum figure-图7：当N=31点时，FIR滤波器h(n)的频域图线性相位01-15000-10000-50000Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-200204060Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig6. -output signal y() in frequence domain