第三章分子物理学(广州中医药大学药用物理学)

1、理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度1能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理2分子的速率分子的速率3范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程34第三章第三章 分子物理学分子物理学液体的表面性质液体的表面性质5物质中的迁移现象物质中的迁移现象36第三章第三章 分子物理学分子物理学第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度一理想气体的微观模型一理想气体的微观模型体积体积 V m3温度温度 T K 压强压强 p Pa状态参量状态参量: :在压强不太高. 温度不太低的实际气体都可视为理想气体,遵守v 理想气体的物态方程 式中, m: 气体质量, kg. M: 气体摩尔质量, kg/mol. R

2、= 8.31 Jmol-1K-1RTMmPV第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度理想气体的微观模型v 气体分子的大小与分子间的平均距离相比可以忽略.v 分子除碰撞瞬间外,无其它相互作用.v 碰撞视为完全弹性碰撞.理想气体是大量无规则运动的弹性质点的集合v 分子沿任一方向运动的机会均等.第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度统计假设：统计假设：容器内任一位置处单位体积中的分子数相同，容器内任一位置处单位体积中的分子数相同，也就是说分子数密度相等。也就是说分子数密度相等。VNn 分子沿任何方向运动的机会均等，即朝任何分子沿任何方向运动的机会均等，即朝任何方向运动的

3、分子数相等。方向运动的分子数相等。222zyxvvv第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度二理想气体的压强公式二理想气体的压强公式ixixixmvmvmv2-一个分子与器壁一个分子与器壁A1A1碰撞一次动量的改变量碰撞一次动量的改变量一个分子与器壁一个分子与器壁A1A1碰撞一次施于碰撞一次施于A1A1冲量冲量iximvI2碰撞一次所需的时间碰撞一次所需的时间ixvl /2在在 时间内碰撞的次数为时间内碰撞的次数为dtldtvvldtixix2/)/2/(oyzxyzxvxvm-xvm1A vyvxvzvooyzxlllvxvm-xvm第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的

4、压强和温度一个分子在一个分子在 时间内施于时间内施于A A1 1的冲量的冲量dt222ixixixvlmdtldtvmvNiixvlmdtI12N N个分子个分子 时间内施于器壁时间内施于器壁A A1 1的冲量为的冲量为dtdtFN N个分子施于器壁的平均冲力个分子施于器壁的平均冲力NiixvlmF12oyzxyzxvxvm-xvm第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度器壁上受到的压强器壁上受到的压强NiixvlmlFp1232NiixvVm12NiixNvVmN122xvmnp VNn 222zyxvvv2222vvvvzyx22213231vmnvmnp第一节第一节 理想气

5、体的压强和温度理想气体的压强和温度关于理想气体压强公式的说明关于理想气体压强公式的说明1，理想气体压强的实质，理想气体压强的实质2，压强公式是一个统计规律，而不是一个力学规律，压强公式是一个统计规律，而不是一个力学规律22213231vmnvmnp3，压强公式不能直接用实验验证，压强公式不能直接用实验验证第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度三理想气体的温度三理想气体的温度nkTTNRnPARTMmPV 理想气体状态方程22132vmnP理想气体压强公式kTvm23212理想气体的温度公式 第一节第一节 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度第二节第二节 能量按自由度均分原理

6、能量按自由度均分原理一自由度数一自由度数自由度数自由度数: : 决定一个物体空间位置所需要的独立坐标数决定一个物体空间位置所需要的独立坐标数1 质点的自由度数质点的自由度数2 刚体的自由度数刚体的自由度数空间中的质点空间中的质点 ( 3个个)受限制的质点受限制的质点 ( 1, 2, 3 )质心的位置质心的位置 （3个）个）转轴的方位（转轴的方位（2个）个）刚体对起始位置转过的角度刚体对起始位置转过的角度 （1个）个） xzy),(zyxC 3 分子的自由度数分子的自由度数单原子分子：单原子分子：(3个个) 双原子分子双原子分子: (5个个)多原子分子多原子分子: (6个个)N个原子组成的非刚性

7、分子个原子组成的非刚性分子: 最多有最多有3n个自由度个自由度第二节第二节 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理二二 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理理想气体, 平衡态, 分子平均平动动能为同时21322mkTv222231vvvvzyxkTvmvmvmzyx21212121222每个平动自由度的平均平动动能均为kT21第二节第二节 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理将等概率假设推广到转动动能, 每个转动自由度的转动能量相等, 而且亦均等于在温度为 T 的平衡态下,气体分子的每一个自由度,都平均地具有 的动能.能量基本公式(能量按自由度均分定理): kT21kT21第二节第二

8、节 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理kTsrtek21t 平动自由度平动自由度r 转动自由度转动自由度s 振动自由度振动自由度分子平均总动能分子平均总动能分子平均总能量分子平均总能量kTsrte221对于刚性分子对于刚性分子kTieek2rti第二节第二节 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理三三 理想气体的内能理想气体的内能 内能：气体分子的各种形式的动能和内能：气体分子的各种形式的动能和 势能之和称为气体的内能势能之和称为气体的内能理想气体的内能是所有分子各种形式的理想气体的内能是所有分子各种形式的动能和分子内原子间的势能之和动能和分子内原子间的势能之和1mol理想气体的内能理

9、想气体的内能RTikTiNEAmol22第二节第二节 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理第三节第三节 分子的速率分子的速率v)(vfoNdvdNvf)(一一 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律意义：意义： 表示分布在速率表示分布在速率v 附近的单位速率区间内附近的单位速率区间内 的分子数占总分子数的的分子数占总分子数的 比率。比率。)(vfv)(vfovvv dSdNdNdvvfds)( 表示速率在表示速率在 区间的分子数占区间的分子数占 总总 分子数的百分比分子数的百分比 . vvvddvvf)(1d)(d00vvfNNN归一化条件归一化条件第三节第三节 分子的速率分子的速率dv

10、kTmdvfkTm22232e)2(4)(vvv-22232e)2(4)(vvvkTmkTmf-麦克斯韦速率分布函数m, T 给定, 函数的形式可概括为22( )ebfa-vvv第三节第三节 分子的速率分子的速率f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2温度越高，速率大的分子数越多温度越高，速率大的分子数越多 T1T2 t)（半经验公式）（半经验公式） 分子间引力和斥力相等相互抵消，分子力分子间引力和斥力相等相互抵消，分子力 f f为为零。这时分子间的距离称为平衡距离。零。这时分子间的距离称为平衡距离。式中的式中的r r0 0称为平衡位置。称为平衡位置。 分子力的有效作用距

11、离叫分子作用圈半径。数分子力的有效作用距离叫分子作用圈半径。数量级一般为量级一般为1 1纳米（纳米（1010-9-9m m）。）。 分子间的斥力为无限大，这时分子间最短距离分子间的斥力为无限大，这时分子间最短距离叫分子的有效直径。叫分子的有效直径。对大量分子取其中心间距的统对大量分子取其中心间距的统计平均值，称为该气体分子的有效直径，其数量级计平均值，称为该气体分子的有效直径，其数量级一般为一般为1010-10-10m m 。 tsrr-10)(第四节第四节 范德瓦斯方程范德瓦斯方程 1869年爱尔兰物理化学家安德鲁斯在不同温度下作了CO2的等温压缩实验研究，观察了CO2的状态变化过程，得出了

12、一系列的等温线，如图示，纵坐标是压强，横坐标是比体积（单位质量气体所占的体积）活塞气缸压强计在不同的等温条件下压缩CO2 ，记录其压强p和体积V算出体积比二、安德鲁斯实验、真实气体等温线二、安德鲁斯实验、真实气体等温线真实气体等温线真实气体等温线 拐点（临界点）、临界恒拐点（临界点）、临界恒量（量（T TK K、P PK K、V VK K）结论：结论： 1温度大于临界温度，温度大于临界温度，气体不可能被液化气体不可能被液化(再大的再大的压强下压强下)。 2真实的气体一般不真实的气体一般不遵守理想气体状态方程。遵守理想气体状态方程。第四节第四节 范德瓦斯方程范德瓦斯方程理想气体模型的缺陷 有关数

13、据：（1）分子有效直径（2）1mol分子固有体积（3）紧密排列后1mol分子占据体积（4）标准状况1mol分子（5）引力因分子间距减小而不能忽略.m三、范德瓦尔斯方程三、范德瓦尔斯方程 1. 分子体积所引起的修正分子体积所引起的修正考虑气体分子本身有大小，将上式修改为考虑气体分子本身有大小，将上式修改为RTbVpm- )(RTpVm1mol 理想气体的状态方程为理想气体的状态方程为 b 为常数，可由实验测定或理论估计为常数，可由实验测定或理论估计。由于实际气体分子有大小由于实际气体分子有大小，并且分子之间存在有相互作用并且分子之间存在有相互作用，使使得理想气体状态方程不完全符合实际气体的状态变

14、化规律得理想气体状态方程不完全符合实际气体的状态变化规律。通通过对理想气体状态方程的修正过对理想气体状态方程的修正，可以得出更接近实际气体性质可以得出更接近实际气体性质的状态方程的状态方程。 第四节第四节 范德瓦斯方程范德瓦斯方程2. 分子间引力引起的修正分子间引力引起的修正当分子间距离大于某一值当分子间距离大于某一值 r 时，引力可忽略不计。该距离时，引力可忽略不计。该距离r 称为分子引力的有效作用距离；对每个分子来说对它有作称为分子引力的有效作用距离；对每个分子来说对它有作用力的分子分布在一个半径为用力的分子分布在一个半径为r 的球体内的球体内(分子作用分子作用) 。 r远离器壁的分子受其

15、它分远离器壁的分子受其它分子的平均作用力为零子的平均作用力为零 F r靠近器壁而位于厚度为靠近器壁而位于厚度为r 的表面层内的任一分子，的表面层内的任一分子，将受到一个指向气体内部将受到一个指向气体内部的分子引力的合力。的分子引力的合力。 F第四节第四节 范德瓦斯方程范德瓦斯方程考虑到分子间的引力，将上式修改为考虑到分子间的引力，将上式修改为RTbVppmi-)(a 为常数为常数)2mVapiRTbap-)(2mmVV考虑两种修正后，考虑两种修正后，1mol 气体的范德瓦尔斯方程为气体的范德瓦尔斯方程为 RTMmbMmVVaMmp-)(222其中内压强其中内压强 pi 为为若已知气体总质量若已

16、知气体总质量 m,其摩尔质量其摩尔质量 M,气体总体积气体总体积 ，即即 ，代入上式，可得任意质量气体的范德瓦尔斯方程，代入上式，可得任意质量气体的范德瓦尔斯方程为为 mVMmV VmMVm第四节第四节 范德瓦斯方程范德瓦斯方程实验测定实验测定a、b最简单方法最简单方法由实验测定由实验测定a、b最简单方法是：最简单方法是： 取取 1 1 摩尔某种气体，在一定温度下，测定与两个已摩尔某种气体，在一定温度下，测定与两个已知压强知压强 P P1 1 及及 P P2 2 对应的体积对应的体积V Vm1 m1 及及 V Vm2m2，代入，代入 1 1摩尔气体摩尔气体范德瓦尔斯方程即可求出范德瓦尔斯方程即

17、可求出 a a 及及 b b 值。值。RTbvvaPmm-)(2第五节第五节 液体的表面性质液体的表面性质一一 表面张力和表面能表面张力和表面能 v 表面张力表面张力 液体表面存在着一种收缩张力,这种张力称为表面张力.lf表面张力系数表面张力系数特点：特点： 表面张力的方向与液体表面相切，垂直作用表面张力的方向与液体表面相切，垂直作用在表面的周界线上。在表面的周界线上。第五节第五节 液体的表面性质液体的表面性质液体表面层中分子比在液体内部的分子液体表面层中分子比在液体内部的分子所多出势能的总和，称为液体的表面能。所多出势能的总和，称为液体的表面能。v 表面能第五节第五节 液体的表面性质液体的表

18、面性质图为U型金属框ABCD,上面有一层液体薄膜, 金属框的一边为L, 可以自由滑动, 由于表面张力的作用, 薄膜要收缩. 只有用力F拉着才能保持AB不动.A=Fx=2Lx=S=EpSEp表面张力系数在数值上等于增加单位表面积时所增加的表面能。表面张力系数在数值上等于增加单位表面积时所增加的表面能。第五节第五节 液体的表面性质液体的表面性质二二 表面活性物质和表面吸附表面活性物质和表面吸附 2121fff保持液滴状保持液滴状2121fff液滴伸展成薄膜液滴伸展成薄膜液体液体在液体在液体表面上伸展成膜的现象，称为液体表面上伸展成膜的现象，称为液体对液体对液体的表面吸附，称液体的表面吸附，称液体为

19、液体为液体的表面活性的表面活性物质，液体物质，液体为液体为液体的吸附剂。的吸附剂。第五节第五节 液体的表面性质液体的表面性质三三 弯曲液面的附加压强弯曲液面的附加压强第五节第五节 液体的表面性质液体的表面性质球形液面的附加压强球形液面的附加压强Rps2第五节第五节 液体的表面性质液体的表面性质肥皂泡实验肥皂泡实验第五节第五节 液体的表面性质液体的表面性质气体栓塞气体栓塞(air embolism)(air embolism) ppP左左 P右右 P左左 P右右 ppp 3 p2 p pp液柱不动液柱不动 p液柱不动液柱不动np 液柱开始移动液柱开始移动 当液体在毛细管中流动时，如果管中出现了气

20、泡，液体的当液体在毛细管中流动时，如果管中出现了气泡，液体的流动就要受到阻碍，气泡产生多了，就能堵住毛细管，使液体流动就要受到阻碍，气泡产生多了，就能堵住毛细管，使液体不能流动，这种现象称为气体栓塞现象不能流动，这种现象称为气体栓塞现象.四四 毛细现象毛细现象 固体与液体接触时，接触面趋于扩大，且相互附着的固体与液体接触时，接触面趋于扩大，且相互附着的现象，叫现象，叫润湿现象润湿现象 固体与液体接触时，接触面趋于缩小，且相互不附着的固体与液体接触时，接触面趋于缩小，且相互不附着的现象，叫现象，叫不润湿现象不润湿现象。第五节第五节 液体的表面性质液体的表面性质 在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部的夹角称接触角的夹角称接触角 ，用，用 表示。表示。 液液体体润润湿湿固固体体；,2 液体完全润湿固体。，0液液体体不不润润湿湿固固体体；,2