2-2-2-4习题课

1、2.2.2.4一、选择题1.log612log6等于()A2B12C. D3答案C解析log612log6log612log62log6log66，故选C.2以下函数中，在区间(，0)上为单调增函数的是()Aylog(x) By2Cyx21 Dy(x1)2答案B解析ylog(x)log2(x)在(，0)上为减函数，否定A；yx21在(，0)上也为减函数，否定C；y(x1)2在(，0)上不单调，否定D，故选B.3(09·陕西文)设不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,0答案A解析由题意知Mx|0x1，N

2、x|1<x<1，MN0,1)，故选A.4f(x)ax，g(x)logbx且lgalgb0，a1，b1，则yf(x)与yg(x)的图象()A关于直线xy0对称B关于直线xy0对称C关于y轴对称D关于原点对称答案B解析lgalgb0，ab1，f(x)ax，g(x)logbxlogxlogaxf(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线xy0对称5(2010·安徽理，2)若集合A，则RA()A(，0B.C(，0D.答案A解析logx，0<x，RA(，0(，)，故选A.6(2010年延边州质检)函数y(a>1)的图象的大致形状是()答案C解析y，a>1，当x&g

3、t;0时，yax单增，排除B、D；当x<0时，yx单减，排除A，故选C.7若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aa<b<c Bc<a<bCb<a<c Db<c<a答案C解析x(e1,1)，ylnx是增函数，1<lnx<0，ln3xlnxlnx(ln2x1)>0，c>a，lnx2lnxlnx>0，a>b，c>a>b.8设AxZ|222x<8，BxR|log2x|>1，则A(RB)中元素个数为()A0B1C2D3答案C解析由222x<8得，1<x1，x

4、Z，x0,1，A0,1；由|log2x|>1，得x>2或0<x<，RBx|x0或x2，A(RB)0,19(09·全国)已知函数f(x)的反函数为g(x)12lgx(x>0)，则f(1)g(1)()A0B1C2 D4答案C解析g(1)1，f(x)与g(x)互为反函数，f(1)1，f(1)g(1)2.10对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b，则函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为()A(，0) B(0，)C(，0 D0，)答案C解析a*b而函数f(x)log(3x2)*log2x的大致图象如右图所示的实线部分，f(x)的值域为(，0二、

5、填空题11若正整数m满足10m1<2512<10m，则m_.(其中lg20.3010)答案155解析将已知不等式两边取常用对数，则m1<512lg2<m，lg20.3010，mZ，m155.12若alog3、blog76、clog20.8，则a、b、c按从小到大顺序用“<”连接起来为_答案c<b<a解析alog3>log331，blog76<log771，log76>log710，clog20.8<log210c<b<a13函数f(x)的定义域为_答案3，)解析要使函数有意义，须，x3.14已知loga<1，那

6、么a的取值范围是_答案0<a<或a>1解析当a>1时，loga<0成立，当0<a<1时，loga<logaa，>a>0.三、解答题15设AxR|2x，定义在集合A上的函数ylogax(a>0，a1)的最大值比最小值大1，求a的值解析a>1时，ylogax是增函数，logaloga21，即loga1，得a.0<a<1时，ylogax是减函数，loga2loga1，即loga1，得a.综上可知a的值为或.16已知f(x)loga(a>0且a1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断yf(x)的奇偶性；(3)求

7、使f(x)>0的x的取值范围解析(1)依题意有>0，即(1x)(1x)>0，所以1<x<1，所以函数的定义域为(1,1)(2)f(x)为奇函数因为函数的定义域为(1,1)，又f(x)logaloga()1logaf(x)，因此yf(x)为奇函数(3)由f(x)>0得，loga>0(a>0，a1)，当0<a<1时，由可得0<<1，解得1<x<0；当a>1时，由知>1，解此不等式得0<x<1.17已知a、b、c是ABC的三边，且关于x的二次方程x22xlg(c2b2)2lga10有等根，判断

8、ABC的形状解析方程有等根44lg(c2b2)2lga144lg0，lg1，10c2b2a2即a2b2c2，ABC为直角三角形18(1)计算：(2)设a、b满足条件a>b>1,3logab3logba10，求式子logablogba的值分析(1)因932,2733,823,1222·3，故需将式中的项设法化为与lg2，lg3相关的项求解；(2)题设条件与待求式均为xyc1，xyc2的形式，注意到x·ylogab·logba1，可从x·y入手构造方程求解解析(1)lg0.3lglg3lg10lg31，lg1.2lglg121lg(22·3)12lg2lg31.1lg3，lglg8lg(lg32lg21)，原式·.(2)解法1：logba·logab·1，logba.由logablogba，得：logab.令tlogab，t，化简得3t210t30，由a>b>1，知0<t<1，t.logablogbaloga