二、极限试题 (2)

1、二、极 限一、选择题:1的值为( ) 2等比数列的首项 前n项和为，若则等于( ) 3设正数a、b满足则( ) 4用数学归纳法证明”时，从到时，给等式左边需要增乘的代数式是( ) 5用数学归纳法证明等式则从到时，左边应添加的项为( ) 6我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值，叫做该点到球面的距离如果等比数列的首项为空间一点(t，1，2)到球面的距离，为数列的前n项和，且则等比数列的公比q等于( ) 7已知的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则( ) 8已知函数在处连续，则a等于( ) 9“极限存在”是“函数在点处连续”的( )(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件(C

2、)充要条件 (D)既不充分也不必要条件10已知函数是连续函数，则实数a的值是( ) 11设函数则等于( ) 12的值为( ) 13已知函数若则函数的解析式为( ) 14若则 ( ) 15若则( ) 16设是一元三次函数，且则=( ) 二、填空题：17=_.18=_.19若的展开式中的第5项是设则_.20已知均为常数)，则的值是_21已知函数若在R上连续，则，此时22已知i是虚数单位，函数在R上连续,则23常数a、b满足则24若q为二项式展开式中的常数项，则三、解答题：25在数列中，(c为常数，)，且成公比不等于l的等比数列()求证：数列是等差数列；()求c的值；()设数列的前n项和为，求26设

3、数列的前n项和为，已知，(I)求证：数列为等差数列，并分别写出和关于n的表达式；()求()是否存在自然数n，使得? 若存在，求n的值；若不存在，说明理由27把正偶数数列2n中的数按上小下大，左小右大的顺序排序成下图“三角形”所示的数表，设是位于这个三角形数表中从上到下的第m行，从左到右的第n列的数(I)若记三角形表中从上往下数第n行各数字之和为，求数列的通项公式；()(理)记 数列的前n项和，求的值(文)记求数列的前n项和28已知数列中，(a为常数)，是的前n项和，且是和的等差中项()求；()猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明；()求证以为坐标的点都落在同一条直线上29已知数列满足条件 且是

4、公比为q的等比数列，设()求出使不等式成立的q的取值范围；()求和其中30()若 求a，b的值；()为多项式且求31已知函数()求()若存在，求a，b的值；()若函数在处连续，求a，b所满足的条件32已知递增数列满足：且成等比数列()求数列的通项公式；()(理)若数列满足：且(1)用数学归纳法证明：(2)记证明：参考答案选A2B即选B3B即选B4C搞清楚从k到k+1时式子的结构变化，应增乘的是. 选C5D n=k时，等式左边则当n=k+1时，左边比较上述两个式子可知当n=k+1时，等式左边是在假设n=k时，等式成立的基础上，再加上 选D6B由空间两点间的距离公式求出，再结合公式选B7C由题意得

5、 选C8B又在处连续，即 选B9A若函数在点处连续，则极限必存在，反之就不一定成立选A10C由连续函数的定义知即 ，即选C11D选D12C 选C13A由条件选A14C故选C15C令，则令，则选C16A由函数的三个极限都存在知：又解得选A17418191又则20.5.213在R上连续，在处连续224由解之233由得且解之，得247由于二项式的展开式的通项公式为令25解：()且，显然又c为常数，数列是等差数列()由()知，又成等比数列，解得或当时，不合题意，舍去 ()由() 26解：()当n2时，得数列是以为首项，4为公差的等差数列，()()由得：令得所以，存在满足条件的自然数27解：()若数列的通项公式为，则其前n项和()(理) (文) 28解：(I)由已知，得当时，,则解之，得当时， 则()由猜想下面用数学归纳法证明当时，左边 右边当时，等式成立当时，左边 右边当时，等式也成立假设当时，等式成立，即则当时， 把代入，得这也就是说当时，等式仍成立由可知，对任何正整数，等式都成立()证明：当时， 点都落在同一条直线上29解：(I)由题意，得从上式可得解得又()数列是首项为，公比为的等比数列，当时，当时，当时，30解：() ()是多项式，且设(为待定系数)又即即31解：()()存在，()若在处连续，则32解：(