圆柱的体积(详案)

1、圆柱的体积教学内容： 九年义务教育六年制小学数学第十二册第二单元圆柱的体积教学目的：1、让学生经历观察、猜测、操作、讨论等活动过程，引导学生从不同的 角度推导圆柱体体积的计算公式，验证结论，根据已知条件选择适当 的公式解决问题。2、在图形的变换中，培养学生的迁移能力，逻辑思维能力，并进一步发 展其空间观念。3、引导学生努力探索和运用转化思想解决问题。教学重、难点：圆柱体体积公式的推导教学过程：一、回顾旧知、置疑引入： （5 分钟）1、师：请同学们回忆，我们是怎么把圆转化成所学过的图形来推导其面积 的公式的？ 生：把圆平均分成若干个相等的小扇形，再拼成一个近似的长方形，长方形 的长相当于圆周长的

2、一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积等于 长乘宽，圆的面积就等于n r22、师：长方体或正方体的体积怎么算？生：长方体的体积二底面积X高3、（出示装了水的长方体容器）师：容器中的水成什么形状？ 生：长方体。师：你会求它的体积吗？ 生：测量出长宽高就可以计算。（出示装了水的长方体容器）师：容器中的水成什么形状？ 生：圆柱形。师：你有办法求出水的体积吗？ 生：把它倒入长方体或正方体容器中，测量数据再计算。师小结：其实这都是利用了转化思想把圆柱体转化成了以学过的长方体或正 方体来求它的体积。但是象我们日常生活中的一些圆柱体，如大厅里的柱子， 压路机的前轮，如果要计算它的体积，能向刚才这样转化

3、吗？生：不能 师：今天我们就来探究求圆柱体体积的一般方法。 （板书课题）二、探究新知、实现迁移： （18分钟）1、师：常用的体积单位有哪些？（ 10 分钟） 生:常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 师评价：说得很准确，能比划以下 1 立方厘米、 1 立方分米、 1 立方米的大 小吗？师：能估计一下你手中这个圆柱形学具的体积吗？同桌互相估计一下，并 把估计的结果记录下来。师：你估计的是多少？ 师：如果你想准确地计算出这个圆柱的体积，该怎样算呢？ 生：底面积X高 师：怎样证明你的推测是正确的呢？能否运用转化的思想把圆柱转化成我们 已学过的图形来研究体积呢？请拿出学具，动手操作，操作时注意

4、观察转化前后图形之间的关系。（学生动手拼组学具，教师参与其中进行适时点拨、 指导）2、汇报操作情况：把圆柱的底面平均分成若干个相等的小扇形，沿高切开，再 拼成一个近似的长方体。3、实现迁移：（8分钟）师：请观察，切拼前后什么变了，什么没变？生：形状变了，体积没变。 （师板书）师：你在动手操作的过程中还发现了什么？生：长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高就是圆柱体的高。 （师 板书）师：那你能总结出圆柱体的体积计算公式吗？（生说师板书：圆柱体的体积 =底面积X咼）师：如果用字母表示圆柱体的体积计算公式，就是 v= S X h 请你观察拼好的近似长方体，它的长、宽、高和圆柱体有什么关系？生

5、：长相当于底面周长的一半（n r）,宽相当于底面半径（r）,高就是圆柱 体的高（h）（出示课件，师板书）师：那圆柱体的体积计算公式还可以写成什么？生：V二n r2h （师板书） 师：在探究圆柱体体积计算公式的过程中，还发现了不同的方法吗？生：如果以1/2 S侧为底，可得到V二1/2S侧r;师：从不同的角度观察会有不同的发现，如果换个角度观察，你又发现了什么？生：如果以rh为底，可得到V二rh X n r师：能从不同的角度思考问题，你们真了不起！其实以上这些公式都是由 V=SX h演变而来的，如n r2就是S （师勾画）因此我们计算圆柱的体积时一般情 况需要知道哪两个直接条件就足够了？生：S、h

6、师：如果S没有直接告诉你知道什么条件也可以？生： rh 、 dh、 ch 也可以三、首尾照应、验证推测： （7 分钟）1、师：如果现在请你来算这个圆柱体的体积，你会测量哪些数据？ 生：可以测底面半径、直径、周长和高。2、师：请你选择测量所需要的数据，同桌合作，并计算。3、师：谁愿意向同学介绍你测量的数据，和计算结果？它和你的估算接近 吗？怎么这么接近 ?有窍门吗 ?师评价：看来要估计准确 ,不是随随便便估计的 ,是通过观察和思考来估计。四、运用新知，解决问题： （8 分钟） 师：刚才，同学们通过仔细观察、动手操作共同探究出了圆柱的体积计算 公式，现在就请你利用公式解决问题吧！ （出示课件，学生

7、独立解答在题单上， 再集体订正）1、一个涂料桶，直径是 30 厘米，高是 40厘米，它的体积是多少？ 小结：如果 r 没有直接告诉，要先求 r。2、一个圆柱体的侧面积是 37.68平方分米，底面半径是 3 分米，这个圆柱的 体积是多少？（此题可能会出现两种解答方法）先 h 求再求体积。师评价：你学习很踏实，一步一个脚印循序渐进。直接用V二1/2S侧r求体积。师评价：你活学活用，能根据已知条件选择适当的公式解决问题，老师佩服你！五、回顾新知，全课小结： （2 分钟）师：通过今天的学习你有什么收获？生答师：老师也很有收获。在我们今天共同探讨、共同学习的过程中，我发现了 你们的思维潜力是无穷大的，能运用转化的思想解决问题，能从不同的角度观 察事物，看！这些公式都是你们努