在一条线段上植树(两端都不栽)

1、课题在一条线段上植树（两端都不栽）修改意见教 学 目 标1 建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情 况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。2通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有 效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生 活中的简单问题，培养应用意识。教学 重难点教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的 数学模型。教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法 的能力。教学课时1课时教学过程个性修改一、创设情境，复习引入教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况， 谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目）准备题：绿化队要在相

2、距60 mi勺小路一边植树（两端都 栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？指名回答：60- 3+仁21（棵）答：一共要栽21棵树。再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题 目有什么不同？大象馆和猴山相距60 m绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m 一共要栽多 少棵树？二、比较分析，迁移新知教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间 可以互相交流。（指名汇报）预设1:准备题是一边，例2是小路两旁。（追问：在 图上该如何表示?）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先 算出一边的树木数量，再“X 2”就可以了。预设2:准备题是两端

3、都栽，例2是两端不栽。（追问： 你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。疊枷 一教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？ （可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。个性修改教学过程三、理解归纳，得出模型指名回答，过程预设：1 先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例， 在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+T，需要栽5棵树。两端都栽I 1 Ld J棵数二间隔数+12 同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问：可以用怎 样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。两端不栽 I棵数二间隔数卅教师：你能用不同的方法试一试

4、，对这一数学模型进行 验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例2可以怎样解答？60-3-仁19 （棵）19X 2=38 （棵）答：一共要栽38棵树。教师追问：为什么要“X 2”？（因为小路两旁都要栽 树）教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。 通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得 出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数 =间隔数-1。四、课堂练习，应用新知教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。1 一条走廊长32 m,每隔4 m摆放一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？学生练习，指名回答：32- 4-仁7 （盆）答：一共要放7盆植物。教师：

5、如果改为两端都放，该怎么算？32宁 4+1=9 （盆）教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1;两端都不放时，盆数=间隔数-1。）2 一根木头长10 m,要把它平均分成5段。每锯下一 段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于 植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。学生练习，分析讲评：10-5-1=4 （次）8 X 4=32 （分钟）答：锯完一共要花32分钟。五、利用变式，强化认知小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排 树。每隔5 n栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？教师：这题与

6、已经学过的植树问题有什么不同？（一端 栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正 确。个性修改教学过程预设1:两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1;两端不栽的 情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是 棵数=间隔数。预设2:是用画线段图的方法得出的，一共要栽 7棵。预设3:直接用35- 5=7(棵)。(教师追问：35-5 算的是什么？)间隔数。(用这样的方法计算其实是以什么作 为依据的？)在一端栽一端不栽的情况下，棵数 =间隔数。教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。两端都栽棵数二间隔数+1两端不栽棵数间隔数J一端栽一端不栽棵树二闾隔数六、课堂小结，布置作业小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类 问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。(1) 在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔 8 米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？(2) 搬运