143因式分解（第2课时）

1、人教新课标14.314.3因式分解因式分解平方差公式平方差公式倍速课时学练问题问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？：你能叙述多项式因式分解的定义吗？1. 多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用， 也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式问题问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？2提公因式法提公因式法分解因式分解因式的第一步是观察多项式各的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因

2、式分解公因式法对该多项式进行因式分解倍速课时学练问题问题3：你能将：你能将a2-b2分解因式吗？分解因式吗？3.3.要将要将a a2 2-b-b2 2进行因式分解，可以发现它没有公因进行因式分解，可以发现它没有公因式，式， 不能用提公因式法分解因式，但我们还可以不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：方差公式可以写成如下形式： a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式

3、分解，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可分解，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为称为运用公式法运用公式法今天我们就来学习利用平方差公今天我们就来学习利用平方差公式分解因式式分解因式倍速课时学练观察平方差公式：观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、的项、指数、符号有什么特点？符号有什么特点？（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反的符号相反 （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的

4、和，另一个因式是这两数的差的和，另一个因式是这两数的差 （3）在乘法公式中，）在乘法公式中，“平方差平方差”是计算结果，是计算结果，而在分解因式，而在分解因式， “平方差平方差”是需要分解因式的多是需要分解因式的多项式项式由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式项式可以运用平方差公式分解因式倍速课时学练例例1 分解因式分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)倍速课时学练（1）中的）中的2x，（，（2）中的）中的x+p 相当于平方

5、差公相当于平方差公式中的式中的a；（；（1）中的）中的3，（，（2）中的）中的x+q相当于平相当于平方差公式中的方差公式中的b，这说明公式中的，这说明公式中的a与与b 可以表可以表示一个数，也可以表示一个单项式，也可以是多示一个数，也可以表示一个单项式，也可以是多项式项式.倍速课时学练例例2 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样这样就可以利用平方差公式进行因式分解就可以利用平方差公式进行因式分解了了.(2)a3b-ab有公因式有公因式ab,应先提出公因式应先提出公因式,再再进一步分解进一

6、步分解.解解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.倍速课时学练2242(1)(2)(2)(2)161(3)28ababab练一练：把下列各式分解因式试一试：举一个要同时用两种方试一试：举一个要同时用两种方法进行因式分解的多项式。法进行因式分解的多项式。倍速课时学练1如果多项式各项含有公因式，则第一步是提如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式出这个公因式 2如果多项式各项没有公因式，则第一步考如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式虑用公式分解因式 3第一步分解因式以后，如果所含的